đại số 8 - phương trình chứa ẩn ở mẫu

- Thông qua hệ thống bài tập, tiếp tục rèn luyện kĩ năng giải phương trình tích, đồng thời rèn luyện cho học sinh biết nhận dạng bài toán và phân tích đa thức thành nhân tử.. - Hiểu được[r]

Trang 1

Ngày soạn: 18/1/2019

Ngày dạy: 24/1/2019

Tuần:22 Tiết: 46 LUYỆN TẬP

I Mục tiêu bài dạy:

1 Kiến thức:

- Thông qua hệ thống bài tập, tiếp tục rèn luyện kĩ năng giải phương trình tích, đồng thời rèn luyện cho học sinh biết nhận dạng bài toán và phân tích đa thức thành nhân tử

- Hiểu được và sử dụng qui tắc để giải các phương trình tích

- Khắc sâu phương pháp giải phương trình tích

2 Kỹ năng:

- Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử , kĩ năng giải phương trình tích và phương trình bậc nhất một ẩn

3.Tư duy:

- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic;

của người khác;

4 Thái độ:

- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập;

- Có đức tính cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác

- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác

5 Năng lực:

Tính toán, tư duy, giải quyết vấn đề, tự học, giao tiếp, hợp tác, làm chủ bản thân

II Chuẩn bị

GV : Phấn mầu, bảng phụ

HS : Kiến thức: Ôn lại về phương trình và 2 quy tắc, cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

III Phương pháp: Vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập, thực hành,

làm việc cá nhân, dạy học hợp tác nhóm nhỏ (HS hoạt động theo nhóm nhỏ)

VI Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định tổ chức(1')

2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài

3 Bài mới:

Hoạt động : Luyện tập (40')

+ Mục tiêu:

Trang 2

- Thông qua hệ thống bài tập, tiếp tục rèn luyện kĩ năng giải phương trình tích, đồng thời rèn luyện cho học sinh biết nhận dạng bài toán và phân tích đa thức thành nhân tử

- Hiểu được và sử dụng qui tắc để giải các phương trình tích

- Khắc sâu phương pháp giải phương trình tích

+ Phương pháp: Vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề luyện tập, thực hành, làm việc cá nhân, dạy học hợp tác nhóm nhỏ

+ Hình thức tổ chức: dạy học phân hóa, dạy học theo tình huống

+ Kĩ thuật dạy học: +Kĩ thuật giao nhiệm vụ

+Kĩ thuật đặt câu hỏi

? Nhận xét 2 vế của phương trình ?

? Để giải phương trình a ta cần tiến hành các

bước như thế nào

H + Phân tích VT thành nhân tử

+ Giải phương trình tích tìm được

? Để phân tích VT thành nhân tử ta dùng

phương pháp nào

H Hằng đẳng thức A2 – B2

H 1H lên bảng trình bày, cả lớp độc

lập làm vở

? Với phương trình c phải dùng phương

pháp nào để phương trình ?

H Tách hạng tử

? Nêu cách tách ?

cùng làm rồi nhận xét bổ xung

? Phương trình c là phương trình bậc mấy?

Vì sao

H Là phương trình bậc 3, vì có sỗ mũ cao

nhất của x là 3

? Để giải các phương trình bậc cao như vậy

ta cần làm gì?

H Chuyển tất cả các hạng tử sang VT rồi

phân tích VT thành nhân tử để đưa về

phương trình tích

? Lựa chọn phương pháp nào để phân tích

(Đặt nhân tử chung)

Bài 2 : Giải phương trình:

a, (x2 – 2x + 1) – 4 = 0

 (x – 1)2 – 22 = 0

 (x – 1 + 2)(x – 1 – 2) = 0

 (x + 1)(x – 3) = 0

1, x + 1 = 0  x = -1

2, x – 3 = 0  x = 3 Vậy tập nghiệm của pt là S = {-1; 3}

b, x2 – 5x + 6 = 0

 x2 – 2x – 3x + 6 = 0

 x (x – 2) – 3(x – 2) = 0

 (x – 2)(x – 3) = 0

1, x - 2 = 0  x = 2

2, x – 3 = 0  x = 3 Vậy tập nghiệm của pt là S = {2; 3}

Trang 3

H Phát biểu → đứng tại chỗ giải

G Chốt lại : Khi gặp phương trình bậc cao

thường ta tìm cách đưa về phương tích tích

để giải

G yêu cầu H làm bài tập Bài 25 (SGK – 17)

H lên bảng làm bài tập, dưới lớp làm bài tập

vào vở

? Nhận xét bài làm của bạn

G và H chốt lại cách làm và kết quả

b (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)

 (3x – 1)(x2 + 2) – (3x – 1)(7x – 10) = 0

 (3x – 1)(x2 + 2 – 7x + 10) = 0

 (3x – 1)(x2 – 7x + 12) = 0

 (3x – 1) [(x2 – 3x) – (4x – 12) ] = 0

 (3x – 1) [x (x – 3) – 4(x – 3) ] = 0

 (3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0

Hoặc 3x - 1 = 0 hoặc x - 3 = 0 hoặc x- 4 = 0

Vậy S = {

1

3; 3; 4}

3 Bài 25 (SGK – 17): Giải phương

trình

a 2x3 + 6x2 = x2 + 3x

 2x2 (x + 3) – x(x + 3) = 0

hoặc 2x - 1 = 0 1) x = 0

2) x + 3 = 0

 x = -3 3) 2x - 1 = 0  2x = 1

1 2

x

 

Vậy phương trình có tập nghiệm

Nhận xét đa thức?

HS: Đa thức bậc 3

Cách giải?

HS: Vẫn đưa về dạng phương trình tích

GV gợi ý: Tách hạng tử

7x2 = - 5x2 - 2x2

15x = 10x + 5x

Phần b có gì khác?

HS: Phần b có hằng số, có các nhóm hạng tử

, nhưng ko có nhân tử chung

Vậy ta phải làm gì?

HS: Nhân phá ngoặc, nhóm hạng tử thích

hợp

GV gợi ý:

Tách hạng tử thích hợp:

-2ax = - ax - ax

Bài tập:

Giải phương trình sau:

a) x3 - 7x2 + 15x - 25 = 0

x3 - 5x2 - 2x2 + 10x +5x - 25 = 0

x2( x - 5) - 2x( x -5) + 5 ( x -5) = 0 ( x -5) ( x2 - 2x + 5) = 0 (1)

Vì: x2 - 2x +5 = ( x -1)2 + 4 > 0 x

x = 5 Vậy Phương trình có tập nghiệm:

S ={5}

b) x( x+ 3) + a (a - 3) = 2(ax - 1) ( a hằng)

x2 - ax + x – ax + a + 2 - a+2x - 2a +2 = 0

1 3;0;

2

S   



Trang 4

3x = x + 2x

-3a = -a - 2a

H hoạt động nhóm 2', đại diện nhóm trình

bày

? Nhận xét bài làm của nhóm bạn

G và học sinh chưa và chốt lại bài làm

x(x-a +1)- a( x-a+1) + 2(x-a + 1)

= 0 ( x - a +1)( x - a +2) = 0

x - a +1 = 0 <=> x = a - 1

x - a +2 = 0 x = a - 2 Vậy tập nghiệm của phương trình

 1; 2

S a a

4 Củng cố:(2')

- Mục tiêu: Củng cố kiến thức về phương trình tích

- Hình thức tổ chức: dạy học phân hóa, dạy học theo tình huống

- Phương pháp: vấn đáp, khái quát

-Kĩ thuật dạy học:

+ Kĩ thuật trình bày

- Phương tiện, tư liệu: SGK, bảng phụ, phấn màu

- Các phương trình có bậc lớn hơn hoặc bằng 2: thường đưa về phương trình tích

để giải để đưa được về phương trình tích ta thường áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Rút kinh nghiệm các bài tập đã chữa

5 Hướng dẫn về nhà:(3')

- Mục tiêu: Hướng dẫn học bài ở nhà và chuẩn bị bài học tiết sau

- Phương pháp: Thuyết trình

-Kĩ thuật dạy học: +Kĩ thuật giao nhiệm vụ

* Về nhà

* Học lí thuyết: Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, cách giải các phương trình đã học Xem lại các bài tập đã chữa

- Hoàn thành các bài tập trong vở bài tập

* Bài tập về nhà: Bài tập 25 b (SGK/ 17); bài 31;32;33 SBT

+ Hướng dẫn: Chuyển các hạng tử ở vế phải sang vế trái rồi dùng phương pháp nhóm hạng tử, nhóm 2 hạng tử đầu với nhau và hai hạng tử còn lại với nhau

* Hướng dẫn bài: Giải phương trình sau:

a) z3 + ( z + 1)3 + ( z +2) 3 = ( z +3)3

Đặt z = y +3 phương trình có dạng: 2y( y2 + 9y + 21) = 0

b) ( x - 4,5)4 + ( x - 5,5)4 = 1

Đặt: y = x - 4 phương trình có dạng: ( y + 0,5) ( y - 0,5) = 1 => ẩn phụ

* Chuẩn bị: Ôn lại các bước qui đồng mẫu thức nhiều phân thức, điều kiện xác định của một phân thức

- Đọc và nghiên cứu trước bài: §5 Phương trình chứa ẩn ở mẫu



Trang 5

6 Rút kinh nghiệm:

V/ TÀI LIỆU THAM KHẢO

-Sách giáo khoa Toán 8 tập II

- Sách giáo viên toán 8 tập II

-Sách bài tập toán 8 tập II

- Tài liệu chuẩn KTKN môn Toán 8

Ngày soạn: 25/1/2019

Ngày dạy: 29/1/2019

Tuần: 23 Tiết: 47 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 1)

I Mục tiêu bài dạy:

1 Kiến thức: - Học sinh hiểu thế nào là phương trình chứa ẩn ở mẫu, khái niêm

điều kiện xác định của phương trình

2 Kỹ năng: - Nâng cao các kĩ năng : Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được

xác định

3.Tư duy: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt, phát triển tư duy lô gic.

4 Thái độ: - Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập;

- Có đức tính cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác

- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác

5 Năng lực: - Tính toán, tư duy, giải quyết vấn đề, tự học, giao tiếp, hợp tác

II Chuẩn bị:

GV : Bảng phụ

HS : Ôn cách giải phương trình , tìm điều kiện xác định của 1 phân thức

III Phương pháp:

Hợp tác thảo luận trong nhóm nhỏ, phát hiện và giải quyết vấn đề, vấn đáp.

IV Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định tổ chức(1')

Trang 6

2 Kiểm tra bài cũ: (5')

? Điều kiện để giá trị của một phân thắc được xác định là gì?

Bài tập: Tìm điều kiện xác định của phân

3 2

x  x?

Giải: Điều kiện xác định của phân thức là: x2 - 2x 0 x 0 và x 2

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Ví dụ thấy sự cần thiết phải tìm điều kiện xác dịnh của phương trình (8’)

+ Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề, vấn đáp, thực hành

+ Kĩ thuật dạy học:

H Làm ví dụ mở đầu

? Nêu cách giải phương trình trong SGK

H: Nêu các bước giải => Tìm được x = 1

H: 1 học sinh lên bảng thực hiện và nêu rõ các

bước làm – H cả lớp độc lập làm nháp

? Giá trị x = 1 vừa tìm có là nghiệm của phương

trình trên không? Vì sao?

G Cùng học sinh cả lớp nhận xét, bổ sung Chốt

lại các làm và kết quả đúng

H Không.Vì x = 1 làm cho phân thức

1

x−1

không xác định

? Vậy phương trình đã cho và phương trình x = 1

có tương đương không?

H: Không vì chúng không có cùng tập nghiệm

G Nêu rõ: Vì vậy khi giải phương trình có ẩn ở

mẫu cần có điều kiện xác định

Để hiểu rõ điều này ta xét phần 2

1 Ví dụ mở đầu (SGK/19)

?1

x = 1 không là nghiệm của phương trình

1

x

thì phân thức

1

định kkhông= 1

Hoạt động 2: Tìm điều kiện xác định của một phương trình.(15’)

+ Mục tiêu: H hiểu cách biến đổi và nhận dạng được PT có chứa ẩn ở mẫu

- Hiểu được và biết cách tìm điều kiện để xác định được phương trình

+ Phương pháp: Nghiên cứu SGK, phát hiện và giải quyết vấn đề, vấn đề

Trang 7

H Đọc mục 2 (SGK/19)

? Vậy ĐKXĐ của 1 phương trình là gì?

H Là điều kiện của ẩn để các mẫu trong

phương trình khác 0

? Tại sao phải tìm ĐKXĐ của phương

trình?

H Vì với phương trình chứa ẩn ở mẫu,

các gía trị của ẩn mà tại đó có ít nhất 1

mẫu thức bằng 0, chắc chắn không phải

nghiệm của phương trình

? Vậy khi nào phải tìm ĐKXĐ của

phương trình

? Muốn tìm ĐKXĐ của một phương

trình ta làm như thế nào ?

G Hướng dẫn học sinh làm VD1

? Trong phương trình a có mấy mẫu

thức chứa ẩn

H 1 mẫu thức chứa ẩn

? Hãy tìm điều kiện để mẫu đó khác 0

G Tương tự hướng dẫn học sinh là câu b

H làm việc cá nhân, một học sinh lên

bảng làm bài, dưới lớp làm vào vở

2 Điều kiện xác định của phương trình

* Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của 1 phương trình là điều kiện của ẩn để các mẫu thức trong phương trình đó đều khác 0

* VD1: Tìm ĐKXĐ của các phương trình sau :

a,

2 x+1

x−2 =1 b,

2

x−1=1+

1

x +2

Giải :

?2(SGK/20) Tìm ĐKXĐ của các phương

trình sau :

4 )

a





ta có x - 10 và x + 10

 x 1 và x-1

)

x



có x - 20  x 2

Hoạt động 3: Luyện tập (8') + Mục tiêu: Rèn cho H kỹ năng tìm điều kiện để giá trị của 1 PT được xác định.

+ Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập

+ Hình thức tổ chức: dạy học phân hóa, dạy học theo tình huống.

G: Đưa bài tập

Bài tập: Tìm ĐKXĐ của các phương

Bài tập: Tìm ĐKXĐ của các phương trình

sau :

Trang 8

trình sau :

,

2( 2) 5

2 ,

a

x

c







H: 3 học sinh lên bảng làm bài, học

sinh khác làm bài vào vở

?: Nhận xét bài làm trên bảng

G nhận xét chốt kiến thức

a, Ta có x 0 và 2(x – 2)0

 x 0 và x - 2 0

 x 0 và x2

b, Ta có 3x + 20  x 

2 3



2 3



c, Ta có 2(x - 3) 0 và 2x + 20 và (x + 1)(x – 3) 0

 x - 3 0 và x + 1 0

 x 3 và x -1 Vậy ĐKXĐ của phương trình là

x 3 và x-1

4 Củng cố:(5')

- Mục tiêu: Củng cố kiến thức về Điều kiện xác định của phương trình

- Hình thức tổ chức: dạy học phân hóa, dạy học theo tình huống

- Phương pháp: vấn đáp, khái quát

-Kĩ thuật dạy học:

+ Kĩ thuật trình bày

- Phương tiện, tư liệu: SGK, bảng phụ, phấn màu

GV: ĐKXĐ của một phương trình là gì ?

Cách tìm ĐKXĐ của phương trình chứa ẩn ở mẫu?

HS: Tìm các phương trình bài 27/SGK

2 ) 5 b) 0 c) 3 d)

3

5 Hướng dẫn về nhà:(3')

- Mục tiêu: Hướng dẫn học bài ở nhà và chuẩn bị bài học tiết sau

- Phương pháp: Thuyết trình

-Kĩ thuật dạy học: +Kĩ thuật giao nhiệm vụ

* Về nhà

- Lí thuyết: Nắm vững ĐKXĐ của phương trình, các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

- Bài tập: 27, 28 (SGK/22)

* Hướng dẫn: Xem lại các bài tập và ví dụ đã chữa

* Chuẩn bị:

- Đọc và nghiên cứu trước VD 3 (Sgk/ 21) và các bài tập Tiết sau học tiếp

Trang 9