Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2

+ Trước hết ta thường thực hiện các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai nhằm làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng một biểu thức dưới dấu căn. + Sau đó thực hiện các phép [r]

ĐẠI SỐ LỚP 9

TIẾT 14- Luyện tập: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc

hai

GV: Trần Thị Trà My

Kiểm tra bài cũ

Hãy điền vào chỗ ( ) để hồn thành các cơng thức sau:

2

A  A

AB A B (với A 0;B 0)

A A (với A 0;B 0)

2

A B A B (với B 0)

A B A B (với A 0;B 0)

A B A B (với A 0;B 0)

A A B (VớiB 0)

B

B









2

C A B

C

A B

A B

  







C

A B

5 a

4 a

4

a 6

a

5 a

4 a

4

a 6

a

a 5

2

6



2

a

a

4 a

a 5

a

a

2

a 6

a 5

Ví dụ 1 Rút gọn Với a > 0

Giải Ta có

?1 K  3 5 a  20 a  4 45 a  a

a a

45 4

a 20 a

5 3

a 5 3

a 5 13

a 5 3

a 5 13

Giải

Hoặc

5 , 12 5

,

4 2

1





2

1



2

9



2

25



2

1



2

1 3



2

1 5



2

1

9

2

2 9

2

9



Bài 1: (Bài 58 tr32 SGK)

Rút gọn biểu thức sau

2

1



2 2

) 3 2

1 ( ) 3 2

1

) 3 2

1 ( ) 3 2

1

2

) 2 1

( 



1



2 2



2

) 3 (



2

 2

2

(Đ.p.c.m)

2 Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức

Giải Biến đổi vế trái, ta có

) b a

(

ab b

a

b b a

a











?2

Giải: Biến đổi vế trái ta có

ab b

a

b







ab b

a

) b ab

a )(

b a

(













ab b

ab



b ab

2



2

) b a

 VT=VP(Đ.p.c.m)

Chứng minh đẳng thức

ab





Ví dụ 3: Cho biểu thức

2

.

P

      

    Với a > 0 và

a) Rút gọn biểu thức P;

b) Tim giá trị của a để P < 0

1



a

Giải:

2

.

P

     

a) Rút gọn biểu thức P:

2 1 2

a a a

  

 

2 1 2

a a



 

 

 

  

 2

1 4 2

a

 



 1  4 1 4

1 a

P

a



Vậy với a > 0 và

b)Tim giá trị của a để P < 0

Do a > 0 và a 1 nên

1

a

a



      

Vậy khi a > 1 thi P 1 a 0

a



   

   

.

  

.

1

a

    



?3 Rút gọn biểu thức sau 2 3

3





x a x

1





a a b

a

, Với a ≥ 0 và a≠1.

Cách 1 a)

3

( )( )

x



2

2

3



Với x  3

1 1







a a a

1 1

1

( a)( a a)

a

  

 1 a  a Với a ≥ 0 và a ≠ 1.

3

1 1





a a

Cách 2 a)

b)

Giải

E







(a > 0, b > 0, b ≠ 1)

y



y



1 )

1

x

y





 1 )

1

x

y







1

2

(a ≥ 0)

2

3

1

2

5

3

Bài 3: (TNKQ) Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức ta được kết

quả là:

Bài 4: (TNKQ) Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức ta được kết quả là:

Bài 5- Bài 60 Tr.33-SGK Cho biểu thức

a, Rút gọn biểu thức ;

b, Tìm x sao cho B có giá trị là 16.

16 16 9 9 4 4 1

Giải

a Rút gọn biểu thức

16( 1) 9( 1) 4( 1) 1

 x   x   x   x 

16 16 9 9 4 4 1

 x   x   x   x 

4 1

 x 

Với x ≥-1

Với x ≥-1

b, Tìm x sao cho B có giá trị là 16 B=16 với x ≥-1

 x    x  

x 1 16 x 15

    

x=15,(Tm điều kiện xác định) Nên x=15 thì B=16

*NHỮNG KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

Các công thức từ 1 đến 9 đã nhắc đến trong phần kiểm tra đều được coi là các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai

Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai:

+ Trước hết ta thường thực hiện các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai nhằm làm xuất hiện các căn thức bậc hai có

cùng một biểu thức dưới dấu căn

+ Sau đó thực hiện các phép tính (chú ý ước lược các căn thức

có cùng một biểu thức dưới dấu căn.)

Các biến đổi căn thức thường gắn với các điều kiện để các căn thức có nghĩa, nên các biến đổi phân thức đi kèm cũng cần chú ý đến điều kiện xác định

Bài toán rút gọn có thể có nhiều cách làm khác nhau, nên lựa

chọn cách làm ngắn gọn nhất, và kết quả được viết dưới dạng thu gọn nhất

Các phép

biến đổi

căn thức

bậc 2

1 Rỳt gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2

3 Bài toỏn tổng hợp ( rỳt gọn, tớnh giỏ trị của biểu thức, tỡm x,

gpt, bpt, tỡm GTNN, GTLN ) 2.Chứng minh đẳng thức

CÔNG VIỆC VỀ NHÀ:

1) Học kỹ lý thuyết về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.

2)Bài tập về nhà:

Bài số 58(c,d), 59, 62, 66 trang 32,33,34 SGK Bài số 80, 81, trang 15 SBT

3) Tiết sau luyện tập