Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Điều kiện xác định của phương trình (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.[r]

GV: Nguyễn Thị Thanh Thúy Trường THCS Long Biên

KIỂM TRA BÀI CŨ

Đáp án

- Quy đồng mẫu thức ở hai vế

của phương trình rồi khử

mẫu.

- Giải phương trình: Đưa

phương trình về dạng

ax + b = 0 rồi tìm x

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1

( : 6)

2(5 2) 3(5 3 )

10 4 15 9

19 19

19 :19 1

MC

x x x

x x



Giá trị tìm được của ẩn khi giải phương trình

có phải lúc nào cũng là nghiệm của phương trình đã cho hay không?

Tìm điều kiện xác định của phương trình

01

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

02

Các ví dụ

03

Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

1 Tìm điều kiện xác định của phương trình:

a Ví dụ mở đầu:

Xét phương trình sau:

Thử biến đổi:

Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình (1) không?

x = 1 không phải là nghiệm của phương trình trên vì tại

x = 1 thì phân thức không xác định

b Điều kiện xác định của phương trình (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0

Vậy ĐKXĐ của phương trình (1) là gì?

ĐKXĐ:

1 (1)

x

  

1

x

x x

1

x 

1 1

x 

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

2 1

2

x a

x







b

x    x 

x    x  x  1 0   x  1

x    x  4

)

c





)

x



Ví dụ 2 Giải phương trình:

-ĐKXĐ:

-Quy đồng mẫu hai vế:

Từ đó suy ra:

2(x2 – 4) = 2x2+3x

2x2 – 8 = 2x2 +3x

3x = – 8

x =

-Giải phương trình:

-Ta thấy x = thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S =

Tìm ĐKXĐ

Quy đồng mẫu rồi khử mẫu

Giải phương trình

Kết luận(Lưu ý đối chiếu

ĐKXĐ của ẩn)

2 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Phương pháp giải:



x ≠ 0 và x ≠ 2.







=

=

8 3



x+2 2x+3

(1)

x  2(x-2)

2x(x-2)

2(x+2)(x-2) x(2x+3)

2x(x-2)

8 3

 8

3



2(x+2)(x-2) x(2x+3)

一 Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

1

2

3

4

Tìm ĐKXĐ của phương trình.

Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình rồi khử mẫu.

Giải phương trình vừa nhận được.

Kết luận: Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

3

3 Các ví dụ:

Bài 27 (SGK-22) Giải các phương trình sau:

ĐKXĐ: x  -5.

()

() 

 2x – 5 = 3x + 15





Vậy tập nghiệm của phương trình ()

là S = {-20}

ĐKXĐ: x  3.

(x2 + 2x) – (3x + 6) = 0 x(x + 2) – 3(x + 2) = 0

(x + 2)(x – 3) = 0

x + 2 = 0 hay x -3 = 0

( )

( ) 







 x = -2 hay x = 3

2x – 3x = 15 + 5

x = - 20 (thoả mãn ĐKXĐ)

Ta thấy: x = -2 (thoả mãn ĐKXĐ);

x = 3 (không thoả mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = {-2}

2x-5

x+5

2x-5 3(x+5)

=

2

(x +2x)-(3x+6)

x-3

a)

¿

¿

¿

¿

¿

¿

Giải phương trình sau:

ĐKXĐ: và � −3 ≠ 0 �+1 ≠ 0

� ≠ 3 � ≠ −1

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu

� − 3

� ( � + 1 ) + � ( ¿ )

¿

� − 3

2 ( � + 1) ( ¿ )

¿

� − 3

2 ( � + 1) ( ¿ )

¿

¿

⇒ � (�+1)+� (� −3)=4 �

⇔ �2

+ �+�2− 3 � − 4 �=0

⇔ 2 �2− 6 �=0

⇔ 2 � (� −3)=0

⇔ �=0 (nhận) hay �=3 (loại)

⇔ 2�=0 hay � −3=0

Vậy nghiệm của phương trình là x = 0

� ¿ �

� −1 =

� +4

� +1

ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ -1

¿

¿

¿

¿

¿

¿

¿

� − 1

¿

⇔ �2

+ �=�2− � +4 � − 4

⇔ �2

+ � − �2

+ � − 4 �+4=0

⇔− 2�+4=0

⇔− 2�=− 4

⇔ �=2 (nhận) Vậy nghiệm của phương trình là x = 2

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình khác 0.

- Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước 1 (tìm ĐKXĐ) và bước 4 (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận).

- Bài tập về nhà: 27b,d; 28; 30; 31 (SGK.22, 23).