Đề thi và đáp án kiểm tra Giữa học kỳ 2. Năm học 2018-2019

[r]

ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2-(2018-2019)-MÔN TOÁN –KHỐI 10

x 10x 16 x 11x 182    2    + 0 + 0 - 0 +

Nghiệm bpt x 2  8 x 9 

Hs không lập bảng xét dấu thì trừ 0,5đ;

tập nghiệm sai 1 chi tiết trừ 0,25đ

0,5

0,25+0,25

b)



 2   

x 4x 4 x 1

 2   

x 4

x 4x 4 x 1



+ 0  ║ + ║ +

Nghiệm bpt    4 x 1

Hs không lập bảng xét dấu thì trừ 0,5đ;

tập nghiệm sai 1 chi tiết trừ 0,25đ

0,5

0,25+0,25

2

2

c)





x2 14x 45 x 9     - 0 + 0 +

0,5

0,25

x24x 4 5 x     + 0 + 0 -

0,5

0,25

 * x 5 x 9 x 2x 5

x 9





Hs không lập mỗi bảng xét dấu thì trừ 0,5

Kết luận nghiệm thiếu hay sai 1 chi tiết trừ 0,25

0,25+0,25

2 Cho ABC cóAC 8, BAC 600và diện tích ABC là 10 3

a) Tính độ dài các cạnh AB và BC của ABC

1đ

1

S AB.AC.sinBAC

2

2

BC AC AB 2AB.AC.cos BAC 25 64 2.5.8.1 49

2

     BC 7 0,25+0,25

b) Tính bán kính R,r của các đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội

S

p

0,25

0,25

3A Trong mặt phẳng Oxy,choABCcó đỉnh C 2;4 ,phương trình đường cao  

 AH : x 3y 2 0   và phương trình trung tuyến  BM : 5x y 2 0  

a) Viết phương trình các cạnh của ABC

2,5đ

   

Vì B BC BM  nên tọa độ B là nghiệm của hệ

5x y 2 0

3x y 2 0

  







 



0,25

Gọi t là tung độ điểm A, mà A AH : x 3y 2 0   A 2 3t;t   0,25

Vì M là trung điểm AC M 4 3t 4 t;

Mà M  BM 5.4 3t 4 t 2 0

 AB đi qua B 0; 2   và có VTCP AB4; 4 

 AB : x 0 y 2 4x 4y 8 0

0,25 0,25

 AC đi qua A 2;4 và có VTCP   AC 6;2

 AC : x 2 y 4 2x 6y 20 0

0,25 0,25

b) Phân giác trong của ACB trong  ABC cắt cạnh AB tại E.Tìm tọa độ

 

AC 6;2  AC 2 10

 

BC 2;6 BC 2 10

AC BC  ABC cân tại C BE là phân giác cũng là trung tuyến

0,25

E

 là trung điểm AB E 2;0  0,25

4A

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:   2

1

f x 2x

x 2x 1

 

  với x 1 1đ

     

 2

1

x 1



0.25

Áp dụng BDT Cauchy cho 3 số dương:

 2

1

x 1;x 1;

x 1



   

 1 2 3    1 2

 

f x 5

Giá trị nhỏ nhất của f x là 5 khi  

 2

1

x 1

3B Trong mặt phẳng Oxy,cho ABCcó đỉnh C 2;4 ,phương trình hai  

đường cao là  AH : x 3y 2 0   và   BH :3x y 2 0   

a) Viết phương trình các cạnh của ABC

2,5đ

 

   

 

   

Vì A AC AH  nên tọa độ A là nghiệm của hệ

 

A 4;2

Vì B BC BK  nên tọa độ B là nghiệm của hệ

3x y 2 0

3x y 2 0

  





  





 



0,25

AB qua B 0; 2   và có VTCP AB4; 4 

 AB : x 0 y 2

  AB : 4x 4y 8 0      x y 2 0 0,5

b) Phân giác trong của ACB trong  ABCcắt cạnh AB tại E.Tìm tọa độ

 

AC 6;2  AC 2 10

 

BC 2;6 BC 2 10

AC BC  ABC cân tại C

0,25

E

4B Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau:f x x 5 x2   với x 0;5 1đ

  2  1  

f x x 5 x x.x 10 2x

2

Vì x 0;5 nên x 0;10 2x 0  

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số không âm: x;x;10 2x

3

  500

f x

27

0,5

Vậy giá trị lớn nhất của f x là   500

27 khi

10

3