08 TS10 binh duong 1718 HDG

Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày là xong việc.. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày.. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ng

STT 08 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG

NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (1 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1 A=3 3 2 12+ − 27

2 ( )2

3 5 6 2 5

Câu 2. (1.5 điểm)

Cho parabol (P

) :

2

y x=

và đường thẳng (d) :y=4x+9

1 Vẽ đồ thị (P)

2 Viết phương trình đường thẳng ( 1

d

)biết ( 1

d

) song song với (d) và ( 1

d

) tiếp xúc với (P)

Câu 3. (2.5 điểm)

1 Giải hệ phương trình

x y

x y

− =



 + = −



Tính ( )2017

P= +x y

vớix,

y

vừa tìm được

2 Cho phương trình

2 10 9 0

x − mx+ m=

(1) ( với mlà tham số)

a Giải phương trình (1) khi m=1

b Tìm các giá trị của tham số để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1

x

, 2

x

thỏa

mãn điều kiện 1 2

 x −9 x =0

Câu 4. (1.5 điểm)

Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày là xong

việc Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?

Câu 5. (3.5 điểm)

Cho tam giácAMB

cân tạiM

nội tiếp đường tròn(O R; )

Kẻ MH

vuông góc với AB

(H∈AB)

MH

cắt đường tròn tại N Biết MA=10cm

,AB=12cm

1 Tính MH và bán kính R của đường tròn

2 Trên tia đối của tia BA lấy điểmC, MC cắt đường tròn tạiD ND cắt AB tạiE Chứng minh rằng tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau:

NB =NE ND

và

3 Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giácBDE

STT 08 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG

NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (1 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1 A=3 3 2 12+ − 27

2 ( )2

Lời giải

1 A=3 3 2 12+ − 27 3 3 4 3 3 3 4 3= + − =

= −(3 5)+ 5 1 3− = − 5+ 5 1 2− =

Câu 2. (1.5 điểm)

Cho parabol (P

) :

2

y x=

và đường thẳng (d) :y=4x+9

1 Vẽ đồ thị (P)

2 Viết phương trình đường thẳng ( 1

d

)biết ( 1

d

) song song với (d) và ( 1

d

) tiếp xúc với (P)

Lời giải

1 Vẽ đồ thị (P) (P) :

2

y x=

2

2 Phương trình đường thẳng ( 1

d

):y ax b= +

(a≠0

)

• ( 1

d

) // (d) ⇒ a=4

, b≠9

, suy ra đường thẳng ( 1

d

): y=4x b+

• Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (P) và ( 1

d

)là:

2 4

(*)

Ta có:

' b' ac ( 2) 1.( ) 4 bb

∆ = − = − − − = +

Để đường thẳng ( 1

d

) tiếp xúc với (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép

' 0

⇔ ∆ =

4

b b

⇔ + =

⇔ = −

4 b 0

⇔ + =

4

b

⇔ = −

(nhận) Vậy phương trình đường thẳng ( 1

d

):y=4x−4

Câu 3. (2.5 điểm)

1 Giải hệ phương trình

x y

x y

− =



 + = −



Tính ( )2017

P= +x y

vớix, yvừa tìm được

2 Cho phương trình

2 10 9 0

x − mx+ m=

(1) ( với mlà tham số)

a Giải phương trình (1) khi m=1

b Tìm các giá trị của tham số để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1

x

, 2

x

thỏa

mãn điều kiện 1 2

 x −9 x =0

Lời giải

1

5 3

x y

x y

− =



 + = −



⇔

x y

− =





⇔

x y

− =





x y

y

− =





⇔

y

= +





⇔

1

x

y

= −





⇔

2

1

x

y

=



 = −



Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x; y

)=

(2; 1−

)

• ( )2017 ( ) 2017 2017

2 Cho phương trình

2 10 9 0

x − mx+ m=

(1) ( với m là tham số)

a Khi m 1=

thì phương trình (1) trở thành:

2

Vìa b c 1+ + = + −( 10)+ =9 0

nên phương trình có hai nghiệm: 1

1

, 2

9

b

2

(1) ( với mlà tham số)

Ta có: ( )2 2

' 5m 1.9m 25m 9m

• Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

' 0

⇔ ∆ >

2

0

m

⇔ <

hay

9 25

m>

• Khi m<0

hay

9 25

m>

thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1

x

, 2

x

Theo hệ thức vi-et ta có:

( ) ( )

1 2

1 2

10    2 9       3





• Theo yêu cầu bài toán: 1 2

 x −9 x =0

(4) Kết hợp (2) với (4) ta được hệ phương trình:

1 2

1 2

10   





⇔

1 2

9

=





Thay 1

x =9m

, 2

vào (3) ta được phương trình:

9 m m=9m

9 (m m 1) 0

0

m

⇔ =

( loại) hay m=1

(nhận) Vậy m=1

thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu 1 2

 x −9 x =0

.

Câu 4. (1.5 điểm)

Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày là xong việc Nếu làm riêng thì đội I

hoàn thành công việc chậm hơn đội II

là 9 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?

Lời giải

Gọi thời gian đội I làm riêng đắp xong đê là x (ngày) Điều kiện : x>6

.

Gọi thời gian đội II làm riêng đắp xong đê là y (ngày) Điều kiện: x> >y 6

.

Đối tượng Số ngày hoàn thành

công việc (ngày)

Số công việc làm trong một ngày

Làm riêng

1

x

y

Phương trình

6

x+ =y

(1)

Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày nên ta có phương trình:

9

x y− =

(2)

Từ (1

) và (2

) ta có hệ phương trình:

1 1 1

6 9

x y

x y

 + =





 − =



⇔

9





⇔

9



⇔

( ) ( )

9        4



 = +



Từ (3) ⇔ y2−3y−54 0=

Ta có: ( )2 ( )

' 3 4.1 54 225 0

∆ = − − − = >

Suy ra 1

9

(nhận), 2

6

(loại)

Thayy=9

vào (4) ta đượcx= + =9 9 18

Vậy thời gian đội I làm riêng đắp xong đê là 18 ngày

Thời gian đội II

làm riêng đắp xong đê là 9 ngày

Câu 5. (3.5 điểm)

Cho tam giácAMB cân tạiM nội tiếp đường tròn(O R; )

Kẻ MHvuông góc với AB (H∈AB)

MH cắt đường tròn tại N Biết MA=10cm

,AB=12cm

1 Tính MH

và bán kính R

của đường tròn

2 Trên tia đối của tia BA lấy điểmC, MC cắt đường tròn tạiD ND cắt AB tạiE Chứng minh rằng tứ giác MDEH

nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau:

NB =NE ND

và AC BE. =BC AE.

3 Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giácBDE

Lời giải

1 TínhMH

và bán kínhR

của đường tròn

• Vì∆AMB

là tam giác cân, mà MH ⊥ AB⇒

12 6

AB

• Xét∆AHM

vuông tạiH

Ta có:

2 2 102 62 8

• Vì∆AMB

nội tiếp đường tròn(O R; ) ⇒OA OM= =R

• Vì MH ⊥AB

,AH =HB

(H∈AB

,ABlà dây cung của (O R; )

) ⇒ O MH∈

hayR OH+ =8cm

• Xét∆AHO

vuông tạiH

Ta có:

OA =HA +HO

2 62 (8 )2

2 36 64 16 2

100 16R 0

25

4

⇔ =

2

• Chứng minh rằng tứ giácMDEH nội tiếp

Ta có:

( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giácMDEH có:

( Hai góc đối diện bù nhau)

⇒

tứ giácMDEH nội tiếp đường tròn

• Chứng minh rằng:

NB =NE ND

Vì MN ⊥AB

tại H mà HA HB=

(chứng minh trên) ⇒ »NA NB=» Xét∆NBD

và∆NEB

có:

µN

là góc chung

· 1 d»

2

NDB= s NB

,

· 1 d»

2

NBE= s NA

( hai góc ·NDB

và·NBE

là hai góc nội tiếp đường tròn (O R; )

)

Mà

» »

NA NB= ⇒ ·NDB NBE=·

⇒ ∆NBD : ∆NEB

(g - g)

NB ND

NE NB

NB NE ND

(đpcm)

• Chứng minh rằng:AC BE. =BC AE.

Ta có:

· 1 d»

2

NDB= s NB

,

· 1 d»

2

ADN = s NA

( hai góc ·NDB

và·ADN

là hai góc nội tiếp đường tròn (O R; )

) Mà

» »

NA NB= ⇒ ·NDB ADN=·

là tia phân giác của góc ·ADB

.

( tính chất tia phân giác) (1) Mặt khác:

· 90

MDN = o

mà

NDB ADN=

(chứng minh trên) ⇒ BDC· =·ADM

,

·ADM =CDx·

(đối đỉnh)

⇒ BDC CDx· =· ⇒ DC

là tia phân giác ngoài của góc ·ADB

⇒

AC DA

BC = DB

( tính chất tia phân giác) (2)

Từ (1),(2)⇒

⇒ AC BE =BC AE

(đpcm)

3 Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giácBDE

Ta có:

NDB NBE=

(chứng minh trên) hay

EDB NBE=

Xét đường tròn (O') ngoại tiếp ∆BDE

có:

·EDB

là góc nội tiếp chắn cung »BE

·NBE

là góc có đỉnh B năm trên đường tròn tạo bởi dây BE và đường BN chắn cung »BE

Mà

EDB NBE=

(chứng minh trên)

⇒

Góc ·NBE

phải là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung hay BN là tiếp tuyến của đường tròn (O')

(đpcm).

NGƯỜI GIẢI FACE: Manh Ho, NGƯỜI PHẢN BIỆN FACE: Hậu Tấn