a/Chứng minh ABC là vuông và tính độ dài AC b/Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.Tính AD c/Tiếp tuyến tại A cắt hai tiếp tuyến tại B và C của O ở E và F.Chứng minh... b/ Vẽ đường cao
Trang 1ĐỀ 1 Câu 1/Tính a/ 27 3 48 2 108 2 3
b/ 5 2 6 5 2 6 : 4 3
5 6
1 2
3
3 2 2 3
B/ a b b a a 2 ab b a a 0,b 0
Câu 3 Chứng minh biểu thức khơng phụ thuộc vào biến x:
1
x
Câu 4 /Cho hai hàm số bậc nhất y 2 x 1 và y x 2 cĩ đồ thị lần lượt là các đường thẳng
d1 ; d2
a/ Vẽ d1 và d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b/ Tìm tọa độ giao điểm A của d1 và d2 bằng phép tốn
Câu 5 /Cho đường trịn (O ; R) đường kính BC Lấy A thuộc đường trịn sao cho AB=R.
a/ Chứng minh: ABC vuơng Tính cạnh AC theo R
b/ Tiếp tuyến tại A cùa đường trịn (O) lần lượt cắt tiếp tuyến tại B và C của đường trịn (O) ở
E và F chứng minh EF BECF
c/ Chứng minh: OE OF và
4
2
BC CF
d/Gọi I là giao điểm của BF và CE AI cắt BC tại H chứng minh IA IH
ĐỀ 2
2
1 45 3
b/ 3 2 2 5 2 6
Câu 2: Rút gọn a /
1
1 1
1
a
a a a
a a
b/
3 2
1 2
5
12 15
Câu 3 a /Trên cùng mặt phẳng tọa độ,vẽ đồ thị các hàm số : y x
2
1
và
3
x
b /Xác định tọa độ giao điểm A của hai đồ thị ở câu a
5 3
1 ).
3 3
15 2 3
3 1 3
2
Câu 5:Cho ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC là đường kính, BC= 10cm, AB=8cm
a/Chứng minh ABC là vuông và tính độ dài AC
b/Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.Tính AD
c/Tiếp tuyến tại A cắt hai tiếp tuyến tại B và C của (O) ở E và F.Chứng minh
Trang 2EF = BE + CF vàtính tích số BE.CF
d/Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp EOF
ĐỀ 3 Bài 1 : Tính a/2 28 2 63 3 175 112
b/ 7 2 10 7 2 10
Bài 2: Rút gọn A = 3 5 5 2
( 5 3)
5 3
1
a
a
(với a> 0 và a # 1 )
Bài 3 : Cho hàm số y = 3x – 4 (D1)
và hàm số y = x (D2)
a/ Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẵng tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép tính
Bài 5: Cho đường tròn (O ; R) có đường kính AB Vẽ dây AM = R.
a/ Chứng minh tam giác AMB vuông và tính MB theo R
b/ Vẽ đường cao OH của tam giác OMB ; tiếp tuyến tại M của (O) cắt tia OH tại
K Chứng minh : KB là tiếp tuyến của (O)
c/ Chứng minh : Tam giác MKB đều và tính diện tích theo R
d/ Gọi I là giao điểm của OK với (O) Chứng minh : I cách đều 3 cạnh tam giác MKB
ĐỀ 4
Bài 1: Tính a/ 2 18 3 8 4 32
b/ 2 2
15 4 3
2
Bài 2:Rút gọn a/ 9 4 5 6 2 5
1
1 1
1
a
a a a
a a
a 0 ,a 1
Bài 3: Chứng minh biểu thức
2
1
ab
a b
a b
a 0 ,b 0 ,ab
Bài 4: a/ Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng y = -3x và y = 2x + 3.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng trên
Bài 5: Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB; AC
lần lượt tại E ; D.Gọi H là giao điểm của BD và CE
a.Chứng minh : gĩc BDC = gĩc BEC , AH BC
b.Xác định tâm I của đường trịn qua 4 điểm A;D;H;E
Trang 3c.Chứng minh : ID là tiếp tuyến của (O)
d Chứng minh : BH.BD + CH.CE = BC2
ĐỀ 5 :
2
3 54 3
B = ( 1 2 ) 2 11 6 2
Bài 2: Rút gọn
a) 5 5 5 5 5 6
b) C =
4
4 : 2
a a
a a
a
với a> 0 ; a 4
Bài 3: CMR a b a b 2 ab 0
Bài 4: a/ Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng sau: (D) : y = -2x + 5 và (D’) : y =
x
2
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tốn
Bài 5: Cho đường trịn (O; R) cĩ đường kính AB và M là một điểm thuộc đường trịn (M A
và B).Tiếp tuyến tại M của (O) cắt 2 tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở C và D
a/ Chứng minh : COD vuơng
b/ Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đường trịn đường kính CD
c/ AD cắt BC tại N Chứng minh MN vuơng gĩc AB
d/ MA cắt OC tại I , MB cắt OD tại K Chứng minh : IK = R
ĐỀ 6 Bài 1/Tính: a) 2 75 3 12 4 48 5 27 ) 1 1
5 2 6 5 2 6
Bài 2/Rút gọn:
a
a b b a
a b
4
x
x
a/ Rút gọn A b/ Tìm x để 1
4
A
Bài 4/ Cho hai hàm số y = – 3x ( D)
và y = x – 4 (D’)
a/ Vẽ (D) và( D’) trên cùng một mặt phẳng toạ độ
Trang 4b/ Tìm toạ độ giao điểm của (D) và( D’) bằng phép tính.
Bài 5) Cho đường tròn (O; R) và điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) sao cho OA =
2R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm) a/ Chứng minh: OA vuông góc với BC
b/ Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) chứng minh DB song song OA
c/ Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng OA với đường tròn (O) Chứng minh tứ giác OBIC là hình thoi Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OB, cắt AC tại K Chứng minh KI là tiếp tuyến của (O)
ĐỀ 7 Bài 1/Tính:
)
5 2 6 5 2 6
Bài 2/ Rút gọn :
2 ) 4 2 3
2 3
2
4 ) x y xy 0, 0,
Bài 3/ Chứng minh đẳng thức:
4
b) Tính giá trị biểu thức 4a – b với
a 8 2 15 và b 23 4 15
Bài 4/ Cho hai hàm số y = 2x – 1 (d)
và y = 5x + 2 (d’)
a/ Vẽ (d) và( d’) trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b/ Tìm toạ độ giao điểm M của (d) và(d’) bằng phép tính
Bài 5/ Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, Từ A và B vẽ tiếp tuyến Ax và By
Lấy điểm M trên (O), vẽ tiếp tuyến thứ ba tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D a) Chứng minh CD = AC + BD
b) Chứng minh COD ˆ 900 và tích AC.BD không thay đổi khi M di chuyển trên (O) c) CD cắt AB tại E Tính ME nếu MAB ˆ 600
d) Tìm vị trí của M trên (O) để tổng AC, BD đạt giá trị nhỏ nh ất
ĐỀ 8
Bài 1: (1,5 điểm)1) Tìm x để biểu thức 1 x 1
x cĩ nghĩa:
2) Rút gọn biểu thức : A = 2 3 2 2 288
Bài 2 (1,5 điểm)1) Rút gọn biểu thức A = 2
1
với ( x >0 và x ≠ 1) 2) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2
Bài 3 (2 điểm).Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + 1 và (d2) : y = (1 + 2m)x + 2
1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:
Trang 52) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính
Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình: 9 27 3 1 4 12 7
2
x x x
Bài 5.(4 điểm)
Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho
MAB Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H
1 Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2 Chứng minh MN2 = 4 AH HB
3 Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó
4 Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F
Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng