Phương trình chứa ẩn ở mẫu GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Phương trình có dạng ax + b = 0 Phương trình đưa về dạng ax + b = 0 ` Phương trình có dạng A(x)B(x) = 0 Các bước giải cơ bản Bài 1. Giải các phương trình sau: a) 4x 3 29 b) 2x 1 2 c) 4x 5 2 x x 5 3 5 3x x 1 x 1 d) 7 3 e) 2x 5 x 0 f) 12x 1 10x 4 20x 17 x 2 x 5 2x x 5 11x 4 9 18 ĐS: a) x 136 17 e) x 5 3 b) x 11 8 f) x 2 c) x 3 d) x 41 4 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) 11 9 2 b) 14 2 x 3 5 x x 1 x 4 3x 12 x
Trang 1Phân tích các mẫu thức thành nhân tử
Tìm điều kiện xác định của phương trình
Tìm các nhân tử là biểu thức chứa biến
Đặt mỗi biểu thức chứa biến ≠ 0
Tìm x để mỗi biểu thức chứa biến ≠ 0
Điều kiện xác định của phương trình là x ≠ và x
≠
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình Khử mẫu
Giải phương trình vừa tìm được
Đối chiếu các nghiệm tìm được
với ĐKXĐ của phương trình Loại bỏ nghiệm không thỏa mãn ĐKXĐ
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = { }
Quan sát phương trình, các mẫu thức
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Phương trình có dạng ax + b = 0 Phương trình đưa về dạng ax + b = 0
`
Phương trình có dạng A(x)B(x) = 0
Các bước giải cơ bản
Bài 1 Giải các phương trình sau:
a) 4 x − 3
= 29
b) x 2 − 1
=
= 2 + x
d) 7
= 3 e) x 2 + 5 − x = 0 f) 17 x 12 + 1 +10 x − 4 = 20 x +
x + 2 x −
5
ĐS: a) x =
136
17
e) x = − 5
3
b) x = 11
8
f) x = 2
c) x = 3
d) x = 41
4
Bài 2 Giải các phương trình sau:
a) 11
= 9 + 2 b) 14
−2 + x = 3 −5
x x + 1 x −
c) 12
= 1 − 3 x
−1 + 3
− x + 25 = x − 5
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhân được.
Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Trang 29x2
1 +
3x
1−
2 −
5x
2x2 − 50 2x2 + 10x
Trang 3x 2
2
e) x + 1
−x − 1 = 16 f) 1 −x − 1 (x + 2) = x + 1 +x − 1
x − 1 x +
x +
ĐS: a) x =
44
e) x = 4
b) x = 5
f) x = 3
Bài 3 Giải các phương trình sau:
a) 6 x + 1
+ 5 = 3 b) 2
−x − 1 +x − 4 = 0
x2 − 7x +
10
x − 2
x −
4
x(x − 2)
x(x + 2)
c)
3 −x −
x + 1 =
x − 3 −
x2 − 2x − 3 d) x − 2 −
x + 3 =
6 −x2 −x
e)
x + 2
3 + 8
=
x2 − 2x + 4
f)
x2 +x + 1
−
x2 −x +
6 − 1
ĐS: a) x =
9
4
b) vô nghiệm c) x =3
5
d) x = 4
e) vô nghiệm f) x = −5
4
Bài 4 Giải các phương trình sau:
a) 8
− x = x − x
x − 8 x −11 x − 9 x −
10
x − 3 x − 5 x − 4 x − 6 c) 4
− 3 + 1 = 0
d) 1 + 2 + 3 = 6
x2 − 3x + 2 2x2 − 6x +
1
x − 1 x − 2 x − 3 x − 6
ĐS: a) x = 0; x =
19
2
b) x = 0; x
= 9
2
c) x = 0; x
= 3
d) x = 6 ; x = 12
Bài 5 Giải các phương trình sau:
a) 2x x +− 5 5= 3 b) x x −+1 1−x2 +x x +− 1 2 = x x +−1 1− −
c) (x2 + 2x) x −+ (3x 2 + 6) = d) x2 −x 6 =3 x +
2
f) 4 x− 2− x + 2 = 0
ĐS: a) S =
1
c) S = {2;−3} d) S {−4}= f) S = {0; 4}
Bài 6 Giải các phương trình sau:
+ 3 = 3 − x
= x − 8 − 8 0
Trang 412
11
+ 3 = x −
3
7 − x x − 7
f) 5x − 2 +2x −1 = −x
2 + x − 3
i) 5x + 1 = −
6
j) 5 − 2x +(x −1)(x +1) = (x + 2)(1− 3x)
2x + 2 x + 1
ĐS: a)vô nghiệm b)vô nghiệm c) S =
{1}
d)
vô nghiệm e) vô nghiệm f) S = 11
g) S =
{−2} h) S =
5
Bài 7 Giải các phương trình sau:
α) 2 +x − 5
=
1 b) x + 3 +x − 2 = 2
Trang 556
c) x x −− 4 6 = x x− 2 d) 1 + 2x − 5 −3x − 5 = 0
e) 3x x +− 2 7= 6x 2x +− 31
x − 2 x − 1
f) x + 1 −x −1 = 2(x
2 + 2)
x − 2 x + 2 x 2 − 4
g) 2x x −+1 1 = 5(x x +− 11) h) x x +− 1 1 −x x −+1 1 x = 2 4− 1
4(x − 5) 50 − 2x 2
6(x + 5)
ĐS: a) S =
{2;5} β)nghiệm vô nghiệm d) S = {10} c) vô e) S = − 1
f) S = {1}
g) S
1
;4 h) vô nghiệm i) vô nghiệm
= −
Bài 8 Giải các phương trình sau:
x + 1 x − 2 (x + 1)(2 − x) 3 − x (x + 2)(3 − x) x + 2
d) x + 2 −1 = 2
x − 1 x − 3 (x − 1)(3 − x) x − 2 x x(x − 2)
5
f) x3 − (x −1)3 = 7x − 1
− x
2x − 3 x(2x − 3) x (4x + 3)(x − 5) 4x + 3 x − 5
g) 3x x −−11 −2x x ++ 5 3= 1 − (x − 1)(x 4 + 3) h) x 3x − 2 −x x− 5 =(x − 2)(5 3x − x)
(x − 3)(2x + 7) 2x + 7 (x − 3)(x + 3)
(x − 1)(x − 2) (x − 3)(x − 1) (x − 2)(x − 3)
Bài 9 Giải các phương trình sau:
a) x + 1 −x −1 = 16
− 1 = −7
x − 1 x + 1 x 2 − 1 x 2 + x − 2 x − 1 x + 2
c) 12 = 1 + 1
d) x + 25 − x + 5
= 5 − x
8 + x 3 x + 2 2x2 − 50 x 2 − 5x 2x 2 + 10x
= 2x − 5 −2x
− 3x
2
= 2x
x 2 + 2x − 3 x + 3 x − 1 x − 1 x 3 − 1 x 2 + x + 1
g)2
− x − 1
= x + 3 h) 2 = 3 − 1
− x 2 + 6x − 8 x − 2 x − 4 x 3 − x 2 − x + 1 1 − x
+x + 3 = 0 2x + 2 x 2 − 2x − 3 6 − 2x − x 2 + 5x − 6 2 − x