[r]
Trang 1ĐÁP ÁN TOÁN 11
1 (tan x 2)(2cos3x 1) 0+ − = (cot x 3)(1 2sin 5x) 0+ − =
(1.5)
⇔
tan x 2
1 cos3x
2
= −
⎡
⎢
⎣
⇔
cot x 3
1 sin 5x
2
= −
⎡
⎢
⎣
0.50
⇔
x arctan( 2) k
2
⎡
⎢ = ± +
⎢⎣
π
⇔
x arccot( 3) k
2
30 5 2
⎡
⎢ = +
⎢
⎢ = +
⎣
0.50 0.50
2 4sin x 4sin x 3 02 − − = 4cos x 4cos x 3 02 + − =
(1đ)
⇔
1 sin x
2 3 sin x (loai)
2
⎡ = −
⎢
⎢
⎢⎣
⇔
3 cos x (loai)
2 1 cos x
2
⎡ = −
⎢
⎢
⎢⎣
0.50
⇔
6 7
6
π
⎡ = − + π
⎢
⎢
π
⎢⎣
2 2
⇔
3
3
π
⎡
2
= + π
⎢
⎢ π
⎢ = − + π
⎢⎣
0.50
3 3 sin x cos x 1 0− + = 3 cos x sin x− + 3 0=
(1.5)
⇔ 1cos x 3sin x
2
⇔ cos x cos sin x sin 1
⇔ cos x cos
⎛ + ⎞=
⎛ − ⎞=
⇔
x k2
2
3
= π
⎡
⎢ = − + π
⇔
2
3
π
⎡ = + 2π
⎢
⎢
= π + π
⎢⎣
0.50
4 3cos x sin 2x sin x 22 − − 2 = 4cos x sin x cos x sin x 32 − + 2 =
(2đ) Xét cos x 0= : pt vô nghiệm Xét cos x 0= : pt vô nghiệm 0.50
⇒ cos x 0≠ Khi đó: ⇒ cos x 0≠ Khi đó:
pt ⇔ 3tan x 2 tan x 1 02 + − = pt ⇔ 2 tan x tan x 1 02 + − = 0.50
⇔
tan x 1
1 tan x
3
= −
⎡
⎢
⎢⎣
⇔
tan x 1 1 tan x 2
= −
⎡
⎢
⎣
0.50
⇔
4 1
x arctan x k
3
π
⎡ = − + π
⎢
⎢
⎛ ⎞
⇔
4 1
x arctan x k
2
π
⎡ = − + π
⎢
⎢
⎛ ⎞
⎢ = ⎜ ⎟+ π
⎣
0.50
Trang 25 cot x tan x sin x cos x− = + tan x cot x sin x cos x− = −
(2đ)
ĐK: x k
2
π
2
π
⇔ cos x sin x2 2 sin x cos x
sin x cos x
sin x cos x sin x cos x
⇔ (sin x cos x)(sin x cos x sin x cos x) 0+ − + = ⇔ (sin x cos x)(sin x cos x sin x cos x) 0− + − = 0.25
⇔ sin x cos x 0
sin x cos x sin x cos x 0
⎡
sin x cos x 0 sin x cos x sin x cos x 0
⎡
* sin x cos x 0+ = ⇔tan x= −1 * sin x cos x 0− = ⇔tan x 1=
4
π
4
π
* sin x cos x sin x cos x 0− + = (1) * sin x cos x sin x cos x 0+ − = (1)
Đặt t sin x cos x= − ; − 2 t≤ ≤ 2
⇒ sin x cos x 1 t2
2
−
=
Đặt t sin x cos x= + ; − 2 t≤ ≤ 2
⇒ sin x cos x t2 1
2
−
(1) ⇔ t2+ − = 02t 1 (1) ⇔ − + + = t2 2t 1 0
⇔ t 1 2
t 1 2 (loai
⎡ = − +
⎢
= − −
t 1 2 (loai)
⎡ = −
⎢
= +
⇔
1 2
⎢ = − ⎜⎜ ⎟⎟+
⇔
1 2
2 2
⎢ = − ⎜⎜ ⎟⎟+
0.25
6 sin 5x.sin 3x sin 7x.sin x cos x− = 2 cos7x.cos x cos5x.cos3x sin x− = 2
(cos 2x cos8x) (cos6x cos8x) (1 cos 2x)
2 − −2 − =2 + 1(cos8x cos6x) 1(cos8x cos 2x) 1(1 cos 2x)
1.0
⇔ x k
3 π