08 TS10 binh duong 1718 HDG

Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày là xong việc.. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày.. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ng

STT 08 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG

NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (1 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1. A3 3 2 12  27

2.  2

3 5 6 2 5

Câu 2. (1.5 điểm)

Cho parabol ( P ) : y x và đường thẳng (2 d) :y4x 9

1 Vẽ đồ thị ( P ).

2 Viết phương trình đường thẳng (d )biết (1 d ) song song với (1 d) và (d ) tiếp xúc với ( P ).1

Câu 3. (2.5 điểm)

1 Giải hệ phương trình

x y

 

�

�   

Tính  2017

P x y vớix , y vừa tìm được.

2 Cho phương trình x210mx9m (1) ( với 0 mlà tham số)

a Giải phương trình (1) khi m1.

b Tìm các giá trị của tham số để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa2

mãn điều kiện  x19 x2  0

Câu 4. (1.5 điểm)

Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày là xong

việc Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?

Câu 5. (3.5 điểm)

Cho tam giác AMB cân tại M nội tiếp đường trònO R;  Kẻ MH vuông góc với AB (H�AB) MH cắt đường tròn tại N Biết MA10cm,AB12cm

1 Tính MH và bán kính R của đường tròn.

2 Trên tia đối của tia BA lấy điểm C, MC cắt đường tròn tại D ND cắt AB tại E Chứng minh rằng tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau: NB2 NE ND và

AC BE BC AE.

3 Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE

STT 08 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG

NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (1 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1 A3 3 2 12  27.

2  2

Lời giải

1 A3 3 2 12  27 3 3 4 3 3 3 4 3    .

 3 5 5 1 3   5 5 1 2 

Câu 2. (1.5 điểm)

Cho parabol ( P ) : y x và đường thẳng (2 d) :y4x 9

1 Vẽ đồ thị ( P ).

2 Viết phương trình đường thẳng (d )biết (1 d ) song song với (1 d) và (d ) tiếp xúc với ( P ).1

Lời giải

1 Vẽ đồ thị ( P ) ( P ) : y x 2

2

2 Phương trình đường thẳng (d ): y ax b1   (a�0).

 (d ) // (1 d) �a4, b�9, suy ra đường thẳng (d ): 1 y4x b

 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( P ) và ( d )là:1

x2 4x b

x  x b 

Ta có:  ' b'2ac ( 2)2    1.( ) 4 bb

Để đường thẳng (d ) tiếp xúc với ( P ) thì phương trình (*) có nghiệm kép.1

' 0

 

�

4

b b

 

�

 

�

4 b 0

�

4

b 

� (nhận) Vậy phương trình đường thẳng (d ):1 y4x 4

Câu 3. (2.5 điểm)

1 Giải hệ phương trình

x y

 

�

�   

Tính  2017

P x y vớix , y vừa tìm được.

2 Cho phương trình x210mx9m (1) ( với 0 mlà tham số)

a Giải phương trình (1) khi m1.

b Tìm các giá trị của tham số để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa2

mãn điều kiện  x19 x2  0

Lời giải

1

x y

 

�

�   

�

x y

 

�

�

�

x y

 

�

�

�

x y

y

 

�

�

�

y

 

�

�

�

1

x

y

 

�

�  

�

�

2

1

x

y



�

�  

�

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ( x; y ) (2; 1 ).

  2017   2017 2017

2 Cho phương trình x210mx9m (0 1) ( với m là tham số)

a Khi m 1 thì phương trình (1) trở thành:

Vìa b c 1     10 9 0 nên phương trình có hai nghiệm: x11, x2 9.

b x210mx9m0 (1) ( với mlà tham số)

Ta có:  2 2

' 5m 1.9m 25m 9m

 Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

' 0

 

�

2

25m 9m0

�

�

0

m

� hay

9 25

m

 Khi m hay 0

9 25

m

thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , 1 x 2

Theo hệ thức vi-et ta có:

 

 

1 2

10    2 9       3

�

�

 Theo yêu cầu bài toán:  x19 x2  (0 4)

Kết hợp (2) với (4) ta được hệ phương trình:

10   

�

�

�

1 2

9



�

� 

�

Thay x19m, x2 m vào (3) ta được phương trình:

9 m m9m

9 (m m 1) 0

�

0

m

� ( loại) hay m1(nhận)

Vậy m1thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu  x19 x2 0.

Câu 4. (1.5 điểm)

Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày là xong

việc Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?

Lời giải

Gọi thời gian đội I làm riêng đắp xong đê là x (ngày) Điều kiện : x6.

Gọi thời gian đội II làm riêng đắp xong đê là y (ngày) Điều kiện: x y 6.

Đối tượng Số ngày hoàn thành

công việc (ngày)

Số công việc làm trong một ngày

6 Làm riêng

x

y

(1)

Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày nên ta có phương trình:

9

x y  ( 2 )

Từ (1) và ( 2 ) ta có hệ phương trình:

1 1 1

6 9

x y

x y

�  

�

�

�  

�

�

9

�

�  

�

�

9

�

�

�

 

 

9        4

�

�  

�

Từ (3) � y23y54 0

Ta có:  2  

' 3 4.1 54 225 0

       Suy ra y1 9(nhận), y2  6(loại).

Thayy9 vào (4) ta đượcx  9 9 18

Vậy thời gian đội I làm riêng đắp xong đê là 18 ngày

Thời gian đội II làm riêng đắp xong đê là 9 ngày

Câu 5. (3.5 điểm)

Cho tam giác AMB cân tại M nội tiếp đường trònO R;  Kẻ MH vuông góc với AB (H�AB) MH cắt đường tròn tại N Biết MA10cm,AB12cm

1 Tính MH và bán kính R của đường tròn.

2 Trên tia đối của tia BA lấy điểm C, MC cắt đường tròn tại D ND cắt AB tại E Chứng minh rằng tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau:

NB NE ND và AC BE BC AE .

3 Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE

Lời giải

1 Tính MH và bán kính R của đường tròn.

 Vì AMB là tam giác cân, mà MH  AB�

12 6

2 2

AB

 Xét AHM vuông tại H

Ta có: MH  MA2AH2  10262 8cm

 Vì AMB nội tiếp đường trònO R;  � OA OM R.

 Vì MH AB,AH HB (H�AB,ABlà dây cung của O R; 

) � O MH�

� MO OH MH hayR OH 8cm.

 XétAHO vuông tạiH

Ta có: OA2 HA2HO2.

OA HA  HM OM

�

R   R

�

2 36 64 16 2

R    R R

�

100 16 R0

�

25

4

R cm

�

2.

 Chứng minh rằng tứ giácMDEH nội tiếp

Ta có: �MDN  �90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét tứ giácMDEH có:

� � 90 90 180

MDE EHM  � � � ( Hai góc đối diện bù nhau).

�tứ giác MDEH nội tiếp đường tròn.

 Chứng minh rằng:NB2 NE ND .

Vì MN AB tại H mà HA HB (chứng minh trên) � �NA NB�

XétNBD vàNEB có:

�

N là góc chung.

� 1 d�

2

NDB s NB

,

� 1 d�

2

NBE s NA

( hai góc �NDB và � NBE là hai góc nội tiếp đường tròn O R; )

Mà NA NB� � � �NDB NBE�

� NBD : NEB (g - g)

NE  NB

�

NB NE ND

 Chứng minh rằng:AC BE. BC AE. .

Ta có:

� 1 d�

2

NDB s NB

,

� 1 d�

2

ADN  s NA

( hai góc �NDB và � ADN là hai góc nội tiếp đường tròn

O R; ) Mà NA NB� � � �NDB ADN�

� DNlà tia phân giác của góc �ADB.

�

EB  DB

( tính chất tia phân giác) (1) Mặt khác: MDN� 90o

mà �NDB ADN � (chứng minh trên) �BDC� �ADM , �ADM CDx� (đối đỉnh)

� �BDC CDx� � DClà tia phân giác ngoài của góc �ADB

�

BC  DB

( tính chất tia phân giác) (2)

Từ (1),(2) �

BC  EB

� AC BE BC AE (đpcm)

3 Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE

Xét đường tròn ( 'O ) ngoại tiếp BDE có:

�

EDB là góc nội tiếp chắn cung � BE

NBE là góc có đỉnh B năm trên đường tròn tạo bởi dây BE và đường BN chắn cung � BE

Mà �EDB NBE� (chứng minh trên).

� Góc �NBE phải là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung hay BN là tiếp tuyến của đường tròn

( 'O ).

NGƯỜI GIẢI FACE: Manh Ho, NGƯỜI PHẢN BIỆN FACE: Hậu Tấn