•Học sinh nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của pt bậc hai vào giải pt có thể lưu ý khi a, c trái dấu thì pt có 2 nghiệm phân biệt.. III/- Tiến trình : * Phương pháp :
Trang 1
t205
G v : Phạm Trọng Phúc Ngày soạn :
Tiết : 5 5 Ngày dạy :
I/- Mục tiêu :
•Học sinh nhớ biệt thức ∆= b 2 - 4ac và nhớ kỹ các điều kiện của ∆ để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt
•Học sinh nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của pt bậc hai vào giải pt ( có thể lưu ý khi a, c trái dấu thì pt có
2 nghiệm phân biệt)
II/- Chuẩn bị :
* Giáo viên : - Bảng phụ ghi các bước biến đổi của pt tổng quát đến biểu thức
- Bảng phụ ghi ?1, đáp án ?1 và phần kết luận chung trang 44 SGK
* Học sinh : Bảng nhóm, máy tính bỏ túi
III/- Tiến trình :
* Phương pháp : Vấn đáp để phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp với thực hành theo hoạt động cá nhân hoặc nhóm
HĐ 1 : Kiểm tra (5 phút)
– Gv nêu yêu cầu kiểm tra
- Sửa bài tập 18c trang 40 SBT
Hãy giải pt sau bằng cách biến đổi
chúng thành những pt có vế trái là
một bình phương, còn vế phải là một
hằng số
3x 2 – 12x + 1 = 0
Yêu cầu giải thích từng bước biến đổi
- Gv chia bảng thành 4 phần, cho hs
trình bày ở cột 1 bên trái
- Một hs lên làm bài Giải pt : 3x 2 – 12x + 1 = 0 Chuyển 1 sang vế phải : 3x 2 –12x =- 1 .Chia hai vế cho 3 : x 2 – 4x = 1
3
−
Tách 4x ở VT thành 2.x 2 và thêm vào hai vế số 2 2 = 4 để VT thành một bình phương: x 2 – 2.x 2+4 = 1
3
Ta được VT là một bình phuơng,VP là một hằng số:
2 3
3
±
3
x
3
2 2
2
4
x
−
Trang 2- Gv gọi hs nhận xét bài làm của bạn
rồi cho điểm
- Gv giữ bài làm hs trên bảng
⇔x = 2 + 33
3 hoặc x = 2 - 33
3
Nghiệm pt là x1 = 2+ 33
3
t206
HĐ 2 : Công thức nghiệm của pt bậc hai một ẩn (20 phút)
- Gv đặt vấn đề : Ở bài trước, ta đã
biết cách giải một số pt bậc hai một
ẩn Bài này, một cách tổng quát ta sẽ
xét xem khi nào pt bậc hai có nghiệm
và tìm công thức nghiệm khi pt có
nghiệm
- Gv trình bày bảng ở cột 2 :
Cho pt ; ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) (1)
Ta biến đổi pt sao cho vế trái thành
bình phương một biểu thức, còn vế
phải là một hằng số (tương tự như bài
vừa sửa)
- Hs vừa nghe gv trình bày, vừa ghi bài.
1 Công thức nghiệm của pt bậc hai một ẩn :
Cho pt ; ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) (1)
Ta biến đổi pt sao cho vế trái thành bình phương một biểu thức, còn vế phải là một hằng số
.Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:
ax 2 + bx = - c Vì a≠0 chia hai vế cho a ta được :
x 2 + b
a x =
a
c
−
2
a = a và thêm vào hai vế
2
2
b a
để VT là một bình phương :
b b 2 c b 2
Trang 3
- Gv giảng giải cho hs : vế trái của pt
(2) là số không âm, vế phải có mẫu
dương (4a 2 > 0 vì a≠0) , còn ∆ có thể
dương, âm hoặc bằng 0 Vậy nghiệm x
của pt sẽ phụ thuộc vào ∆, ta xét xem
sự phụ thuộc này như thế nào ?
- Gv đưa ?1, ?2 trên bảng phụ và yêu
cầu hs thực hiện hoạt động nhóm
- Sau 5’, gv chọn ra hai bài làm tốt đưa
trên bảng cho hs nhận xét
- Gv đưa phần kết luận chung được
đóng khung ở trang 44 SGK trên bảng
cho hs đọc
-Hs thực hiện hoạt động nhóm trong 5’
- Hs nhận xét bài làm trên bảng của hai nhóm
- Hs thực hiện yêu cầu của gv
b
ac
−
Gv giới thiệu biệt thức: 2
4
∆ = −
Ta được :
2
2
b x
+ =÷ ∆
a) Nếu ∆ >0 thì từ pt (2)
b x
∆
2
b x
a
± ∆ −
⇒ =
Do đó, pt (1) có hai nghiệm phân biệt: x 1 =
2
b a
2 =
2
b a
− − ∆
b) Nếu ∆ =0 thì từ pt (2)
0
b x
2
b x a
⇒ = −
Do đó, pt (1) có nghiệm kép
2
b x a
= −
c) Nếu ∆ <0 ⇒ 2 0
4a
∆ <
⇒ pt (2) vô nghiệm (vì VT ≥0mà
VP<0)
Do đó, pt (1) vô nghiệm
* Kết luận : (trang 44 SGK)
t207
Trang 4
HĐ 3 : Aùp dụng (18 phút)
- Gv và hs cùng làm VD trong SGK
- Gv phát vấn cho hs trả lời
- Hãy xác định các hệ số a, b, c
- Hãy tính ∆ ?
- Xác định ∆ dương, âm hay bằng 0
- Theo kết luận chung, ta sẽ tìm nghiệm
của pt theo công thức như thế nào ?
- Vậy để giải pt bậc hai bằng công thức
nghiệm, ta thực hiện qua các bước
nào ?
- Gv khẳng định : Có thể giải mọi pt
bậc hai bằng công thức nghiệm kể cả
pt bậc hai khuyết, nhưng đối với pt bậc
hai khuyết ta nên giải theo cách đã học
ở tiết trước sẽ đơn giản hơn
- Hs trả lời miệng cho gv ghi bảng
- Ta thực hiện qua các bước :
* Xác định các hệ số a, b, c
* Tính ∆
* Tính nghiệm theo công thức ∆> 0;
∆= 0 hoặc ∆< 0
2 Aùp dụng :
VD1 : Giải pt : 3x 2 + 5x – 1 = 0 ( a = 3; b = 5 ; c = -1) ∆ = b 2 – 4ac
= 5 2 – 4 3.( )−1
∆ = 37 > 0
Pt có hai nghiệm phân biệt : x1 =
2
b a
6
− +
x2 =
2
b a
6
− −
Trang 5
- Gv kiểm tra hs bên dưới giải pt
- Gv gọi hs lần lượt nhận xét các bài
làm trên bảng
- Gv cho hs nhận xét hệ số a và c của
câu a
- Gv nhấn mạnh chú ý trang 45 SGK:
Pt ax 2 + bx +c = 0 (a≠0) nếu có a và
c trái dấu thì luôn có 2 nghiệm phân
biệt và hướng dẫn hs giải thích
- Gv lưu ý cho hs :
Nếu pt có hệ số a < 0 (như câu c) nên
nhân cả hai vế của pt với –1 để a > 0
sẽ thuận lợi hơn
Nếu yêu cầu là giải pt mà không bắt
buộc giải bằng công thức nghiệm thì ta
vẫn có thể giải bằng cách khác nếu
thuận lợi hơn, VD như câu b
4x 2 - 4x + 1 = 0 ( )2
2x 1
⇔2x – 1 = 0 ⇔ x = 0,5
?3 a) Giải pt : 5x 2 - x – 4 = 0 ( a = 5; b = -1 ; c = - 4) ∆ = b 2 – 4ac
= ( )−1 2 – 4 5.( )−4
∆ = 81 > 0 ⇒ ∆ = 9
Pt có hai nghiệm phân biệt : x1 =
2
b a
− + ∆ = ( )1 9
2.5
− − +
= 1
x2 =
2
b a
− − ∆ = ( )1 9
2.5
− − −
5
−
- a > 0 và c <0 nghĩa là a và c trái dấu
- Xét ∆ = b 2 – 4ac nếu a và c trái dấu thì tích ac < 0 ⇒ - 4ac > 0 mà b 2 ≥ 0 ⇒ ∆ = b 2 – 4ac > 0
= ( )−4 2 – 4 4.1 ∆ = 0
Pt có nghiệm kép : x1 = x2 =
2
b a
2.4
−
2
VD3 : Giải pt : -3x 2 + x – 5 = 0 ( a = - 3; b = 1 ; c =- 5) ∆ = b 2 – 4ac
= 1 2 – 4 ( )−3 .( )−5
∆ = - 59 < 0
Pt vô nghiệm
* Chú ý :
(SGK)
t208
Trang 6
IV/- Hướng dẫn về nhà : (2 phút)
- Học thuộc “ kết luận chung” trang 44 SGK
- Bài tập về nhà số 15, 16 trang 45 SGK Đọc “ Có thể em chưa biết “ trang 46 SGK
V/- Rút kinh nghiệm :
