[r]
Trang 1ĐÁP ÁN TOÁN 12 ĐIỂM
1 (2.5đ) Xét sự biến thiên và tìm cực trị hàm số
a) y= − +x3 3x2+5
Tập xác định D = \
= − 2+
= ⇔ ⎢
=
⎣
x 0 y' 0
x 2
xlim y
→−∞ = +∞ ;
xlim y
→+∞ = −∞
x –∞ 0 2 +∞
y +∞
–∞
Hàm số đồng biến trên (0; 2);
nghịch biến trên (–∞; 0), (2;+∞)
Hàm số đạt CĐ tại x = 2, yCĐ=9; đạt CT tại x = 0, yCT =5
b) y x= 4−2x2+2
Tập xác định D = \
= 3−
= ⇔ ⎢
= ±
⎣
x 0 y' 0
→±∞ = +∞
xlim y
x –∞ –1 0 1 +∞
y +∞
+∞
Hàm số đồng biến trên (–1; 0), (1;+∞);
nghịch biến trên (–∞;–1), (0; 1)
Hàm số đạt CĐ tại x = 0, yCĐ=2; đạt CT tại x = ±1, yCT =1
c) Khảo sát = −
+
2x 1 y
x 2 Tập xác định D=\\ 2 { }−
+ 2
5
(x 2)
⇒ Hàm số đồng biến trên (–∞;–2), (–2;+∞); không có cực trị
0.25đ
0.50đ
0.25đ
0.25đ
0.50đ
0.25đ
0.25đ 0.25đ
Trang 22 (1.5đ) Hàm số đạt cực đại tại x = 2
=
+ −
2
y
x m 1 Tập xác định: D=\\ 1 m { }−
=
+ −
2
y'
Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thì y’(2) = 0
⇔(m 1)− 2+4(m 1) 3 0; m− + = ≠ −1 ⎡ =
⇔ ⎢
= −
⎣
m 0
• Với m = 0: = −
−
2 2
y' (x 1) ⇒ x = 2 là cực tiểu của hàm số
• Với m = –2: = − +
−
2 2
y' (2 3) ⇒ x = 2 là cực đại của hàm số
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 2 khi m = –2
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
3 (1đ) Hàm số đồng biến trên \
Tập xác định D = \
Hàm số đồng biến trên \ ⇔ y' 0; x≥ ∀ ∈\
⇔∆’≤ 0 ⇔m2−6m 3 0− ≤ ⇔ −3 2 3 m 3 2 3≤ ≤ +
0.25đ 0.25đ 0.50đ
4 (2đ) GTLN, GTNN a) y x= 5−5x4+5x 1 trên đoạn [–1; 2] 3+ Hàm số liên tục trên [–1; 2]
y' 5x 20x 15x
⎡ = ∈ −
⎢
⎢ = ∉ −
⎣
x 0 ( 1;2) y' 0 x 1 ( 1;2)
x 3 ( 1;2) y(0) = 1 ; y(1) = 2 ; y(–1) = –10 ; y(2) = –7 Vậy
−
[ 1; 2]
[ 1; 2]max y 2 ; min y 10 b) y f(x) sin x cos x= = − 2 + =1 sin x sin x2 + −1
Tập xác định D = \
Đặt t = sin x ; t ∈ [–1; 1]
⇒ =y g(t) t= + −2 t 1
2 liên tục trên [–1; 1]
= +
g'(t) 2t 1 ; g'(t) 0= ⇔ = − ∈ −t 1 ( 1;1)
2
Vậy
D D
max y ; min y
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
Trang 35 (2đ) Tiệm cận
+
4x 1 y
2x 3 Tập xác định = ⎧⎨− ⎫⎬
2
+
⎛ ⎞
→ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
= −∞
3 x 2
lim y ⇒ = −x 3
2 là tiệm cận đứng của đồ thị
→±∞ =
xlim y 2 ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị
−
2 2
y
Tập xác định D=\\ 1; 1 { }−
( )+
→ − = −∞
x lim y1 ⇒ x = –1 là tiệm cận đứng của đồ thị
+
→ = +∞
x 1lim y ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị
→±∞ =
xlim y 3 ⇒ y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị
0.25đ 0.50đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
6 (1đ)
Tập xác định D = \
= 3−
= ⇔ ⎢
=
⎢⎣ 2
x 0 y' 0
* Hàm số có 3 cực trị ⇔ pt y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0
* Đặt A 0; m ; ( ) B(− m; m− 2+m ; ) C m; m( − 2+m là 3 điểm cực )
trị của đồ thị Gọi I 0; m( − 2+m là trung điểm cạnh BC )
O là trọng tâm ∆ABC ⇔ JJJGOA= −2OI JJG ⎡ =
⎢
⇔ ⎢ =⎢⎣
m 0 (L) 3
2
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ