Vẽ parabol P và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.. Tính độ dài đường cao AH và ¼ ABC của tam giác ABC... Vẽ đường trung tuyến AM M∈BC của tam giác ABC, tính AM và di
Trang 1STT 10 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH PHƯỚC
Năm học 2017 – 2018 Câu 1.
1. Tính giá trị của biểu thức sau:
16 9,
A= −
2. Cho biểu thức
x V
+
với x>0
, x≠0.
a Rút gọn biểu thức V.
b Tìm giá trị của V khi
1 3
x=
Câu 2.
1. Cho parabol
2
( ) :P y=2x
và đường thẳng
: 1
d y x= +
a Vẽ parabol
( )P
và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
b Viết phương trình đường thẳng
1
d
song song với đường thẳng d và đi qua điểm
( 1;2)
A −
2. Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình
3 2 5
2 8
x y
+ =
Câu 3.
1. Cho phương trình :
2x −2mx m+ − =2 0
( )1 , với m là tham số
a Giải phương trình
( )1 khi m=2.
b Tìm các giá trị của mđể phương trình
( )1
có hai nghiệm
1, 2
x x
sao cho biểu thức
A= x x − − −x x
đạt giá trị lớn nhất
2. Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích bằng 91
2
m
và chiều dài lớn hơn chiều rộng 6 m Tìm chu vi của vườn hoa?
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A
, đường cao AH. Biết BH =4cm
, CH =9cm.
a. Tính độ dài đường cao AH
và
¼
ABC
của tam giác ABC
Trang 2b. Vẽ đường trung tuyến AM
(M∈BC
) của tam giác ABC, tính AM
và diện tích tam giác
AHM
Câu 5. Cho đường tròn
( )O
của đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến
,
Ax
với đường tròn
( )O
( A
là tiếp
điểm) Qua C thuộc tia
,
Ax
vẽ đường thẳng cắt đường tròn
( )O
tại hai điểm D
và E
( D
nằm
giữa C và E
; D
và E
nằm về hai phía của đường thẳng
)
AB
Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE
tại H.
a. Tứ giác AOHC nội tiếp
b. Chứng minh: AC AE. = AD CE.
c. Đường thẳng CO cắt tia BD
, tia BE
lần lượt tại M
và N Chứng minh: AM BN//
STT 10 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH PHƯỚC
Năm học 2017 – 2018 Câu 1.
1. Tính giá trị của biểu thức sau:
16 9
,
2. Cho biểu thức:
x V
+
với x>0
, x≠0.
a Rút gọn biểu thức V.
b Tìm giá trị của x để
1 3
V =
Lời giải
1.
16 9
A= − = − =4 3 1
4
4 3
2 3 2 3 (2 3) 2 3
−
2. a Rút gọn biểu thức V với x>0
, x≠0.
Trang 31 1 2
( 2)( 2) ( 2)( 2)
( 2)( 2) 2
2
x V
V
V
V x
+
+
=
=
−
b
x
−
( thỏa mãn đk)
Câu 2.
1. Cho parabol
2
( ) :P y=2x
và đường thẳng
: 1
d y x= +
a Vẽ parabol
( )P
và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
b Viết phương trình đường thẳng 1
d
song song với đường thẳng d và đi qua điểm
( 1;2)
A −
2. Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình
3 2 5
2 8
x y
+ =
Lời giải
a Vẽ đường thẳng
d y x= +
và parabol
2
( ) :P y=2x
Bảng giá trị
2
2
1
Vẽ đồ thị
Trang 4-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
x
b Viết phương trình đường thẳng 1
d
song song với đường thẳng d và đi qua điểm
( 1;2)
A −
Phương trình đường thẳng
1
d
song song với đường thẳng d có dạng
y x b= +
1
d
đi qua điểm
( 1;2)
A −
nên ta có: − + = ⇒ =1 b 2 b 3 ⇒d1
:
3
y x= +
Câu 3.
1. Cho phương trình:
2x −2mx m+ − =2 0 ( )1
, với m là tham số
a Giải phương trình
( )1 khi m=2.
b Tìm các giá trị của mđể phương trình
( )1
có hai nghiệm
1, 2
x x
sao cho biểu thức
A= x x − − −x x
đạt giá trị lớn nhất
2. Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích bằng 91
2
m
và chiều dài lớn hơn chiều rộng 6 m
Tìm chu vi của vườn hoa?
Lời giải
1. a Với m=2
thay vào phương trình
( )1
ta được:
2
2x −4x+ =2 0 ⇔2(x−1)2 =0 ⇔ =x 1.
Vậy với m=2
thì phương trình
( )1
có nghiệm là x=1.
b phương trình
( )1
có hai nghiệm 1 2
,
x x ⇔ ∆ ≥0 ⇔m2− ≤4 0 ⇔ − ≤ ≤2 m 2
Theo Vi – et ta có:
2
1 2
2
2
x x m
m
x x
+ =
Theo đề bài ta có:
A= x x − − −x x = m2− − =m 6 (m−3)(m+2)
Do − ≤ ≤2 m 2
nên m+ ≥2 0
, m− ≤3 0.
Suy ra
Trang 52 1 2 25 25
A= m+ − + = −m m + + = − −m m + ≤
Vậy A đạt giá trị lớn nhất bằng
25 4 khi
1 2
m=
2. Gọi
( )
x m
là chiều rộng của vườn hoa, x>0.
Chiều dài của vườn hoa là x+6 (m)
Theo đề bài ta có phương trình:
( 6) 91
x x+ = ⇔ x2 +6x− =91 0 ⇔ −(x 7)(x+13) 0=
7( ) 13( )
=
⇔ = − Vậy chu vi của vườn hoa hình chữ nhật là 40 m
Câu 4. Cho tam giácABCvuông tại A
, đường cao AH. Biết BH =4cm
,
9
=
CH cm
a. Tính độ dài đường cao AH
và
¼
ABC
của tam giác ABC
b. Vẽ đường trung tuyến AM (M∈BC)
của tam giác ABC, tính AM
và diện tích tam giác
AHM
Lời giải
a.
ABC
∆ có:
· 90
, AH ⊥BC ⇒AH = BH CH = 4.9 6= cm
ABH
∆
có:
·AHB= °90 ⇒ ·
6 tan
4
AH ABH
BH
⇒ ·ABH ≈56,3°
b. ∆ABC
có:
µ 90
, MB=MC
(gt)
.13 6,5
cm
.2,5.6 7,5
AHM
cm
Trang 6Câu 5. Cho đường tròn
( )O
của đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến
,
Ax
với đường tròn
( )O
( A
là tiếp
điểm) Qua C thuộc tia
,
Ax
vẽ đường thẳng cắt đường tròn
( )O
tại hai điểm D
và E
( D
nằm
giữa C và E
; D
và E
nằm về hai phía của đường thẳng
)
AB
Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE
tại H.
a. Tứ giác AOHC nội tiếp
b. Chứng minh: AC AE. = AD CE.
c. Đường thẳng CO cắt tia BD
, tia BE
lần lượt tại M
và N Chứng minh: AM BN//
Lời giải
a. Ta có:
· 90
,
· 90
CAB OHC
⇒
Tứ giác AOHC nội tiếp
b. Xét ∆ACD
và ∆ECA
có:
, ·AEC
chung ( )
c. Từ E
vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB
tại I
và cắt cạnh BD
tại F
Trang 7· ·
Vì tứ giác AOHC nội tiếp
HAO HCO HEI
Suy ra tứ giác AHIE
nội tiếp ⇒ ·IHE=IAE· =·BDE⇒HI BD//
Mà H
là trung điểm của DE ⇒ I
là trung điểm của EF
Ta có: FE MN// và IE FI= ⇒O
là trung điểm của đoạn thẳng MN.
⇒
Tứ giác AMBN là hình bình hành ⇒ AM BN//