Bài giảng bài phương trình chứa ẩn ở mẫu đại số 8 (3)

KIỂM TRA BÀI CŨ: Phát biểu định nghĩa hai phương trình tương đương.. Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm... Ví dụ mở đầu: Thử giải phương trình: Tại x

GV: ĐàO THị HIỜN

TRƯỜNG THCS THANH LONG

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Phát biểu định nghĩa hai phương trình tương đương

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm

Tiết 47: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

1 Ví dụ mở đầu:

Thử giải phương trình:

Tại x = 1 không xác định

Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế:

Thu gọn vế trái,

Trả lời: x = 1 không phải là nghiệm của phương trình, vì tại

Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay

?1

không? Vì sao?

đó giá trị của hai vế không xác định

ta tìm được

?

=> Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến một yếu tố đặc biệt, đó là điều kiện xác định của phương trình



Thay x = 1 ta có: 1

VT = 1

1 1





1

VP = 1

1 1





: Không xác định

1 x+

x-1  1  1

x-1



1 x+

x-1

1 x-1

 1

: Không xác định

1 1

0

 

1 1

0

 

x 1



1

x 1 

Xét ví dụ mở đầu:

x 1  chứa ẩn ở mẫu

1

x 1  Hãy tìm điều kiện của x để phân thức được xác định

Giá trị phân thức 1

x 1  được xác định khi mẫu thức khác 0 Trả lời:



0

khi x  1

x 1 

Điều kiện xác định của một phương trình chứa ẩn ở mẫu (viết tắt

ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều có giá trị khác 0

2 Tìm điều kiện xác định của một phương trình:

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

2x 1

x 2



b) 1

x 1   x 2

nên ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2

Ta thấy ≠ 0

Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 1 và x ≠ –2

Vì = 0 x = 2

khi x ≠ 1 và ≠ 0 khi x ≠ –2



x 2 

x 1  x 2 

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:





x x 4 a) ;

x 1 x 1



?2

Ta thấy: x – 1  0 khi x  1

và x + 1  0 khi x  - 1

Vậy ĐKXĐ của phương trình

là x  1 và x  - 1

Ta thấy: x – 2  0 khi x  2 Vậy ĐKXĐ của phương trình

là x  2

Ví dụ 2 Giải phương trình: (1)

-ĐKXĐ:

-Quy đồng mẫu hai vế:

Từ đó suy ra:

(1a) 2(x2 – 4) = 2x2+3x

2x2 – 8 = 2x2 +3x

(1a)

3x = – 8

x = -Giải phương trình (1a) :

-Ta thấy x = thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S =

Tìm ĐKXĐ

Quy đồng mẫu rồi khử mẫu

Giải phương trình

Kết luận

(Lưu ý đối chiếu ĐKXĐ của ẩn)

Phương pháp giải:



x ≠ 0 và x ≠ 2







x+2 2x+3

x  2(x-2)

2x(x-2)

2(x+2)(x-2) x(2x+3)

2x(x-2)

=

8 3

 8

3

 8

3



2(x+2)(x-2) x(2x+3)

=

8 3



Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1 Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2 Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu Bước 3 Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4 (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho

ĐKXĐ: x  -5

2x-5 3(x+5)

= x+5 x+5

Bài 27 (SGK-22) Giải các phương trình sau:

2x-5

x+5

2

(x +2x)-(3x+6)

x-3

() 







Vậy tập nghiệm của phương

trình (  ) là S = {-20}

ĐKXĐ: x  3

( )



(x2 + 2x) – (3x + 6) = 0



x(x + 2) – 3(x + 2) = 0

(x + 2)(x – 3) = 0

Ta thấy: x = -2 (thoả mãn ĐKXĐ );

x = 3 (không thoả mãn ĐKXĐ )





Vậy tập nghiệm của phương trình (   ) là S = {-2}

2x – 5 = 3x + 15

2x – 3x = 15 + 5

x = - 20 (thoả mãn ĐKXĐ )

x = -2 hoặc x = 3

Bài tập: Hãy tìm và chỉ ra những chỗ sai trong bài giải

phương trình sau đây:

x – 5

x2 – 5x

x – 5

x2 – 5x

x2 – 5x

= 5

x – 5

x2 – 5x

x – 5

x2 – 5x

x2 – 5x

= 5



Vậy tập nghiệm của phương trình là S =

(không thỏa mãn ĐKXĐ)

Ø

ĐKXĐ: x  5

(2)

(2)

Nghiệm ngoại lai

Sửa lại: Giải

phương trình:

{5}

x2 – 5x = 5(x – 5)

x2 – 5x = 5x – 25

x = 5









x2 – 10x + 25 = 0

(x – 5)2 = 0



KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình khác 0

- Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước 1 (tìm ĐKXĐ) và bước 4 (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận)

- Bài tập về nhà: 27b,d; 28 (SGK.22)

- Đọc trước phần 4: Áp dụng (SGK.21-22)

Cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh !