[r]
Trang 1ĐÁP ÁN TOÁN 12
ĐỀ 1
Bài 1 (1.5đ) y= −x4+(m2+m)x2+m2− 2
TXĐ: D = R
Hàm số có 3 cực trị ⇔ pt y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt 0.25
⇔ x 02 2 2x m m 0 có 2 nghiêm phân biêt 0
=
⎡
⎢
Bài 2 (2đ) y 1x3 (m 1)x2 (m2 2)x m
3
TXĐ: D = R
* Hàm số có 2 cực trị ⇔ pt y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt 0.25
⇔ ∆’ > 0 ⇔ 2m 1 0− > ⇔ m 1
2
* Khi đó x1, x2 là nghiệm của pt y’ = 0 ⇒ 1 2 2
1 2
)
⎧⎪
⎨
1 2
x +x = 01 4(m 1)+ 2−2(m2+2) 10= m 1
=
⎡
⎢ = −
Bài 3
a (1.5đ) y= 25 x− 2 ; [–3; 4]
2
x y'
25 x
−
=
[ 3; 4]max y 5
[ 3; 4]min y 3
b (2đ) y cos 2x 3cos x 2= − +
2
Đặt t cos x= ; t [ 1;1]∈ −
2
y ' 0= ⇔ t 3
4
g
⎛ ⎞ = −
⎜ ⎟
D
max y 6= ;
D
1 min y
8
Trang 2Bài 4 (3đ) y x= 3−3x 1+
2
x 1 ; y y' 0
x 1 ; y 1
⎡
⎣
3
0.50
xlim y
→−∞ = −∞ ;
xlim y
x –∞ –1 1 +∞
y’ + 0 – 0 +
y –∞
3
–1
Hàm số đồng biến trên (–∞; –1); (1;+ ∞), nghịch biến trên (–1; 1) Hàm số đạt cực đại tại x = –1; yCD = ; đạt cực tiểu tại x = 1; 3 yCT = − 1 0.25 y" 6x= ; y" 0= ⇔ =x 0 ; y 1= Điểm uốn I(0; 1) 0.25
x –2 –1 0 1 2
Đồ thị nhận điểm uốn I(0; 1) là tâm đối xứng
0.50
ĐỀ 2
Bài 1 (1.5đ) y x= 4−(4m m )x− 2 2−2m
TXĐ: D = R
Hàm số có 3 cực trị ⇔ pt y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt 0.25
2x 4m m 0 có 2 nghiêm phân biêt 0
=
⎡
⎢
Bài 2 (2đ) y 1x3 (m 1)x2 (m2 3)x m
3
TXĐ: D = R
* Hàm số có 2 cực trị ⇔ pt y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt 0.25
* Khi đó x1, x2 là nghiệm của pt y’ = 0 ⇒ 1 2 2
1 2
)
⎧⎪
⎨
Ta có x x1 2−2(x1+x ) 62 = ⇔ m2− −3 4(m 1) 6− = ⇔ m 1
m 5
= −
⎡
⎢ =
y
x
–1
3
1 –2
1
Trang 3Bài 3
a (1.5đ) y= 100 x− 2 ; [–8; 6]
2
x y'
100 x
−
=
[ 8; 6]max y 10
[ 8; 6]min y 6
b (2đ) y cos 2x sin x 1= − +
2
Đặt t sin x= ; t [ 1;1]∈ −
2
y ' 0= ⇔ t 1
4
g
⎛− ⎞=
D
17 max y
8
= ;
D
Bài 4 (3đ) y x= 3+3x2− 1
2
x 2 ; y
y ' 0
x 0 ; y 1
⎡
⎣
3
xlim y
→−∞ = −∞ ;
xlim y
x –∞ –2 0 +∞
y’ + 0 – 0 +
y –∞
3
–1
Hàm số đồng biến trên (–∞; –2); (0;+ ∞), nghịch biến trên (–2; 0) Hàm số đạt cực đại tại x = –2; yCD = ; đạt cực tiểu tại x = 0; 3 yCT = − 1 0.25 y" 6x+6= ; y" 0= ⇔ = −x 1 ; y 1= Điểm uốn I(–1; 1) 0.25
x –3 –2 –1 0 1
Đồ thị nhận điểm uốn I(–1; 1) là tâm đối xứng
0.50
x
–3
–1
3 1 –2 –1 O 1
y