[r]
Trang 1ĐÁP ÁN TOÁN 12
Bài 1 (4đ) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số:
a y 1x3 3x2 8x
3
= − + − 2 TXĐ: D= \
2
y ' x= −6x 8+ 0.25 y’ = 0 ⇔ x 2
x 4
=
⎡
⎢ =
⎣
x –∞ 2 4 +∞
y’ + 0 – 0 + y’ 14
3
+∞
–∞
10 3
0.50
Hàm số đồng biến trên (–∞; 2); (4;+ ∞), nghịch biến trên (2; 4) Hàm số đạt cực đại tại x = 2; yCD 14
3
= ; đạt cực tiểu tại x = 4; yCT 10
3
= 0.25
b y 5x 2
3x 1
−
= + TXĐ: D \ 1
3
⎧ ⎫
= ⎨− ⎬
⎩ ⎭
2
11 y'
(3x 1)
= + > 0 ;
1 x 3
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó 0.25
c y x= 4−6x2+8x 1+
TXĐ: D= \
3
y ' 4x= −12x 8+ 0.25 y’ = 0 ⇔ x 2
x 1
= −
⎡
⎢ =
⎣
x –∞ –2 1 +∞
y’ – 0 + 0 + +∞ +∞
y –23
0.50
Hàm số đồng biến trên (–2;+ ∞), nghịch biến trên (–∞; –2) Hàm số đạt cực tiểu tại x = –2; yCT = − 23 0.25
d y x= + 2x2+ 1
TXĐ: D= \
2
2x y' 1
2x 1
= +
y’ = 0 ⇔ x 1
2
x –∞ 1
2
− +∞
y’ – 0 + +∞ +∞
y 1
2
0.25
Trang 2BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
Hàm số đồng biến trên 1 ;
2
⎛ − +∞
⎜
⎝ ⎠
⎞
⎟ , nghịch biến trên ⎛⎜⎝−∞ −; 12⎞⎟⎠ Hàm số đạt cực tiểu tại x 1
2
= − ; yCT 1
2
=
0.25
Bài 2 (1.5đ) y 1(m 1)x3 (m 1)x2 (3m 8)x 5
3
= + − − + − +
2
y ' (m 1)x= + −2(m 1)x 3m 8− + − 0.25 Hàm số đồng biến trên \ ⇔ y’ ≥ 0 ; ∀x∈\ 0.25
⇔ a 0 ⇔ ' 0
>
⎧
⎨∆ ≤
m 1 0 2m 3m 9 0
+ >
⎧⎪
⎨
− + + ≤
⇔
m 1 3
m m 2
> −
⎧
⎪
⎨
≤ − ∨ ≥
⎪⎩ 3 ⇔ m ≥ 3 0.50 Bài 3 (1đ) y mx= 4+(m2−9)x2+10
TXĐ: D = R
y' 4mx= +2(m −9)x 2x(2mx= +m −9) 0.25 Hàm số có 3 cực trị ⇔ pt y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt 0.25
⇔ x 02 2 2mx m 9 0 có 2 nghiêm phân biêt 0
=
⎡
⎢
⇔ m m( 2− < ⇔ 9) 0 m< − ∨ <3 0 m< 3 0.25 Bài 4 (1.5đ) y x= 3−2mx2+m x 22 −
TXĐ: D = R
y ' 3x= −4mx m+ 0.25
* Hàm số đạt cực trị tại x =1 thì y’(1) = 0 0.25
⇔ m2−4m 3+ = 0 ⇔ m 1
m 3
=
⎡
⎢ =
* Với m = 1: y' 3x2 4x 1 ⇒
y" 6x 4
⎧ = − +
⎪
⎨
= −
⎪⎩
y'(1) 0 y"(1) 2 0
=
⎧
⎨ = >
⎩ ⇒ x = 1 là cực tiểu 0.25
* Với m = 3: y' 3x2 12x 9 ⇒
y" 6x 12
⎧ = − +
⎪
⎨
= −
⎪⎩
y'(1) 0 y"(1) 6 0
=
⎧
⎨ = − <
⎩ ⇒ x = 1 là cực đại 0.25 Kết luận: m = 1 0.25
a (1đ) y x 1= − + 9 x− 2
TXĐ: D = [–3; 3]
2
x
y ' 1
9 x
= −
y ' 0= ⇔ x 3
2
= ∈ (–3; 3) 0.25 3
y 3 2 1 2
⎛ ⎞ = −
⎜ ⎟
⎝ ⎠ ; y( 3)− = −4 ; y(3) 2= 0.25
D
max y 3 2 1= − ;
D
min y= −4 0.25
Trang 3b (1đ) y= 2 cos 2x 4sin+ x
2
y= −2 2 sin x 4sin x+ + 2 ; TXĐ D = R 0.25 Đặt t sin x= ; t [ 1;1]∈ −
2
y g(t)= = −2 2t +4t+ 2 liên tục trên [ 1;1]−
y ' g '(t)= = −4 2t 4+ 0.25
y ' 0= ⇔ t 1
2
= ∈ (–1; 1) 1
g 2 2 2
⎛ ⎞ =
⎜ ⎟
⎝ ⎠ ; g( 1)− = − 2 4− ; g(1)= − 2 4+ 0.25
D
max y 2 2= ;
D
min y= − 2 4− 0.25