Chứng minh tứ giác ADNE nội tiếp đường tròn.. Lấy điểm F bất kì trên cung nhỏ LC không trùng với L vàC.. Lấy điểm K sao cho đường thẳng AClà trung trực của FK... 1 Chứng minh tứ giác
Trang 1STT 37 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LÀO CAI
NĂM HỌC 2017 - 2018 Câu 1. (3,0 điểm)
1)
9 1+ + 16 5+
2)
2 1− + 2− 3 + 3 2−
3) Cho x>0
, chứng minh
( )2
2 5 1 3
x P
−
không phụ thuộc vào x
Câu 2. (2,0 điểm)
1) Cho đường thẳng
( ) :d y=4x m+
và điểm
(1;6)
A
Tìm m để
( )d
không đi qua A
2) Cho đường thẳng
1
( ) :d y= − −x 2
, 2
( ) :d y= −2x
và parabol
2
( ) :P y ax=
với
(a≠0)
Tìm
a
để parabol
( )P
đi qua giao điểm của
1 ( )d
và 2 ( )d
Câu 3. (2,0 điểm)
1) Xác định phương trình
ax + + =bx c
với a≠0
;
,
b c
là các số và b c+ =5
Biết rằng
phương trình có hai nghiệm 1 2
,
x x
thỏa mãn
1 2
1 2
4 5
x x
x x
+ = −
2) Cho hệ phương trình
2
2
3
x
mx y m
=
với m là tham số Tìm m để
x y+ nhỏ nhất
Câu 4. (1,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD, gọi E là giao điểm của AM và BN Chứng minh tứ giác ADNE nội tiếp đường tròn
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB AC<
) Gọi H là trực tâm tam giác
ABC
, gọi L là giao điểm của AH với đường tròn (O) Lấy điểm F bất kì trên cung nhỏ LC (không trùng với L vàC ) Lấy điểm K sao cho đường thẳng AClà trung trực của FK
Trang 21) Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn
2) Đường thẳng HK cắt AC tại điểm I , đường thẳng AF cắt HC tại G chứng minh AO vuông góc với GI
Trang 3
-HẾT -STT 37 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LÀO CAI
NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (3,0 điểm)
1)
9 1+ + 16 5+
2)
2 1− + 2− 3 + 3 2−
3) Cho x>0
, chứng minh
( )2
2 5 1 3
x P
−
không phụ thuộc vào x
Lời giải
1)
9 1+ + 16 5+ = 3 1+ + 4 5 2 3 5+ = + =
2)
2 1− + 2− 3 + 3 2− = 2 1− + 2− 3 + 3 2−
3)
( )2
2 5 1 3
x P
−
2
2
2
2
3 5 2 5 1
3
3 1 3
1 1 0
x P
x
x x x P
x P
x P
= ÷÷ −
+
= − =
Vậy với x>0
, P=0
không phụ thuộc giá trị của x
Câu 2. (2,0 điểm)
1) Cho đường thẳng
( ) :d y=4x m+
và điểm
(1;6)
A
Tìm m để
( )d
không đi qua A
Trang 42) Cho đường thẳng
1
( ) :d y= − −x 2
, 2
( ) :d y= −2x
và parabol
2
( ) :P y ax=
với
(a≠0)
Tìm
a
để parabol
( )P
đi qua giao điểm của 1
( )d
và 2
( )d
Lời giải
1) Để
( )d
không đi qua A thì tọa độ điểm A không thỏa mãn phương trình của
( )d
, tức là:
6 4.1≠ + ⇔ ≠m m 2
2) Xét phương trình hđgđ của 1
( )d
và 2
( )d
:
− − = − ⇔ = ⇒ = −
Vậy giao điểm I của
1
( )d
và 2
( )d
có tọa độ
(2; 4)
Để để parabol
( )P
đi qua
(2; 4)
I −
thì tọa độ I phải thỏa mãn phương trình của
( )P
, tức là: 2
Câu 3. (2,0 điểm)
1) Xác định phương trình
ax + + =bx c
với a≠0
;
,
b c
là các số và b c+ =5
Biết rằng
phương trình có hai nghiệm
1, 2
x x
thỏa mãn
1 2
1 2
4 5
x x
x x
+ = −
2) Cho hệ phương trình
2
2
3
x
mx y m
=
với m là tham số Tìm m để
x y+ nhỏ nhất
Lời giải
1) Theo định lý Vi-et ta có:
1 2
1 2
4
4 (1)
5 (2) 5
b
x x
b a a
x x a
−
+ = = −
Từ
(1)
và
(2)
thay vào b c+ =5
ta được: 4a−5a= ⇔ = −5 a 5
Suy ra
20; 25
b= − c=
Vậy phương trình đã cho có dạng:
2
Câu 4. (1,0 điểm)
Trang 5Cho hình vuông ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD, gọi E là giao điểm của AM và BN Chứng minh tứ giác ADNE nội tiếp đường tròn
Lời giải
Dễ thấy
(hai cạnh góc vuông)
Suy ra
µ µ
1 1
A =B
(tương ứng)
Mà
1 2 90 1 2 90
B +B = ° ⇒ +A B = °
Suy ra ∆ABE
vuông tại E
Xét tứ giác ADNEcó
D E+ = ° + ° = °⇒ ADNE
nội tiếp đường tròn đường kính AN
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB AC<
) Gọi H là trực tâm tam giác
ABC
, gọi L là giao điểm của AH với đường tròn (O) Lấy điểm F bất kì trên cung nhỏ LC (không trùng với L vàC ) Lấy điểm K sao cho đường thẳng AClà trung trực của FK
1) Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn
2) Đường thẳng HK cắt AC tại điểm I , đường thẳng AF cắt HC tại G chứng minh AO vuông góc với GI
Trang 61) Gọi AD , BM và CE là ba đường cao của tam giác ABC
Tứ giác BEHD nội tiếp
1
2
* AF ( truc)
ABC DHC
ABC C s AC
AKC C trung
ABC AKC DHC
=
=
Suy ra tứ giác AHCK nội tiếp
2) Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) ta có
( )
Xét tg AHGI có
IHG IAK= =IAG
suy ra AHGI nội tiếp
( )
⇒
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh