42 TS10 nghe an 1718 HDG

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m.. Nếu giảm chiều dài 2 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m .Tính diện tích mảnh vườn.. Qua đi

STT 42 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH NGHỆ AN

NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1. (2,0 điểm )

a) Tính giá trị biểu thức :   7 7

2 7

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức : 1 1 1

x P

Câu 2. ( 2,5 điểm )

a) Giải hệ phương trình : 2 4

x y

x y

 

�

�   

b) Giải phương trình : 2x2 5x  2 0

c) Cho parabol ( ) : y xP  2 và đường thẳng và đường thẳng  d :y2x m  Tìm m để 6 đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m Nếu giảm chiều dài 2 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m Tính diện tích mảnh vườn 2

Câu 4. ( 3,0 điểm )

Cho điểm M nằm bên ngoài đường tròn O R Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB với ;  đường tròn đó ( ,A B là các tiếp điểm ) Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường

tròn O R tại C Nối MC cắt đường tròn ;  O R tại D Tia AD cắt MB tại E ; 

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh EM EB

c) Xác định vị trí của điểm M để BDMA

Câu 5. ( 1,0 điểm )

Giải phương trình : 2 2 2 1

1

x x

x

STT 42 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH NGHỆ AN

NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (2,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức :   7 7

2 7

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức : 1 1 1

x P

Lời giải

a (1,0 điểm)   7 7   7 1 7

1 7 1 7 1 7

3

b (1,0 điểm) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

x P

1

x x



�

�

x P

x





1

x x

Câu 2. ( 2,5 điểm )

a) Giải hệ phương trình : 2 4

x y

x y

 

�

�   

b) Giải phương trình : 2

2x 5x  2 0 c) Cho parabol ( ) : y xP  2 và đường thẳng và đường thẳng  d :y2x m  Tìm m để 6 đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương.

Lời giải

a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 2 4

x y

x y

 

�

�   

�

1 2 3

x y

� 

�

� �

�  

�

Vậy hệ phương trình có nghiệm  ;  1; 3

2

x y ��  ��

b ( 0,75 điểm) Giải phương trình : 2x2 5x  2 0

Ta có:    � phương trình có hai nghiệm phân biệt: 9 0 x1  ,2 2 1

2

x 

c ( 0,75 điểm) Cho parabol ( ) : y xP  2 và đường thẳng và đường thẳng  d :y2x m  6 Tìm m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương.

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng  d và parabol  P là: 2

x  x m  2

x  x m  

Điều kiện để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt là    m 5 0� m5

Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2  * , khi đó

Để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương cần thêm điều kiện

1 2

1 2

2 0

6

6 0

m

�



�

Vậy điều kiện để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có các hoành độ đều

dương là: 5 m 6

Câu 3. ( 1,5 điểm )

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m Nếu giảm chiều dài 2 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m Tính diện tích mảnh vườn 2

Lời giải

Gọi x y m lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn, điều kiện ,   x0,y suy ra diện0 tích mảnh vườn là:  2

xy m

Do chiều dài lớn hơn chiều rộng của mảnh vườn là 15 m nên ta có phương trình: x y  15  1 Khi giảm chiều dài 2 m, tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng 44 m nên ta có 2 phương trình : x2  y 3 xy44 �3x2y50  2

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình: 15

x y

 

�

�  

Giải hệ phương trình ta được : x20, y ( TMĐK ).5

Vậy diện tích của mảnh vườn là: S xy100m2

Câu 4. ( 3,0 điểm )

Cho điểm M nằm bên ngoài đường tròn O R Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến ;  MA MB với đường, tròn đó ( ,A B là các tiếp điểm ) Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn

O R tại C Nối MC cắt đường tròn ;  O R tại D Tia AD cắt MB tại E ; 

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh EM EB

c) Xác định vị trí của điểm M để BDMA

Lời giải

Lưu ý: Hình vẽ chỉ cần vẽ đúng đến câu b là được 0,5 điểm

a ( 1,0 điểm )

Xét tứ giác MAOB có �MAO MBO �  � (90 MA MB là các tiếp tuyến của ,  O )

MAO MBO 

Suy ra MAOB là tứ giác nội tiếp.

b (1,0 điểm)

Xét EBD và EAB có �E chung và � EBDEAB� (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung �BD ) �EBD: EAB g g 

Xét EMD và EAM có �E chung.

Mà AC MB gtP   �EMD�  �ACD (so le trong)

Mặt khác �EAM  �ACD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung

�AD ).

 

Từ    1 , 2 �EM EB.

c (0,5 điểm)

Ta có �ABD MCA � (hai góc nội tiếp cùng chắn cung �AD ).

Mà �MCA EMD � ��EMD�ABD

90

90

EMD MBA 

MC

� đi qua O và D là điểm chính giữa cung nhỏ � AB �DAC �EAB900

MAB



30

 

Câu 5. ( 1,0 điểm )

Giải phương trình : 2 2 2 1.

1

x x

x



Lời giải

Ta có VP 1 0�VT 0� x0  *

Phương trình đã cho tương đương với   2

1x 1x 2 2x  1

Từ  * và  1 suy ra 0 x 1

1 � 1x 1x 8x (vì 0  ).x 1

 22  2 2

1x 2 1x x 8x

1x x 9x

� � x2   x 1 3x (vì 3x0 và

x    ).x

 

 

�  

�

�

�

Vậy phương trình có tập nghiệm S 2 3

TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: HẢI HẠNH TRẦN

NGƯỜI PHẢN BIỆN: KHOA NGUYỄN THÀNH.