Chuyên đề 3 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu : Bước 1 : tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình. Bước 2 : Quy đồng mẫu ha vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4 : ( kiểm tra và kết luận ) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Trang 1Chuyên đề 3 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :
- Bước 1 : tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình
- Bước 2 : Quy đồng mẫu ha vế của phương trình rồi khử mẫu
- Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được
- Bước 4 : ( kiểm tra và kết luận ) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho
Trang 2B.MỘT SỐ VÍ DỤ
Dạng 1 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu bằng phương pháp biến đổi tương đương
Ví dụ 16 Giải các phương trình sau :
2
2
)
a
b
Giải
a) ĐKXĐ:x0,x 2
Khi đó
0
x x x x x x
x
2 3
x
thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là 2
3
x
b) ĐKXĐ x 2
0
0
Kết hợp với ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm đúng với mọi x 2
Ví dụ 17 Giải phương trình 1 312
1
2 x x 8
Giải
ĐKXĐ x 2
Khi đó 1 312
1
2 x x 8
Trang 3
0
2
x
x
Kết hợp với ĐKXĐ ta có tập nghiệm của phương trình là S 0;1
Ví dụ 18 Giải phương trình
x x x x x x x x
Giải
Phân tích các mẫu thành nhân tử ta được :
ĐKXĐ : x 1; 3; 5; 7; 9
x x x x x x x x
5
x x
x x
x x
10 11 0
11
x
x x
x
(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có tập nghiệm là S 11;1
Nhận xét
Trang 4Lời giải trên ta sử dụng phương pháp tách các hạng tử Phương pháp này dựa trên biến đổi sau đây :
, a b
x a x b b a x a x b
Trang 5Dạng 2 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ 19 Giải phương trình
x x x x x x Giải
ĐKXĐ
2
2 2
1
x x
x
Đặt 2 2
tx x x , ta có:
1 18 18
( 0 à 4)
19 71 18 54 72
t v t
9
t
t
( thỏa mãn )
- Với t = 8, ta có x12 8 x 1 8 x 1 8
- Với t = 9, ta có 12 9 1 3 2
4
x
x
Kết hợp với ĐKXĐ ta có tập nghiệm của phương trình là S 4; 1 8; 1 8; 2
Ví dụ 20 Giải phương trình
1
x x x x Giải
ĐKXĐ
2 2
2 2
x
Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình, nên ta chia cả tử và mẫu của mỗi phân thức trong vế trái cho x ≠ 0, ta được :
Trang 64 3
1
4x 8 4x 10
t x
x
, a được : 4 3 1
t t
2
0
7
t
t
- Với t = 0, ta có
2 2
x
vô nghiệm
1
7 2
x
x
x
Vậy phương trình có tập nghiệm là 1 7;
2 2
S
Ví dụ 21 Giải phương trình
2 2
2
9
3
x x
x
Giải
ĐKXĐ x 3
2 2
2
3
x
2
3
x
Đặt
2
3
x
t
x
, ta có
- Với t = 4, ta có
2
2
3
x
x x
x
10
t
t
Trang 7 2 6 2
6
x
x x
x
( thỏa mãn ĐKXĐ)
2
2 2
3
x
x ( vô nghiệm ) Vậy phương trình (1) có tập nghiệm là S 2; 6
Trang 8C.BÀI TẬP
3.26 Giải các phương trình sau :
)
x a
b
3.27 Giải phương trình : 3 1 2 5 2 4
1
3.28 Giải các phương trình sau :
2
)
)
a
x
b
3.29 Giải các phương trình sau :
2
2 2
)
2 7
1 2
a
x x
x
3.30 Giải phương trình sau : 2 2 2 7
1
x x x x 3.31 Giải các phương trình sau :
2
2
18
1 1
a
x
b x x
x x
3.32 Giải phương trình sau :
90
3.33.Giải phương trình :
2
( Đề thi vào lớp 10 chuyên ngữ, ĐHNN-ĐHQG HN, 1998)