Kỹ năng: - Vận dụng kiến thức trên để giải đợc dạng bài tập: Tìm x, tính giá trị một biểu thức, Cm.... Mục tiêu: Kiến thức: Biết và hiểu rõ các phép tính của các BT chứa căn thức bậc h
Trang 1Đại số: Chủ đề: Căn bậc hai
Soạn:
Giảng:
Tiết 1: Luyện về đk tồn tại CBH Hằng đẳng thức A 2 A
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
Học sinh hiểu rõ điều kiện để tồn tại CBH của 1 biểu thức, hiểu HĐT A 2 A
2 Kỹ năng:
- Vận dụng kiến thức trên để giải đợc dạng bài tập: Tìm x, tính giá trị một biểu thức, Cm
- Rèn kỹ năng trình bày lời giải ngắn gọn, khoa học chính xác
II Chuẩn bị:
GV: Hệ thống câu hỏi, BT chọn lọc theo chủ đề trên
HS: Kiến thức về CBH, CBHSH, đk để và có ý nghĩa HĐT A 2 A
III Tiến hành các hoạt động:
Hoạt đọng 1: Kiểm tra kiến thức
Treo bảng có nội dung các câu hỏi
- Y/c HS: hãy điền vào chỗ trống để có
câu trả lời đúng
- Dới lớp:
HĐ nhóm ngang: Nội dung trình bày ra
nháp
- Gọi 1 số nhóm phát biểu
C1: x có nghĩa khi
C2:
4
a
có nghĩa khi
C3: 2 x 1 xác định khi
C4: 22
x xác định khi
C5:
6
5
2
x có nghĩa khi
C6:
3
4
x có nghĩa khi
C7: A2 = ?
HS: thảo luận nhóm ngang -> có kết quả
HS: trả lời C1: x 0 C2: a 0 vì 4 > 0 C3: 2x + 1 0
2
1
x
C4: 22 0 x 0
x
C5: 0 6 0
6
Vậy không tồn tại x để
6
5
2
x xác định
C6: 0 3 0 3
3
4
x
C7: = {A} = A nếu A 0
- A nếu A < 0
Trang 2- Gọi 1 số nhóm nhận xét, đánh giá cách
làm
- Sửa sai cho HS
Hoạt động 2: Giải bài tập
1, Dạng tìm x để BT chứa biến tồn tại
CBH:
Muôn BT tồn tại căn thức bậc hai thì Bt
phải thoả mãn đk gì ?
- Cho HS HĐ cá nhân giải bài tập này
- Gọi 5 HS lên bảng trình tự thực hiện
a,b,c,d,e
- Gọi HS nhận xét ?
2/ Dạng BT vận dụng HĐT: A 2 A
2
2
3
3
,
2
4
,
b
a
2
2
3 2 3 2 ,
17 4 ,
d c
? Muốn rút gọn đợc BT phải làm gì ?
- Gọi 4 HS thực hiện trên bảng
- Dới lớp HĐ cá nhân thực hiện ra nháp
Dạng tìm x, biết:
7
,
5 4
4
1
,
1 3 9 6
,
1 2
9
,
4
2 2
2
x
d
x
x
c
x x
x
b
x
x
a
Bài 1:
1 ,
2 ,
x b
x a
2
3 ,
3 2 ,
x e
x d
2
4 , x c
Giải:
a, 2x có nghĩa ( hay tồn tại) thì x 0
b, x 1 xác định thì x - 1 0 => x 1
c, c, 4x2 xác định khi x R
e, 3x2 không xác định khi x 0 chỉ xác định khi x = 0 Vì: -3x2 < 0 với x 0
- 3x2 = 0 khi x = 0
Bài 2: Rút gọn các BT
HS: Đa đợc BT dới dấu ra ngoài HS: Giải:
4 17 17
4 ,
3 3 3 3 ,
2 4 2 4 ,
c b a
d, 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2
Bài 3:
a,
5
1 1
2 3 1 2 3
*
1 1
2 3 1 2 3
*
1 2 3
1 2
3 2
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x
b,
1 1
3 3
*
1 1
3 3
*
1 3 3
1 3
3 2
x x
x
x x
x
x x
x x
c,
3 5
2 1
2 5
2 1
5 2 1
5 2
1 2
x x
x x
x x
Trang 3GV: hớng dẫn HS có thể vận dụng KT
khác để giải BT dạng này
Vì a 0 a 2 a nên ta có thể bình
phơng hai vế của BT => Tìm đợc x
Hoạt động 3: Củng cố – Dặn dò
- Nhắc lại các KT đã sử dụng để giải BT
trên ?
- VN: Xem kĩ lại những BT đã làm
BTVN: 16 (5) SBT Toán 9
18(6), 19(6), 20(6), 21(6) SBT
Toán
d,
7
7 7
7 7
2
2 2 4
x
x x
x x
* Rút kinh nghiệm:
Soạn:
Giảng:
Tiết 2: Luyện về: Các phép tính CBH
bổ sung kiến thức về CBH
A Mục tiêu:
Kiến thức: Biết và hiểu rõ các phép tính của các BT chứa căn thức bậc hai
Kỹ năng: Vận dụng các phép tinh trong biến đổi BT chứa CBH
B Chuẩn bị:
GV: Hệ thống lý thuyết cần ôn tập, BT các dạng
HS: Kiến thức về các phép tính CBH
C Các hoạt động dạy và học
Hoạt động 1: - ổn định lớp
- Kiểm tra : */ Phép nhân:
Trang 4Nếu các phép tính CBH ?
HS: + Phép nhân, khai phơng 1 tích
+ Phép chia:
+ Phép cộng
+ Phép trừ
Nêu đk kèm theo ?
+ Phân tích luỹ thừa ?
Hoạt động 2: Giải bài tập:
Gọi 2 HS lên bảng giải a,b
Dới lớp:
Hai dãy 1,2: Giải phần a
Một dãy 3: Giải phần b
Gọi một số em nhận xét bài của bạn ?
GV: Sửa sai lầm HS hay mắc phải
GV: Cho HS HĐ nhóm ngang giải phần
a,b
- GV: Giải thích kỹ phần {ab2} = - ab2 ?
Gọi 2 HS đứng tại chỗ trình bày cách
giải
-HS theo dõi cách giải và bổ sung ý kiến
) 0
; 0 ( B A B A B
A
*/ Phép chia:
) 0
; 0
B
A B A
* Phép cộng, phép trừ:
B N A
M
B N B A M A
) 1 ( ) 1
(A 0; B 0)
*/ Phân tích luỹ thừa:
1 Dạng tính giá trị BT:
Bài 1: Tính
24
7 1 , 0 3
7 4
5 ) 1 , 0 (
3
7 4 5
01 , 0 9
49 16 25
01 , 0 9
4 5 16
9 1 ,
2 2 2
a
4
17 4
17 4
289 164
289 41
164
) 124 165 )(
124 165 ( 164
124 165
,
2
2 2
b
2 Dạng rút gọn biểu thức:
Bài 2:
a, 2 234
b a
ab Với a< 0, b 0
) 0 (
3 3
3 )
(
3
2 2
2 2 2
2 2 2
doa ab
ab
ab
ab b
a ab
b,
48
) 3 (
a Với a>3
) 3 ( 4
3 4 2
3 3 3
48
) 3 ( 27 48
) 3 ( 27
2
2 2
a a
a a
Bài 3: Chứng minh các BĐT sau:
Trang 5? Có những cách nào Cm đợc 1 BĐT
HS: C1: Đa ra 1 BT trong căn rồi so
sánh từng vế với BT đó
C2: Chuyển hết hạng tử sang 1 vế, vế
còn lại bằng 0
GV: Ta sử dụng cách nào với bài này ?
Hớng dẫn HS giải phần a
Phần b tơng tự phần a
Ta xét hiệu: x 1 2 x 0
GV: Hớng dẫn cách giải vì a>0
=> Ta có thể bình phơng hai vế ?
HS: thực hiện
Hoạt động 3: Củng cố, dặn dò:
- Qua BT ta đã sử dụng những phép tính
nào của BT chứa CBH
- Muốn thực hiện phép cộng, phép trừ
hai CBH phải có điều kiện gì ?
Dặn dò: - Ôn kĩ các phép biến đổi CBH
Tuần sau nữa (tuần 5) học đại số
*Về nhà: Viết và thuộc các hệ thức
đ.cao trong vuông
- Giờ sau học hình học
a, ab 2 ab (a 0; b 0)
b, x 1 2 x (x 0)
Giải:
a, Xét hiệu:
0
2
b ab a
Ta có:
2 2
2 2
b a
b ab a
ab b
a
mà a b2 0 a 0; b 0 Bài 4: Chứng minh:
1
1
a
a ( cho a>0)
1 1 2
1 1 2
a a a
a a
a
0
2
a (*) Biểu thức (*) luôn đúng vì a>0 Vậy BT đã cho đúng tức là:
1
1
a a
Soạn:
Giảng:
Tiết 3: Luyện tập
Trang 6Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
A Mục tiêu:
Kiến thức: Hiểu đợc một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong t/g vuông
Kỹ năng: Vận dụng đợc các kiến thức đó vào giải đợc bài tập về tính độ
cao cạnh huyền, cạnh góc vuông
Thái độ: Tự giác học tập.
B Chuẩn bị:
Giáo viên: Hệ thống BT chọn lọc
HS: Các hệ thức đã ôn và chuẩn bị từ nhà
C Tiến trình dạy – học: học:
Hoạt động 1: - ổn định lớp
- Kiểm tra:
Sau khi GV vẽ ABC ( hình bên)
? Nêu các hệ thức giữa cạnh gv, hình
chiếu, đ.cao trong t/ giác vuông ABC
HS: HĐ cá nhân làm ra nháp
GV: Treo bảng phụ y/c HS lên bảng
điền
- HS dới lớp nhận xét
GV: Chuẩn hoá lại KT đúng
Nxét điểm số của HS, ghi điểm
Hoạt động 2: học sinh giải bài tập
Tìm độ dài các cạnh trong tam giác
vuông
GV: Treo bảng phụ hình vẽ
- Y/c học sinh
+ Đặt tên các đỉnh tam giác
HS: HĐ nhóm ngang thảo luận tìm lời
giải
Tính độ dài: x,y,z ?
GV: định hớng giải cho học sinh
? Để tìm đợc 3 cạnh
=> Ta tìm yếu tố nào trớc ?
HS: Có thể tính ngay đợc y ( đ.lý 2)
? Tính x ? có những cách nào để tính
A b
c c’ b’
B H a C Nội dung bảng phụ:
b2 =
c2 = c’
a2 = b2
b’c’ =
h.a =
2
1
h +
Bài 1: A
z
x y
9 25
B H C
ABC vuông tại A; AH BC nên:
y2 = BH.HC
15 25 9
* ta có: H nằm giữa B,C nên:
BH + HC = 9 + 25 = 34
x2 = BC BH
=> x BC.BH 34 9 3 34
z2 = BC.HC
=> z = BC.HC 34 25 5 34
Trang 7ợc x.
- Gọi 1 HS nêu kết quả của nhóm mình
GV:
? Có thể tính bằng cách khác ?
HS: áp dụng đlý PiTaGo
GV: Về nhà các em giải bằng cách
khác ?
- Gọi 1 em nêu hớng giải
Hoạt động 3: Chốt KT cần phải nhớ qua
bài tập
? Để giải đợc BT này ta cần sử dụng
những KT nào ?
GV: Y/c học sinh nêu sau đó bổ sung
chỗ thiếu
GV lu ý HS:
Sai lầm: Nhầm cạnh gv, cạnh huyền khi
có hai tam giác có chung cạnh, chung
góc
* Y/c nhận xét cách trình bày của bạn ?
Nếu cha đợc phải sửa nh thế nào ?
Hoạt động 4: Chép BT về nhà:
Hình vẽ: (Treo bảng phụ)
y 8
x 10
HD HS:
Muốn tìm x căn cứ vào hệ thức nào ?
GV: Y/c học sinh về nhà trình bày bài
giải nh bài ở lớp
* Dặn dò:
-Viết các dangh TQ của phép nhân
B.phép khai phơng, phép chia bằng phép
khai phơng
- HĐT: A 2 A = ?
- Điều kiện để A tồn tại ( xác định)
Cách tìm nh thế nào ?
Cách khác: (HS về giải tiếp)
KT càn sử dụng:
1 Hệ thức cạnh góc vuông
2 Hệ thức đ.cao và hình chiếu
3 Tổng 2 đoạn thẳng
4 Đlý PiTaGo
* Cạnh gv của tham giác này lại là cạnh huyền trong tam giác kia
* Vì vậy khi áp dụng hệ thức phải nói rõ ràng xét tam giác nào ?
BTVN:
Tính x,y ? Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 3
Tìm x
x 10 = 82 ( đ.lý 2) Tìm y = ?
y2 = ? ( đ.lý PiTaGo)
x + 10 = ?
* Rút kinh nghiệm:
Trang 8
Giảng:
Tiết 4: Chủ đề: Hệ thức lợng trong tam giác vuông
I Mục tiêu:
Kiến thức: Trên cơ sở nắm vững hệ thức giữa các cạnh, các góc trong tam
giác vuông từ đó vận dụng vào giải đợc các bài tập: giải tam giác vuông, đo khoảng cách không tới đợc
Kỹ năng: Vẽ tam giác, đờng vuông góc
Thái độ: Tích cực học tập
II Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ một bài kiểm tra kiến thức bằng trắc nghiệm, một số dạng bài tập: giải tam giác vuông
HS: KT về các hệ thức về cạnh và đ cao, các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
III Hoạt động dạy – học: học:
Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức cũ:
gọi 1 HS lên bảng
? Nêu các tỉ số LG của góc nhọn
( Hình vẽ sẵn - trên bảng)
p n
m
HS nhận xét so sánh với kết quả của
mình
( sửa sai nếu có)
GV: Chuẩn hoá lại kiến thức
Hoạt động 2: Giả bài tập:
y/c HS HĐ cá nhân
? Cần sử dụng kiến thức nào ?
HS: T/c hai góc phụ nhau
Sin B = Cos C
( gọi 1 học sinh trình bày)
Để sắp xép đợc đúng ta phải làm gì?
-> Đổi về cùng một TSLG so sánh
các góc với nhau
? Có còn cách khác không ?
Ngoài đổi ra sin, cos
HS: có thể đổi ra TS: tg hoặc cotg
n
p g p
n tg
m p m n
cot
cos sin
Bài 1:
Cho ABC: Â = 1V Vẽ hình và thiết lập các hệ thức tính các tỉ số LG của B, từ đó suy ra các hệ thức tính các TSLG của C^ ?
Bài 2:
Không dùng bảng hãy sắp xếp các TSLG sau theo thứ tự nhỏ -> lớn: sin 240, cos 350, sin 540, cos 700, sin 780
Giải:
1 HS giải C1:
cos 350 = sin 550
cos 700 = sin 200
Nên:
Trang 9GV:
Y/c về nhà thực hiện cách còn lại ?
GV:
? Làm thế nào dựng đợcc góc ?
Ta cần biết những yếu tố nào ?
GV: Vẽ hình giả sử:
? từ cotg = 1/2 => Điều gì ?
A
B C
HS:
Phải biết các cạnh của góc đó ?
Có thể căn cứ vào điều gì đx biết ?
cotg ?
Gọi 1 HS lên bảng dựng bằng thớc và
compa
Củng cố – dặn dò:
- Ôn kỹ KT về tỉ số LG của góc nhọn
- Xem lại những bài đã làm
Sin 200 < sin 240< sin 540< sin 550< sin 780
hay:
cos 700< sin 240< sin 540< cos 350 , sin 780
Bài 3: Dựng góc nhọn biết cotg = 1/ 2
từ
2
1 cot
2
1
AB
BC doi
Ke g
Ta chọn đơn vị:
từ đó: BC = 1
AB = 2
Dựng đợc góc ABC = 1v
Và có BC = 1
AB = 2 thì ACB = ( phải dựng) Cách dựng:
- Dựng xBy = 1v
- Dựng (B,20 By tại A
- Dựng (B,1) Bx tại C
- Dựng AC
=> ACB =
* Rút kinh nghiệm:
Trang 10
Soạn:
Giảng:
Tiết 5: Luyện về các phép biến đổi căn bậc hai
A Mục tiêu:
Kiến thức: Hiểu các phép biến đổi căn bậc hai ( 4 phép biến đổi)
Kỹ năng: Thành thạo trong việc đa TS vào trong, ra ngoài căn, thực hiện tốt
trục căn thức ở mẫu dạng tích, tổng, khử mẫu của BT lấy căn
Thái độ: Yêu thích học môn Toán
B Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi các phép biến đổi CBH: 1 vế thiếu vế kia, 1 số dạng
BT về biến đổi CBH
HS: KT về 4 phép biến đổi
C Hoạt động dạy – học:học:
Hoạt động 1: kiểm tra bài về nhà
Treo bảng phụ : Ghi 4 phép biến đổi
có 1 vế
HS: Lê bảng điền
-Dới lớp nxét
- Bổ sung, sửa sai
GV: Chuẩn hoá lại KT
Khi đa ra ngoài căn cần lu ý điều kiện
của A ?
{A} = A khi
- A khi
VD: 64 2 ?
c b
a
HS: 8a b2 c
Hoạt động 2: Giải bài tập
1 Dạng rút gọn BT
a a a
b
a
4 25
10
1
,
5 3 2 3 10
2
,
0
,
2
2 2
Cho HS HĐ nhóm ngang 2 ngời, t/hiện
tính (5’)
Sau đó:
- GV: gọi đị diện 2 nhóm lên trình
bày
- Dới lớp theo dõi lời giải -> Nxét
Sửa sai
? Trớc hết ta làm nh thế nào ?
HS:
1, 2
B
A (đk )
2, A B (đk )
3, B AB
4,
.
B A M
B A M B A
Bài 1: Rút gọn BT
a,
5 2
3 2 5 2 3 2
3 5 2 3 10 2 , 0
5 3 2 3 10 2 , 0
5 3 2 3 10 2 ,
b, 1 5a 2 4a
( Với a>1)
1
4 1 5
4 5 1
a
a a
a a
( Vì a>1)
Bài 2: Tínhgiá trị của BT sau khi rút gọn
a, 9a 9 12a 4a2 tại a = 9
3 2 2
9a a
a
a 3 2
Trang 11HS: HĐ cá nhân
- Gọi 1 em trình bày
GV:
? Nếu trong bài này a>0 có rút gọn
đ-ợc BT chứa căn không ?
đk: BT chứa căn ?
a tồn tại khi a 0
Với a = 8, b = 1
Ta có giá trị của Bt nh thế nào ?
Dạng chứng minh đẳng thức:
? Có mấy cách để Cm đẳng thức
HS: 3 cách
- Biến đổi 1 vế
- Biến đổi cả 2 vế
- Lập hiệu 2 vế bằng 0
Ta sử dụng phơng pháp nào ?
HS: Phơng pháp biến đổi vế trái
- Gọi 1 HS thực hiện ?
- HS dới lớp ( nhóm ngang giải)
Phần (b) phơng pháp giải tơng tự
phần (a)
Y/c cả lớp HĐ cá nhân
- GV: gọi 1 HS trình bày
Hoạt động 3: Củng cố, dặn dò:
- Học thuộc các phép tính và các phép
biến đổi
- Xem kỹ các dạng bài tập: rút gọn
BT, Cm đẳng thức và tính giá trị BT
- Về nhà: Làm BT: 77 (15), 80,91,
82(15) SBT
* Với a = -9 ta có:
6 15 9
15 9
3
) 9 ( 2 3 9 3 ) 1 (
b, 2 2 1 2 2 : 2 2
b a a
b b
a
a b
a
a
(với a > b > 0)
b a b a b a b
b a b
b a b
b ab b
a b
b a a ab
b a b
b a a b a a
b
b a a b a
a b a b
a a
2
2 2 2
2 2
2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
Với a = 8, b = 1
ta có:
3
7 1 8
1 8
b a
b a
Bài 3: Chứng minh đẳng thức:
ab a
b a b
b a
2
4 2
2 2 (a+b>0; b0)
Biến đổi vế trái:
a
b a
b a b
b a
b a
b a b
b a
2 2
2 2
.
.
( Vì a+b >0)
Sau khi biến đổi thấy vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức đúng
b ab a
b a a
b a a
2 2
2
) (
Soạn:
Giảng:
Tiết 6: tiếp chủ đề: Căn bậc hai
Trang 12Luyện: Các phép biến đổi - rút gọn biểu thức
I Mục tiêu:
Kiến thức: Hiểu rõ cách tìm số cha biết trong biểu thức có chứa căn thức
bậc hai là phải sử dụng các phép biến đổi đơn giản BT chứa CBH
Kỹ năng: Vận dụng thạo các phép biến đổi Tìm đợc số cha biết
Thái độ: ý thức tự giác nghiên cứu bài, hiểu đợc KT.
II Chuẩn bị:
GV: hệ thống bài tập chọn lọc
HS: KT về CBH, các phép tính CBH, phép biến đổi tơng đơng 1 p trình
III Tiến trình dạy – học: học:
Hoạt động 1: Kiểm tra
Điền vào chỗ trống để đợc khẳng định
đúng ?
1 {A} = A nếu A 0
- A nếu A< 0
3 25 3 25
5
3
.
3
.
2
2 2
x x
x
A
A
GV: Đặt vấn đề
Có khi phải tìm số cha biết nhng biến
nằm dới dấucăn bậc hai(BT thứ 3)
? Có gặp trờng hợp khác hay không khi
đó ta biến đổi nh thế nào ?
Để tìm đợc giá trị của biến hoặc T/số
trong biểu thức
Hoạt động 2: Cho HS giải 1 số bài tập
GV: gọi 1 HS lên trình bày ?
? Trớc hết ta biến đổi BT B nh thế nào?
HS: Rút gọn B
Cho B = 16 => tìm đợc x
Qua BT này em cho biết phải sử dụng
những KT nào ?
HS: Nêu KT phải vận dụng
GV: Chuẩn xác lại KT
Yêu cầu:
Dãy 1,2: làm phần a
Dãy 3: làm phần b
GV: Gọi đại diện 2 dãy lên trình bày
HS: Theo dõi, so sánh kết quả ? Nxét ?
HS: HĐ cá nhân Bài 1: Chi BT: tìm x để B = 16
1 4
4 9 9 16
16
1 4
1 1
2 1 3 1 4
1 )
1 ( 2 ) 1 ( 3 ) 1 (
x B
x x
x x
B
x x
x x
x B
B = 16 :
15
16 1 4 1
16 1 4
x x x x
Bài 2: Tìm x và y biết:
x x
x b
x a
15 3
1 2 15 15
3
5 ,
3 1 2 , 2
HS giải:
a, <=> {2x-1} = 3 Nxét: 2x – 1 0
2
1
x
Ta có PT: 2x – 1 = 3 2x = 4 <=> x = 2
