Kĩ năng : HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử, khi nhóm các hạng tử đằng trước dấu ngoặc là dấu “–“ thì đổi dấu các hạng tử trong dấu ngoặc, vậ[r]
Trang 1Giáo viên soạn :nguyễn Thị Phương Dung
Tuần :6 Ngày soạn : 29/09
Tiết 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
I MỤC TIÊU :
1 Kiến thức :HS biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
2 Kĩ năng : HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử, khi
nhóm các hạng tử đằng trước dấu ngoặc là dấu “–“ thì đổi dấu các hạng tử trong dấu ngoặc, vận
dụng phân tích đa thức thành nhân tử để một số dạng toán
3. Thái độ : Rèn kĩ nằng quan sát, linh hoạt khi giải toán
II CHUẨN BỊ :
1 GV : Bảng phụ ghi những điều cần lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp
nhóm hạng tử
2 HS : Bảng nhóm, bút dạ Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học: đặt nhân
tử chung, dùng hằng đẳng thức
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
1 Tổ chức lớp :1’
2 Kiểm tra bài cũ : 8’
GV: Kiểm tra 2 HS:
HS1: Chữa bài tập 44c SGK tr20
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : (a + b)3 + (a – b)3
HS2: Chữa bài tập 45 SGK tr20
Tìm x, biết : a) 2 – 25x2 = 0 ; b) 2 1
0 4
x x
Đáp án:
Bài 44c tr 20 SGK
(a + b)3 + (a – b)3= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 – 3a2b +
3ab2 – b3 = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2)
Bài tập 45 SGK tr20
a) 2 – 25x2 = 0
( 2 5 )( 2 5 ) 0
2
x hoỈc 2 x
2
x hoỈc x =
b) 2 1
0 4
x x
2
x x x
GV nhận xét và cho điểm
3 Bài mới :
Giới thiệu bài :1’
GV (đvđ): Các em đã biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặc nhân tử chung, dùng
hằng đẳng thức Hôm nay các em sẻ ược học thêm một phương pháp đó là phân tích đa thức thành nhân
tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
Tiến trình bài dạy :
VÍ DỤ
Trang 2GV đưa ví dụ 1 tr 21 SGK
lên bảng
Phân tích đa thức sau thành
nhân tử
x2 – 3x + xy – 3y
GV ta có thể sử dụng
phương pháp đặt nhân tử
chung hay dùng hằng đẳng
thức được hay không ? vì sao
?
GV : Trong bốn hạng tử ,
những hạng tử nào có nhân
tử chung ?
GV hãy nhóm các hạng tử
có nhân tử chung đó và đặt
nhân tử chung cho từng
nhóm
GV đến đây em có nhận xét
gì ?
GV hãy đặt nhân tử chung
của các nhóm
GV em có thể nhóm các
hạng tử theo cách khác được
không ?
GV lưu ý : khi nhóm các
hạng tử mà đặt dấu “ – “
trước ngoặc thì phải đổi dấu
các hạng tử trong ngoặc
GV hai cách làm của ví dụ
trên gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phương
pháp nhóm hạng tử Hai
cách trên có cùng một kết
quả
GV đưa ví dụ 2 tr 21 SGK
lên bảng
Phân tích đa thức sau thành
nhân tử
2xy + 3z + 6y + xz
GV yêu cầu HS làm vào vở,
gọi một HS lên bảng làm
Lưu ý các cách nhóm khác
GV có thể nhóm (2xy + 3z)
+ (xy – 3y) được không ? vì
HS : Vì cả bốn hạng tử của
đa thức không có nhân tử chung nên không dùng được cách phân tích đặt nhân tử chung Đa thức cũng không có dạng hằng đẳng thức nào
HS :
x2 và – 3x ; xy và – 3y hoặc
x2 và xy ; - 3x và – 3y Một HS lên bảng nhóm các hạng tử có nhân tử chung và đặt nhân tử chung cho từng nhóm
HS : Giữa hai nhóm xuất hiện nhân tử chung
HS tiếp tục đặt nhân tử chung
HS :(x2 + xy) + (–3x – 3y)
= x(x + y) – 3(x + y)
= (x + y)(x – 3)
HS cả lớp làm vào vở, một
HS lên bảng làm
HS : Không nhóm như vậy được vì nhóm như vậy sẻ
1 Ví dụ
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành
nhân tử
x2 – 3x + xy – 3y
Giải :
x2 – 3x + xy – 3y =
= (x2 – 3x) + (xy – 3y)
= x(x – 3) + y(x – 3)
= (x – 3)(x + y)
Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành
nhân tử 2xy + 3z + 6y + xz
Giải :
Cách1:
2xy + 3z + 6y + xz =
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(3 + x)
= (x + 3)(2y + z)
Cách2 :
Trang 3Giáo viên soạn :nguyễn Thị Phương Dung
sao ?
GV: Vâïy khi nhóm các hạng
tử phải nhóm thích hợp , cụ
thể là :
- Mỗi nhóm đều có thể phân
tích được
- Sau khi phân tích đa thức
thành nhân tử ở mỗi nhóm
thì quá trình phân tích phải
tiếp tục được
không phân tích được đa thức thành nhân tử
2xy + 3z + 6y + xz =
= (2xy + xz) + (3z + 6y)
= x(2y + z) + 3(z + 2y)
= (2y + z)(x + 3)
10’ Hoạt đông 2: ÁP DỤNG
GV cho HS làm ? 1 SGK
Tính nhanh:
15.64 + 25.100 + 36.15 +
60.100
Một HS lên bảng làm
GV đưa ? 2 SGK lên bảng
phụ
GV yêu cầu HS nêu ý kiến
về lời giải của các bạn ?
GV gọi hai Hs lên bảng
đồng thời phân tích tiếp với
cách làm của bạn Thái và
bạn Hà
GV đưa bài tập sau lên bảng
Phân tích đa thức sau thành
nhân tử
x2 + 6x + 9 – y2
Một HS lên bảng làm
GV Sau khi HS giải xong
GV : Nếu ta nhóm thành các
nhóm như sau :
(x2 + 6x) + (9 – y2) có được
không ?
Một HS lên bảng làm
HS : Bạn An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được
Hai Hs lên bảng làm tiếp bài của bạn Thái và Hà
Một HS lên bảng làm
x2 + 6x + 9 – y2 =
= (x2 + 6x + 9) – y2
= (x + 3)2 – y2
= (x + 3 + y)(x + 3 – y)
HS : Nếu nhóm như vậy mỗi nhóm có thể phân tích được nhưng quá trình không thể tiếp tục được
2 Aùp dụng
? 1 Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 =
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15(64 + 36) + 100(25 + 60)
= 15.100 + 100.85
= 100(15 + 85)
= 100.100 = 10000
? 2 Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử
x4 – 9x3 + x2 – 9x
Giải :
*
x4 – 9x3 + x2 – 9x =
= x(x3 – 9x2 + x – 9)
= x[(x3 – 9x2) + (x – 9)]
= x[x2(x – 9) + (x – 9)]
= x(x – 9)(x2 + 1)
*
x4 – 9x3 + x2 – 9x =
= (x4 – 9x3) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – 9)
= (x – 9)(x3 + x)
= x(x – 9)(x2 + 1)
Trang 48’ Hoạt động 3
CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP
GV yêu cầu HS hoạt động
nhóm bài 48 trr 22 SGK
GV kiểm tra HS hoạt động
nhóm
GV nhận xét và rút kinh
nghiệm
- Nếu tất cả các hạng tử của
đa thức có nhân tử chung thì
nên đặt nhân tử chung rồi
mới nhóm
- Khi nhóm chú ý đến các
hạng tử có nhân tử chung
hoặc hợp thành hằng đẳng
thức
GV cho HS làm bài 49 tr 22
SGK
GV gợi ý :
80.45 = 2.40.45
GV đưa bài 50 b tr 23 SGK
lên bảng
GV muốn tìm x trước hết ta
làm gì ?
Gọi Hs làm tiếp
HS hoạt động nhóm Nữa lớp làm bài 48 b Nữa lớp làm bài 48 c Đại diện của hai nhóm lên bảng trình bày
HS làm bài vào vở
HS : Phân tích vế trái thành nhân tử
Bài 48 SGK
b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 =
= 3(x2 + 2xy + y2 – z2)
= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]
= 3[(x + y)2 – z2]
= 3(x + y + z)(x + y – z) c) x2 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
= (x2 + 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)
= (x + y)2 – (z – t)2
= (x + y + z t)(x + y – z + t)
Bài 49 SGK
b) 452 + 402 – 152 + 80.45 =
= (402 + 2.40.45 + 452) – 152
= (45 + 40)2 – 152
= 852 – 152
= (85 + 15)(85 – 15)
= 100.70 = 7000
Bài 50 SGK
b) 5x(x – 3) – x 3 = 0 5x(x – 3) (x – 3) = 0 (x – 3)(5x – 1) = 0
x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0
x = 1 hoặc x = 1
5
4 Dặn dò HS :3’
3 Bài tập cho HS giỏi : Chứng minh rằng : Nếu a3 + b3 + c 3 = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0
a3 + b3 + c 3 – 3abc = 0 (a + b)3 + c 3 – 3ab(a + b) – 3abc = 0
(a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab(a + b + c) = 0
(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) = 0
a = b = c hoặc a + b + c = 0
Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp
Oân tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
Làm bài tập 47, 48 a, 49a, 50a tr 22 SGK
Bài tập 31, 32, 33 tr 6 SBT
IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Trang 5
Giáo viên soạn :nguyễn Thị Phương Dung