[r]
Trang 1ĐÁP ÁN TOÁN 12 ĐIỂM
1 Cho tứ diện ABCD có A(5; 1; 0)− ; B( 3; 1; 4)− − − ; C(2; 1; 6)− ; D(1; 2;1) 4 điểm a) AB ( 8; 0; 4)JJJG= − − ; AC ( 3; 0; 6)JJJG= −
AB.AC 0=
JJJG JJJG
⇒ ∆ABC vuông tại A
ABC
S∆ = 0 3
0.25 0.25 0.50 b) VABCD 1 AB,AC AD
= ⎣JJJG JJJG JJJG⎦ =30
ABC
3V
S
0.50 0.50
tâm D(1; 2;1) (S)
R d D;(ABC) 3
⎧⎪
⎪⎩
(S) : (x 1)− +(y 2)− + −(z 1) =9 0.50 + 0.50 d) AB ( 8; 0; 4)JJJG= − − ; CD ( 1; 3; 5)JJJG= − −
cos AB;CD cos AB;CD
JJJG JJJG JJJG JJJG
=
⇒ (AB,CD)≈58o
0.25 0.25 + 0.25 0.25
a) (P) là mp trung trực của đoạn MN với M( 1;1; 2)− − , N(3; 5; 0)
qua I(1; 3; 1) (P) :
vtpt n (2; 2;1)
−
⎧⎪
⎨
=
b) (P) đi qua 3 điểm A(1; 2; 3) B(2; 3; 4) C(4; 3; 2); ;
AB (1;1;1)=
JJJG
; AC (3;1; 1)JJJG= − ⇒ ⎡⎣AB,ACJJJG JJJG⎤ = −⎦ ( 2; 4; 2)− qua A(1; 2; 3)
(P) : vtpt n (1; 2;1)
⎧⎪
⎨
= −
⎪⎩ G ⇔ (P) : x 2y z 0− + =
0.25 + 0.25 0.25 + 0.25 c) (P) đi qua D(1; 2; 2)− và song song với mp( ) : 2x y z 11 0α − + − =
(P) // (α) ⇒ (P) : 2x y z m 0 (m− + + = ≠ −11)
(P) đi qua D(1; 2; 2)− ⇔ m= −6
Vậy (P) : 2x y z 6 0− + − =
0.50 0.25 0.25 d) (P) qua E( 1; 2; 3)− ;F(2;1; 1)− và vuông góc với mp( ) : x y 2z 3 0β − + + =
EF (3; 1; 4)= − −
JJG
; nJJGβ= −(1; 1; 2) ⇒ ⎡⎣EF, nJJG JJGβ⎤ = − −⎦ ( 6; 10; 2)− qua E( 1; 2; 3)
(P) : vtpt n (3;5;1)
−
⎧⎪
⎨
=
⎪⎩ G ⇔ (P) : 3x 5y z 10 0+ + − =
0.25 + 0.25 0.25 + 0.25 e) (P) là tiếp diện của mặt cầu (S) : x2+y2+z2−4x 6y 2z 5 0+ − + = tại H(0; 4; 3)−
(S) có tâm I(2; 3;1)− ⇒ HJJGI (2;1; 2)= −
qua H(0; 4; 3) (P) :
vtpt n (2;1; 2)
−
⎧⎪
⎨
⎪⎩ G ⇔ (P) : 2x y 2z 10 0+ − + =
0.25 + 0.25 0.25 + 0.25 f) (P) tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 6z – 2 = 0 và song song với mặt
phẳng (Q) : 4x 3y 12z 20 0+ + − =
tâm I(1; 2; 3) (S)
R 4
−
⎧
⎨ =
⎩ (P) // (Q) ⇒ (P) : 4x 3y 12z D 0 (D+ + + = ≠ −20)
(P) tiếp xúc (S) ⇔ d I;(P)( ) R D 26 4
13
−
=
⎡
⎢ = − 6
⎣ (P) : 4x 3y 12z 78 0
(P) : 4x 3y 12z 26 0
⎡
⎣
0.25 0.25 0.25 0.25