03 TS10 bac giang 1718 HDG

Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo.. Biết số sách giáo khoa

STT 05 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC GIANG

NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: ( 2,0 điểm)

1 Tính giá trị của biểu thức: A  25 3 8 2 18 

2 Tìm m để đồ thị hàm số y2x m đi qua điểm K(2; 3)

Câu 2: (3,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình

x y

x y

 





2 Cho biểu thức

B

1 4

x 

)

Tìm tất cả các giá trị của x để B  0

3 Cho phương trình x2 (2m5)x2m 1 0 (1) với x là ẩn số, m là tham số.

a Giải phương trình (1) khi

1 2

m 

b Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , 1 x sao cho 2 biểu thứcP x1  x2

đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 3: (1,5 điểm)

Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển Tính số học sinh của mỗi lớp

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn ( )C tâm O bán kính R Hai đường caoAE và BK tam giác ABC cắt nhau tại H (với E thuộc BC , K thuộc AC ).

1 Chứng minh rằng tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn.

2 Chứng minh CE CB CK CA 

3 Chứng minh OCA BAE 

4 Cho B , C cố định và A di động trên ( )C nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam giác ABC

nhọn; khi đó H thuộc cung tròn ( )T cố định Xác định tâm I và bán kính r của đường tròn ( )T , biết R3cm

Câu 5: (0,5 điểm)

Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn 2 a3b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức4

2002 2017

2996 5501

STT 05 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC GIANG

NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (2,0 điểm)

1 Tính giá trị của biểu thức: A  25 3 8 2 18 

2 Tìm m để đồ thị hàm số y2x m đi qua điểm K(2; 3)

Lời giải

1 Ta có A 25 3 8 2 18   5 6 2 6 2 5 

2 Để đồ thị hàm số y2x m đi qua điểm K (2;3) 3 2.2 m   m 1

Câu 2: (3,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình

x y

x y

 





2 Cho biểu thức

B

1 4

x 

)

Tìm tất cả các giá trị của x để B  0

3 Cho phương trình x2 (2m5)x2m 1 0 (1) với x là ẩn số, m là tham số.

a Giải phương trình (1) khi

1 2

m 

b Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho

biểu thứcP| x1  x2 |

đạt giá trị nhỏ nhất

Lời giải

1 Hệ phương trình

x y

x y

 







10 3

2 3(10 3 ) 3

 



 



10 3

11 30 3

x

 



 



1 3

y x





 



2 Ta có

B

2 3 1 2 3

Vì 2 x 3 0 nên để x B 0 2 x 1 0

1 0

4

x

  

3 Phương trình x2 (2m5)x2m   (1) với x là ẩn, m là tham số.1 0

a Khi

1 2

m

, phương trình trên trở thành

4 0

4

x

x x

x





    

b Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì  (2 m 5) 2 4(2 m 1) 0 

4 m 12m 21 0 (2m 3) 12 0

        Bất đẳng thức sau cùng luôn đúng với mọi giá

trị của m Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Để P| x1  x2 |

có nghĩa thì x và 1 x phải dương 2

m

m m

 



 

Khi đó theo định lý Vi-et ta có

1 2

x x m





 ( với x và 1 x là hai nghiệm của (1) ).2

Do đó P2 x1x2 2 x x1 2 2m 5 2 2m1

 2m 1 12 3 3

      P 3

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi 2m  1 1 m0.

Câu 3: (1,5 điểm)

Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển Tính số học sinh của mỗi lớp

Lời giải

Gọi số học sinh của hai lớp 9A và 9B lần lượt là x và y ( x y  , *)

Số sách giáo khoa hai lớp ủng hộ là 6x5y

Số sách tham khảo hai lớp ủng hộ là 3x4y

Vì cả hai lớp ủng hộ số sách là 738 cuốn nên ta có 6x5y3x4y738 và

số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn sách tham khảo 166 cuốn nên 6x5y (3x4 ) 166y 

Do đó ta có hệ phương trình

9 9 738

x y

x y





 



82

x y

x y

 



 

 

  x42, y40.( Thỏa mãn)

Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh.

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn ( )C tâm O bán kính R Hai đường caoAE và BK tam giác ABC cắt nhau tại H (với E thuộc BC , K thuộc AC ).

1 Chứng minh rằng tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn.

2 Chứng minh CE CB CK CA 

3 Chứng minh OCA BAE 

4 Cho B , C cố định và A di động trên ( )C nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam giác ABC

nhọn; khi đó H thuộc cung tròn ( )T cố định Xác định tâm I và bán kính r của đường tròn ( )T , biết R3cm

Lời giải

C

I

A

K

M

1 Xét tứ giác ABEK có AKBAEB90( vì AEBC , BK AC) Hai góc này cùng chắn

cung AB nên tứ giác ABEK nội tiếp được một đường tròn.

2 Xét hai tam giác vuông ACE và BCK , chúng có chung góc C nên

ACE BCK

  CE CA CE CB CK CA

CK CB

(dpcm)

3 Tam giác OAC cân tại O nên

90 2

OCA  AOC

(1) Mà tam giác ABC nhọn nên O nằm trong tam giác ABC , do đó

ABC sd AC AOC

Tam giác ABE vuông tại E nên

2

BAE  ABC  AOC

(2)

Từ (1) và (2)  OCA BAE  (dpcm)

4 Gọi M là giao điểm của đường thẳng AE với đường tròn (C) Ta có MBC MAC  ( cùng

chắn cung MC ) Mà MAC HBC ( cùng phụ với ACB) nên MBC HBC hay BE là phân giác của HBM Tam giác HBM có BE vừa là đường cao, đường phân giác góc B nên cân tại

B và BE là trung trực của HM Gọi I là điểm đối xứng với O qua đường thẳng BC (O và

BC cố định  I cố định) Khi đó tứ giác HOIM là hình thang cân vì nhận BC là trục đối

xứng  IH = MO = R hay H luôn cách điểm cố định I một khoảng R không đổi nên H thuộc đường tròn tâm I bán kính R Do đó r = R = 3 cm.

Câu 5: (0,5 điểm)

Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn 2 a3b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức4

2002 2017

2996 5501

Lời giải

Ta có

2002 2017

2996 5501

8008a 2017b (5012a 7518 )b

2002( 4 ) 2017(a b) 2506(2a 3 )b

2002.2 4a 2017.2 b 2506(2a 3 ) (b BDT CoSi)

2002.4 2017.2 2506.4 2018

Do đó Q đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2018 khi

1 a 2



và b  1

TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: DAT.LONGVAN

NGƯỜI PHẢN BIỆN: VINH NGUYỄN