Chứng inh tứ giác ADNE nội tiếp đường tr n... Chứng inh tứ giác ADNE nội tiếp đường tr n.
Trang 1STT 37 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LÀO CAI
NĂM HỌC 2017 - 2018 Câu 1 (3,0 điểm)
1) 9 1 165
2) 2 2
2 1 2 3 32
3) Cho x0, chứng minh 2
2 5 1 3
x P
không phụ thuộc vào x
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Cho đường thẳng ( ) :d y4x m và điểm A(1;6) Tìm m để ( )d không đi qua A
2) Cho đường thẳng ( ) :d1 y x 2, (d2) :y 2x và parabol ( ) :P yax2 với (a0) Tìm
a để parabol ( )P đi qua giao điểm của ( )d1 và (d2)
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Xác định phương trình 2
0
ax bx c với a0; b c, là các số và b c 5 Biết rằng phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 1 2
1 2
4 5
x x
x x
2) Cho hệ phương trình 2 2
3
x
mx y m
với m là tham số Tìm m để xy nhỏ nhất
Câu 4 (1,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD , g i M và N n ư t à trung điể của BC và CD , g i E à giao điể của AM và BN Chứng inh tứ giác ADNE nội tiếp đường tr n
Câu 5 (2,0 điểm)
Cho ta giác nh n ABC nội tiếp đường tr n ( O ) ( AB AC ) i H à tr c t ta giác
ABC , g i L à giao điể của AH với đường tr n O ) ấ điể F ất kì tr n cung nhỏ LC không tr ng với L và C ) ấ điể K ao cho đường thẳng AC à trung tr c của FK
1) Chứng inh tứ giác AHCK nội tiếp đường tr n
2) ường thẳng HK c t AC t i điể I đường thẳng AF c t HC t i G chứng inh AO vuông góc với GI
-HẾT -
Trang 2STT 37 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LÀO CAI
NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1 (3,0 điểm)
1) 9 1 165
2) 2 2
2 1 2 3 32
3) Cho x0, chứng minh 2
2 5 1 3
x P
không phụ thuộc vào x
Lời giải
1) 9 1 16 5 3 1 4 5 2 3 5
2) 2 2
2 1 2 3 3 2 2 1 2 3 32
2 5 1 3
x P
2
2
2
2
3 5 2 5 1
3
3 1 3
1 1 0
x P
x
x x
x P
x P
x P
Vậy với x0, P0 không phụ thuộc giá trị của x
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Cho đường thẳng ( ) :d y4x m và điểm (1;6)A Tìm m để ( )d không đi qua A
2) Cho đường thẳng ( ) :d1 y x 2, (d2) :y 2x và parabol ( ) :P yax2 với (a0) Tìm
a để parabol ( )P đi qua giao điểm của ( )d1 và (d2)
Lời giải
1) ể ( )d không đi qua A thì t a độ điểm A không thỏa ãn phương trình của ( )d , tức là:
64.1 m m 2
Trang 32) Xét phương trình hđgđ của ( )d1 và (d2): x 2 2x x 2 y 4
Vậ giao điểm I của ( )d1 và (d2) có t a độ I(2; 4)
ể để parabol ( )P đi qua (2; 4) I thì t a độ I phải thỏa ãn phương trình của ( )P , tức là:
2
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Xác định phương trình 2
0
ax bx c với a0; b c, là các số và b c 5 Biết rằng phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 1 2
1 2
4 5
x x
x x
2) Cho hệ phương trình
2
2
3
x
mx y m
với m là tham số Tìm m để xy nhỏ nhất
Lời giải
1) Theo định lý Vi-et ta có: 1 2
1 2
4
4 (1)
5 (2) 5
b
x x
a
x x a
Từ (1) và (2) thay vào b c 5 ta đư c: 4a5a 5 a 5
Suy ra b 20;c25
Vậ phương trình đã cho có d ng: 5x220x250
Câu 4 (1,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD , g i M và N n ư t à trung điể của BC và CD , g i E à giao điể của AM và BN Chứng inh tứ giác ADNE nội tiếp đường tr n
Lời giải
Dễ thấy ABM CBN (hai c nh góc vuông)
Suy ra A B tương ứng)
1
E
N
M
C D
Trang 4Mà B1B2 90 A1B2 90
Suy ra ABE vuông t i E
Xét tứ giác ADNE có D E 90 90 180ADNE nội tiếp đường tr n đường kính AN
Câu 5 (2,0 điểm)
Cho ta giác nh n ABC nội tiếp đường tr n ( O ) ( AB AC ) i H à tr c t ta giác
ABC , g i L à giao điể của AH với đường tr n O ) ấ điể F ất kì tr n cung nhỏ LC không tr ng với L và C ) ấ điể K ao cho đường thẳng AC à trung tr c của FK
1) Chứng inh tứ giác AHCK nội tiếp đường tr n
2) ường thẳng HK c t AC t i điể I đường thẳng AF c t HC t i G chứng inh AO vuông góc với GI
1) i và C à a đường cao của ta giác C
Tứ giác nội tiếp
1
2
u ra tứ giác AHCK nội tiếp
2) tiếp tu ến Ax với ) ta có
G
I
K M
H E
D L
A
F x
Trang 5Xét tg AHGI có
IHGIAKIAG u ra nội tiếp
/ / 2
Từ 1) và 2) u ra đi u phải chứng inh