TIET 55 - CT NGHIEM THU GON

CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN Tiết 55 I... CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN Tiết 55 1... Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn: 1... CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN Tiết 55 1... L

KIỂM TRA BÀI CŨ

Giải các phương trình sau bằng cách dùng công thức nghiệm:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0 b) 7x2 -6 x + 2 = 0 2

2 2

a = 3; b = 8; c = 4

Δ= b -4ac

= 8 -4.3.4 = 16>0

Vì > 0 nên phương trình

có 2 nghiệm phân biệt:

Δ

1

2

8 4

2

b x

a b x

a

− − ∆ − −

a = 7; b= -6 2; c = 2 Δ=b - 4ac =(-6 2) - 4.7.2 = 72- 56 = 16 > 0

Vì > 0 nên phương trình

có 2 nghiệm phân biệt:

Δ

1

2

6 2 4 3 2 2

6 2 4 3 2 2

b x

a b x

a

Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) trong nhiều trường hợp nếu đặt b = 2 b’thì việc tính toán để giải phương trình sẽ đơn giản hơn.

≠

§ 5 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

Tiết 55

I CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

2

2

Δ = - 4 = (2 ') 4 = 4 ' 4 4 ( ' )

−

Kí hiệu Δ’ = b’2 – ac ta có Δ = 4 Δ’

Cho phương trình

ax2 + bx + c = 0 (a 0) Đặt b = 2b’, hãy tính biệt thức Δ theo b’,a,c

≠

Dựa vào công thức nghiệm đã học, b = 2b’và

Δ = 4 Δ’ hãy tìm nghiệm của phương trình (nếu có) ứng với các trường hợp Δ’>0, Δ’ = 0, Δ’ < 0

§ 5 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

Tiết 55

Hãy thực hiện yêu cầu trên bằng cách hoàn thành phiếu học tập sau:

PHIẾU HỌC TẬP

Điền vào các chỗ trống (…) để được kết quả đúng:

+ Nếu Δ’ > 0 thì Δ …0 (khi đó ),phương trình có ……….…….∆ = ∆' 1

b x

2

.

b x

+ Nếu Δ’ = 0 thì Δ …0, phương trình có ………

1 2

2 2

b

x x

−

+ Nếu Δ’ < 0 thì Δ …0, phương trình ………

2 ∆'

a

+ ∆

b a

− ∆

2 'b 2 ∆'

hai nghiệm phân biệt

nghiệm kép

vô nghiệm

>

<

=

2 'b

a

−

2

§ 5 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

Tiết 55

1 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

− + ∆ b' ' a

a

x2 =

+ Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :

+ Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :

+ Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

x1 = x2 = −b'

a

Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

và b = 2b’, Δ’ = b’ 2 – ac :

− + ∆ b 2a

2a

x2 =

+ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :

+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :

+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

x1 = x2 = − b

2a

Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

và Δ = b 2 – 4ac :

CÔNG THỨC NGHIỆM

Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn:

1 Xác định các hệ số a, b’ và c

2 Tính ∆’ = b’ 2 – ac

3 Nếu ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 thì viết nghiệm theo công thức.

Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

c =

§ 5 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

Tiết 55

1 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

− + ∆ b' ' a

a

x2 =

+ Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :

+ Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :

+ Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

x1 = x2 = −b'

a

Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

và b = 2b’, Δ’ = b’ 2 – ac :

2 ÁP DỤNG

?2 Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0

bằng cách điền vào những chỗ trống:

a = 5 ; b’ = 2 ; -1

=

9 3

Nghiệm của phương trình:

x1 =

x2 =

− +b'Δ ' 2 3= − + 1=

− −b'Δ ' 2 3= − − = −

1

Ta có : Δ’ = b’2 - ac =22 – 5.(-1)= 4 + 5 = 9

∆ ='

§ 5 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

Tiết 55

1 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

− + ∆ b' ' a

a

x2 =

+ Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :

+ Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :

+ Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

x1 = x2 = −b'

a

Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

và b = 2b’, Δ’ = b’ 2 – ac :

2 ÁP DỤNG

?2 Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0

bằng cách điền vào những chỗ trống:

?3 Xác định a, b’, c rồi dùng công thức

nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0

b) 7x2 -6 x + 2 = 02

Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn:

1 Xác định các hệ số a, b’ và c

2 Tính ∆’ = b’ 2 – ac

3 Nếu ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 thì viết nghiệm theo công thức.

Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

KIỂM TRA BÀI CŨ

Giải các phương trình sau bằng cách dùng công thức nghiệm:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0 b) 7x2 -6 x + 2 = 0 2

2 2

a = 3; b = 8; c = 4

Δ= b -4ac

= 8 -4.3.4 = 16>0

Vì > 0 nên phương trình

có 2 nghiệm phân biệt:

Δ

1

2

8 4

2

b x

a b x

a

− − ∆ − −

a = 7; b= -6 2; c = 2 Δ=b - 4ac =(-6 2) - 4.7.2 = 72- 56 = 16 > 0

Vì > 0 nên phương trình

có 2 nghiệm phân biệt:

Δ

1

2

6 2 4 3 2 2

6 2 4 3 2 2

b x

a b x

a

So sánh 2 cách giải và cho biết với 2 phương trình này thì dùng

công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn sẽ thuận lợi hơn ?

Phải chăng với bất cứ phương trình bậc hai nào thì việc giải bằng công thức nghiệm thu gọn sẽ thuận lợi hơn

giải bằng công thức nghiệm ?

VD: Giải pt 2x 2 + 3x – 5 = 0

2

2

2; 3; -5

- 4

3 - 4.2.(-5) 49 0

b ac

∆ =

Vì > 0 nên phương trình

có 2 nghiệm phân biệt:

Δ

1

2

3 7

1

2 2.2

3 7 5

2 2.2 2

b

x

a b

x

a

− + ∆ − +

3 2; ' ; -5

2 3 ' ' - ( ) - 2.(-5)

2

10 0

1

2

3 7 4 ' ' 2 2 2 1

2 2

3 7 10 ' ' 2 2 2 5

b x

a

b x

a

− +

− + ∆

−

− −

Vì > 0 nên phương trình

có 2 nghiệm phân biệt:

Δ' Dùng công thức nghiệm: Dùng công thức nghiệm thu gọn:

§ 5 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

Tiết 55

1 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

− + ∆ b' ' a

a

x2 =

+ Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :

+ Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :

+ Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

x1 = x2 = −b'

a

Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

và b = 2b’, Δ’ = b’ 2 – ac :

2 ÁP DỤNG

?2 Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0

bằng cách điền vào những chỗ trống:

?3 Xác định a, b’, c rồi dùng công thức

nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0

b) 7x2 -6 x + 2 = 02

B ài tập

Giải các phương trình:

a) 25x2 – 16 = 0 b) -3x2 + 18x = 0 c) −3x2 +4 6x + 4 = 0

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

1 Ghi nhớ công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn Lưu ý khi giải các phương trình nên tìm cách giải hợp lý nhất

2 Làm các bài tập 17, 18, 20 (Sgk/49) Bài tập nâng cao:

Cho 2 PT : x2 + bx + c = 0 và x2 + mx +

n = 0 C/m rằng nếu bm 2(c+n) thì ít nhất một trong hai PT có nghiệm

≥

Gợi ý : chứng minh ∆+ ∆’ 0 suy ra ∆ hoặc ∆’ 0 ≥

≥

§ 5 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

Tiết 55

1 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

− + ∆ b' ' a

a

x2 =

+ Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :

+ Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :

+ Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

x1 = x2 = −b'

a

Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

và b = 2b’, Δ’ = b’ 2 – ac :

2 ÁP DỤNG

?2 Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0

bằng cách điền vào những chỗ trống:

?3 Xác định a, b’, c rồi dùng công thức

nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0

b) 7x2 -6 x + 2 = 02

B ài tập

Giải các phương trình:

a) 25x2 – 16 = 0 b) -3x2 + 18x = 0 c) −3x2 +4 6x + 4 = 0

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

1 Ghi nhớ công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn Lưu ý khi giải các phương trình nên tìm cách giải hợp lý nhất

2 Làm các bài tập 17, 18, 20 (Sgk/49) Bài tập nâng cao:

Cho 2 PT : x2 + bx + c = 0 và x2 + mx +

n = 0 C/m rằng nếu bm 2(c+n) thì ít nhất một trong hai PT có nghiệm

≥

Gợi ý : chứng minh ∆+ ∆’ 0 suy ra ∆ hoặc ∆’ 0 ≥

≥

TiÕt 12: Trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng

Ông là ai?

3/ Nêu cách giải phương trình 5x 2 – 60 = 0 hợp lý nhất ?

1

3 4

2

1/ Phương trình 2x 2 – 24x -2010 = 0 có 2 nghiệm phân biệt, đúng hay sai ?4/ Phương trình – 12 x 2 – 48 = 0 có bao nhiêu nghiệm ?

§ 5 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

Tiết 55

1 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

− + ∆ b' ' a

a

x2 =

+ Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :

+ Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :

+ Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

x1 = x2 = −b'

a

Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

và b = 2b’, Δ’ = b’ 2 – ac :

2 ÁP DỤNG

?2 Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0

bằng cách điền vào những chỗ trống:

?3 Xác định a, b’, c rồi dùng công thức

nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0

b) 7x2 -6 x + 2 = 02

2/ Cho biết số nghiệm của phương trình -3 x 5 2 +2 x +1 = 0 ?

G ỢI Ý:

Đây là một nhà thiên văn học, nhà vật

lí, triết học ngưới I-ta-li-a Ông là người đã làm thín nghiệm nghiên cứu

sự rơi tự do của các vật trên đỉnh tháp nghiêng Pi- da Ông là người có câu nói rất nổi tiếng “Dù sao Trái đất vẫn quay”.

Ga–li- lê (1564-1642) là nhà thiên văn học,

nhà vật lí, nhà triết học người I-ta-li-a, ông đã

làm những thí nghiệm đo vận tốc vật rơi

Ông là người chứng minh được vận tốc của

vật rơi không phụ thuộc vào trọng lượng của

nó Ga – li –lê đã làm ra kính thiên văn để

quan sát Mặt Trời Ông chống lại luận thuyết

của Ptô-lê-mê cho rằng Trái Đất là trung tâm

của vũ trụ và đứng yên Mọi hành tinh đều

quanh quanh Trái Đất Ông ủng hộ quan

điểm của Cô-péc-ních coi Mặt Trời là trung

tâm, Trái Đất và các hành tinh khác như sao

Mộc, sao Thuỷ, sao Kim,sao Hoả đều quay

quanh Mặt Trời Chính vì vậy ông đã bị toà

án của giáo hội xử tội Mặc dù họ đã bắt ông

phải tuyên bố từ bỏ quan điểm của mình,

nhưng ngay sau khi toà tuyên phạt, ông vẫn

kêu lên rằng: “Nhưng dù sao Trấi Đất vẫn

quay”

§ 5 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

Tiết 55

1 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

Ga – li - lê