Giáo án đại số 9 chương I

- Thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu.. - Biết dùng [r]

Chương 1: CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA

Mục tiêu chương I:

A Kiến thức:

- Hiểu khái niệm căn bậc hai của số không âm, kí hiệu căn bậc hai, phân biệt đượccăn bậc hai dương và căn bậc hai âm của cùng một số dương, định nghĩa căn bậchai số học

- Hiểu khái niệm căn bậc ba của một số thực

- Biết dùng bảng số và máy tính bỏ túi để tính căn bậc hai của số dương cho trước

- Tính được căn bậc ba của các số biểu diễn được thành lập phương của số khác

§1 CĂN BẬC HAI

I Mục tiêu.

- Kiến thức: Hiểu định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của một số không

âm; phân biệt được CBH dương và CBH âm của cùng một số không âm

- Kỹ năng: Viết đúng kí hiệu căn bậc hai dương và âm của một số Tính được

căn bậc hai của một số; biết liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự vàdùng quan hệ này để so sánh các số

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, trình bày có khoa học.

B Kiểm tra bài cũ.- 7’

?H1: - Phát biểu định nghĩa căn bậc hai của một số a không âm?

- Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau: a, 4 b, 3 c, 94 d, 0

- Nhận xét gì về căn bậc hai của một số a không âm?

H: dưới lớp cùng làm và nhận xét.

(Đáp án: - Có hai căn bậc hai là hai số đối nhau: một số kí hiệu là a và một số

kí hiệu là - a Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0

- Các CBH của 4; 3; 94 ; 0 lần lượt là: 2 và -2; 3và - 3; 32 và 32 ;0)

G: Số 3 gọi là căn bậc hai số học của 9

? Tương tự 32 ; 0,5; 2 là căn bậc hai số học của

G:- Giới thiệu thuật ngữ phép khai phương: là phép

toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm

1 Căn bậc hai số học

* Định nghĩa:

+, Với a > 0: a được gọi

là căn bậc hai số học của a.+, Số 0 được gọi là căn bậchai số học của 0

0 x

2

- Giới thiệu công cụ để khai phương một số:

? Lấy VD minh họa khẳng định trên?

G: ngược lại: Với a, b  0, nếu a < b thì a <

? Nêu ycầu của BT , cách làm?

H: làm nhóm, đại diện 1 nhóm trình bày kq

141 , 1 2

x x

H: làm vào vở phần a,c; 2 HS lên bảng trình bày

?NX?

G: Chốt kết quả, cách làm

? Làm B5? ( Bphụ)

b, x2 = 3,5 

87 1 5 3

x x

Bài 5 – Sgk/7

Cạnh của hình vuông là 7m

D Củng cố.5’

? ĐN CBH số học của một số không âm? Mối liên hệ giữa CBH số học và CBH?

- Nêu lại các ứng dụng của ĐL về CBH số học?

- Ycầu H đọc mục “ Có thể em chưa biết”

III Phương pháp: - Phát hiện và giải quyết vấn đề.- Luyện tập và thực hành.

- Hợp tác trong nhóm nhỏ.- Giảng giải, thuyết trình.- Quan sát trực quan

IV Tiến trình dạy học và giáo dục.

H: đọc VD 2 trả lời câu hỏi:

Nêu cách tìm ĐK xác định( hay có nghĩa ) của

2 a

? Những số nào khi bình phương nên rồi khai

phương kquả đó thì được số ban đầu?

H: những số không âm

H: đọc VD2 , rút ra nx gì?

G: Qua VD này ta thấy không cần tính căn bậc

hai mà vẫn tìm được giá trị của CBH

? Đk để căn thức bậc hai có nghĩa là gì?

H: biểu thức lấy căn không âm







 7 x

7 x

b, x = 3 hoặc x = -3

D Củng cố.5’

? Lấy ví dụ về căn thức bậc hai? Chỉ ra biểu thức lấy căn?

? Căn thức bậc hai có nghĩa khi nào?

- Kiến thức: Củng cố khái niệm CBH số học, căn thức bậc hai, đk để căn thức bậchai có nghĩa, hằng đẳng thức A 2 A

III Phương pháp.- Phát hiện và giải quyết vấn đề.- Hợp tác trong nhóm nhỏ

- Giảng giải, thuyết trình

IV Tiến trình dạy học và giáo dục

A Ổn định tổ chức.1’

- Kiểm tra sĩ số

B Kiểm tra bài cũ.7’

?H1: + Phát biểu khái niệm căn thức bậc hai?

+ Căn thức bậc hai xác định khi nào?

+ Tìm x để căn thức sau có nghĩa: 2 x  7? (ĐS: x  0)

m x

thường biến đổi vế phức tạp về vế đơn

giản hơn, hoặc biến đổi đồng thời cả hai

vế đưa về BT trung gian

8x

3

12 x 3

4 x

2 Bài 10 – Sgk/11

a, Có ( 3 - 1)2 = ( 3)2 - 2 3 + 1 = 3 - 2 3 + 1 = 4 - 2 3 => đpcm

H: khai phương => nhân hay chia =>

cộng hoặc từ từ trái sang phải

H: làm bài vào vở, một Hs lên bảng

2 Luyện tập.

1 Bài 11 – Sgk/11

a, 16 25 + 196: 49=4.5 +14:7 = 20 + 2 = 22

b, 36: 2 3 2 18 - 169 =36: 18 2 - 13 = 36 : 18 – 13 = 2 – 13 = - 11

? Nxét bài?

G:Chốt lại kquả, cách làm

* Bài 12 – Sgk/11

? nêu y/c BT, cách làm?

G: chốt : đk căn thức bậc hai có nghĩa là

BTlấy căn phải không âm

H: đứng tại chỗ trình bày câu a, b

? Nxét gì về BT lấy căn ở câu c?

H: là phân thức chứa ẩn ở mẫu

G: HD trong trường hợp này cần tìm cả

G: HD Thực hiện các phép khai phương

trước rồi thực hiện các phép tính còn

0 x 1

 x > 1Vậy  11x có nghĩa  x > 1

d, 1  x 2 có nghĩa x  R

3 Bài 13 – Sgk/11

Rút gọn các biểu thức sau:

a, 2 a 2 - 5a = 2 a - 5a = -2a – 5a = - 7a ( với a < 0)

b, 25 a 2 + 3a = 5 a + 3a = 5a + 3a = 8a ( với a  0)

m    do đó m – V = V – m là sai!

Đúng là:   2   2

m V V

- Nêu lại các dạng BT đã chữa? Cách giải các dạng đó?

G: Nhấn mạnh lại cách giải các dạng BT: Tìm x ( x ở trong dấu căn ); tìm đ/k đểcăn thức có nghĩa; CM đẳng thức;Thực hiện phép tính; Rút gọn BT; Phân tích đathức thành nhân tử

§3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

I Mục tiêu.

- Kiến thức: H biết được nội dung và cách chứng minh ĐL về liên hệ giữa phépnhân và phép khai phương.

- Kĩ năng: Thực hiện được các phép tính khai phương một tích và nhân các căn bậchai trong tính toán và biến đổi

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, trình bày có khoa học, phát triển khả năngsuy luận

II Chuẩn bị.

- G: Bảng phụ

- H: Bảng nhóm

III Phương pháp.

- Phát hiện và giải quyết vấn đề - Luyện tập và thực hành

- Hợp tác trong nhóm nhỏ - Giảng giải, thuyết trình

IV Tiến trình dạy học và giáo dục

A Ổn định tổ chức.

- Kiểm tra sĩ số.1’

B Kiểm tra bài cũ.7’

?H1: + Căn thức bậc hai có nghĩa khi nào? Tính A 2 ?

?H2:

Điền dấu “ x” vào ô thích hợp ( bảng phụ):

=> =

? Nxét bài?

? Qua phần KT bài cũ và ?1 có nxét gì về khai

phương của một tích với tích các lhai phương?

? Viết CT cho trường hợp tổng quát?

G: Hdẫn Hs cm ĐL:

? Theo ĐN căn bậc hai số học, đê cm a b là

CBHSH của ab, ta phải cm điều gì?

? ĐL trên được cm dựa trên cơ sở nào?

H: ĐN CBHSH của một số không âm

H: Làm vào vở, 1 Hs đứng tại chỗ trả lời

G: Lưu ý ta có thể tách một thừa số thành tích của

nhiều thừa số đẻ tiện cho việc tính toán

G: Chốt lại: khi nhân các số dưới dấu căn với nhau, ta

cần biến đổi biểu thức về dạng tích các bình phương

15 225 75

3 75

= 15b,

9 , 4 72 20 9

, 4 72

+, A 0: ( A )2 = A 2 =A

? Phát biểu và viết biểu thức ĐL liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương?

? Phát biểu quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân căn bậc hai?

G: Chốt lại các kiến thức của bài

- Phát hiện và giải quyết vấn đề - Luyện tập và thực hành

- Hợp tác trong nhóm nhỏ - Giảng giải, thuyết trình

IV Tiến trình dạy học và giáo dục

A Ổn định tổ chức.

- Kiểm tra sĩ số.1’

B Kiểm tra bài cũ.(7’)

?H1: + Phát biểu ĐL liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương?

H:Quy tắc nhân các căn thức bậc hai,

quy tăc khai phương một tích

b, a 4  3  a  2 = a2( a – 3) ( với a  3 thì 3  a = a – 3 )

c,   2

a 1 48

27  = 36( a – 1) (với a >1thì 1  a =a – 1)

d, a 4 ( a b ) 2

b a

1



b a

a 2

= a2 ( vì a  0)

b,

a

52 a

9 a

)0 a(

9 a 12

a

2 2

§4 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA

- Phát hiện và giải quyết vấn đề - Luyện tập và thực hành

- Hợp tác trong nhóm nhỏ - Giảng giải, thuyết trình

IV Tiến trình dạy học và giáo dục

16

?(ĐS: + B25: b, x = 45 d, x = - 2 và x = 4

16

 Vậy

25

16 = 25

16)

C Dạy học bài mới.

HĐ của GV và HS Ghi bảng

Hoạt động 1.7’

G: Ghi lại kquả ?1

? Qua BT trên có nxét gì về căn bậc hai của một

thương với thương của các căn bạc hai?

H:

b

a =

b a

1 Định lí.

?1.25

16 = 25 16

? Áp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tính:

9

?H: 2 H lên bảng làm, H khác làm ra nháp

? Làm ?2?

H: H hđ nhóm => đại diện 1 nhóm trình bày

? P/biểu quy tắc khai phương một thương?

G: Áp dụng ĐL theo chiều từ trái sang phải ta có quy

tắc khai phương một thương, ngược lại ta có quy tắc

225 = 256

225 =

1615

b, 0 , 0196 =

10000196

= 10000

196 = 10014 = 0,14

b, Quy tắc chia hai căn

chia các căn bậc hai.

? Muốn chia a( a  0 ) cho b ( b > 0) ta làm ntn?

-G: Lưu ý đk của các căn đó

? Đọc VD3; Nêu các bước chia hai căn bậc hai?

4 117

52 117

B

A B

15



D Củng cố.6’’

? ( Bảng phụ) Điền dấu “x” vào ô thích hợp

? Phát biểu ĐL về quan hệ hiữa phép chia và phép khai phương?

? Qtắc khai phương một thương? Qtắc chia hai căn bậc hai?

- Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc vào bài tập tính toán, giải phương trình

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, trình bày có khoa học

II Chuẩn bị.

- G: Bảng phụ

- H: Bảng nhóm

III Phương pháp.

- Phát hiện và giải quyết vấn đề.- Luyện tập và thực hành

- Hợp tác trong nhóm nhỏ.- Giảng giải, thuyết trình

IV Tiến trình dạy học và giáo dục

A Ổn định tổ chức.

- Kiểm tra sĩ số 1’

B Kiểm tra bài cũ 7’

?H1: + Phát biểu quy tắc khai phương một thương?

6 3

2

5 3 5 5

x y

2

4 2

9

9

49 16 25

= 0 , 01

9

49 16

25

= 0 , 1 3

7 4

5

= 24 7

2 2

384457

76149

225 841

225 841

73

225 73

2

50  x = 25 

x = 5Vậy nghiệm của phương trình là

x = 5

c, 3.x2  12 = 0  3.x2 = 12

G: Chú ý phải xét dấu của BT trong

dấu giá trị tuyệt đối trước khi bỏ dấu

2 x

Vậy nghiệm của phương trình là

d,  

 2

b a

ab b a

HD: Bài 37: Đưa vào các tam giác vuông để tính cạnh biết hai cạnh.

HDCBBS: Mỗi Hs một MTBT có chức năng tính căn bậc hai.

V Rút kinh nghiệm.

-

-

-

§6 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI.

I Mục tiêu.

- Kiến thức: H hiểu được cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa

số vào trong dấu căn

- Kĩ năng: Thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: đưa thừa số

ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn Vận dụng được các phép biến đổitrên để so sánh và rút gọn biểu thức

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, tư duy khoa học.

II Chuẩn bị.

- G: Bảng phụ

- H: Bảng nhóm, bút dạ

III Phương pháp.

- Phát hiện và giải quyết vấn đề - Luyện tập và thực hành

- Hợp tác trong nhóm nhỏ - Giảng giải, thuyết trình

IV Tiến trình dạy học và giáo dục

G: Ghi lại kquả ?1

? Đẳng thức đó có được dựa trên cơ sở nào?

H: Quy tắc khai phương một tích, hđt a 2 = a

G: Phép biển đổi a 2 b = a b được gọi là phép

đưa thừa số ra ngoài dấu căn

? Thừa số nào được đưa ra ngoài dấu căn?

Phép biển đổi trên gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

* Ví dụ 1: Sgk/24.

* Ví dụ 2: Sgk/25.

* ?2 Rút gọn biểu thức:

a, 2 + 8 + 50

G: Chốt lại: đôi khi ta phải biến đổi biểu thức lấy

căn về dạng thích hợp rồi thực hiện đưa thừa số ra

ngoài dấu căn

H: đọc VD2.Nêu cách rút gọn BT đó?

G: Lưu ý H: các biểu thức 3 5, 2 5, 5 được

gọi là các căn thức đồng dạng với nhau Các BT

trên có thể xem là tích của một số với cùng 5

? Làm ?2?

H: hđ nhóm ?2: 1 nửa lớp làm câu a, nửa còn lại

làm câu b => đại diện nhóm trình bày

)0 A ( B A

G: Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép

biểm đổi ngược với nó là phép đưa thưa số vào

trong dấu căn

C2: Đưa về dạng căn thức đồng dạng rồi so sánh

thừa số trước dấu căn

3

2

9 4

;

G: Chốt lại kquả, chú ý trường hợp có dấu “_”.

x

2

x = 2 x

D Củng cố.(2’)

? Nêu cách tổng quát để đưa 1 số ra ngoài dấu căn? 1 số vào trong dấu căn?

? Hai phép biến đổi này được sử dụg trong dạng BT nào?

G: Chốt lại: 2 phép biến đổi này thường dùng để so sánh hai biểu thức hoặc rút gọnbiểu thức

- Phát hiện và giải quyết vấn đề - Luyện tập và thực hành

- Hợp tác trong nhóm nhỏ - Giảng giải, thuyết trình

IV Tiến trình dạy học và giáo dục

A Ổn định tổ chức.

- Kiểm tra sĩ số.1’

B Kiểm tra bài cũ.(5’)

? H1: Viết quy tắc tổng quát đưa một số ra ngoài dấu căn? Đưa một số vào trongdấu căn?

? H2: Chữa Bài 43a, b, c - Sgk/27?

Nhấn mạnh quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu

căn dựa trên cơ sở quy tắc khai phương một

tích, khai phương một thương và hđt A 2 A

Lưu ý H thực hiện phép tính cộng, trừ các căn

thức đồng dạng như đối các đơn thức đồng

? Nêu yêu cầu bài toán?

? Để sắp xếp các căn thức theo thứ tự tăng dần

ta làm như thế nào?

H: đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh

các số dưói dấu căn

H: Hđ nhóm => đại diện bcáo kquả

? Giải thích rõ tại sao lại chọn đáp án như vậy?

Dạng 3:Phân tích thành nhân tử Bài 55-Sgk/30.

HD: Bài 58,59: biến đổi đưa về dạng các căn thức đồng dạng.

Bài 60: đưa thừa số ra ngoài dấu căn lần lượt đối với các căn, đưa về dạng các căn thức đồng dạng

HDCBBS: Ôn lại HĐT hiệu hai bình phương, xem trước phần sau.

V Rút kinh nghiệm.

-

Ngày soạn: Tiết 10

§7 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

I Mục tiêu.

- Kiến thức: HS biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.Bước đầu biết phối hợp các phương pháp trên

- Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, trình bày có khoa học

- Nghiên cứu tài liệu

IV Tiến trình dạy học và giáo dục

A Ổn định tổ chức - Kiểm tra sĩ số.1’

B Kiểm tra bài cũ ( 5’)

? H1: Viết CT TQ đưa một thừa số ra ngoài dấu căn? Chữa B56a, b -SBT/11?

? H2: Viết CTTQ đưa một thừa số vào trong dấu căn? Chữa B57a, b –SBT/12?( Đáp án: Bài 56 –SBT/11: a, x 7 b, - 2y 2

Bài 57 –SBT/12: a, 5 x 2 b, - 13 x 2 )

- ĐVĐ: Trong tiết học trước chúng ta đã học hai phép biển đổi đơn giản là đưa thừa

số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn Hôm nay, ta tiếp tục học hai

phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai, đó là khử mẫu của biểuthức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.

C Dạy học bài mới.

Hoạt động 1 12’

G: Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc

hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu

của biểu thức lấy căn

? Khử mẫu của biểu thức lấy căn là làm công

a 5( a.b>0)?

? Xác định BT lấy căn? Mẫu?

? Làm thế nào để khử mẫu của BT lấy căn?

H: Một hs lên bảng trình bày, lớp làm vào

? Qua các VD trên, hãy nêu cách làm để khử

mẫu của BT lấy căn?

H: Biến đổi BT để có mẫu là BP của một số

5 4 5

3



25

15 125

15 5





a 2

a 2 3 a

2

3

a 2

a 6



Hoạt động 2 10’

? Đọc phần 2 trong SGK để trả lời các câu

+ Trục căn thức ở mẫu có nghĩa là gì?

+ Hai BT ntn được gọi là liên hợp của nhau?

+ Trục căn thức ở mẫu có những trường hợp

nào? Cách làm các TH đó?

G:Chốt lại:

+ Trục căn thức ở mẫu có nghĩa là biến đổi

để mẫu của BT không còn chứa căn bậc hai

+ Hai BT được gọi là liên hợp của nhau nếu

tích của chúng có dạng HĐT hiệu hai bình

5

= 12

2 5

b

b 2 b

2



b, 25 1310 3

3 2 5





a 1

) a 1 ( a 2 a 1

a 2

) b a 2 ( a 6 b a 2

a 6

1 6 100

6 1 600

3 2

? Để khử mẫu của BT lấy căn ta làm như thế nào?

? Để trục căn thức ở mẫu của một BT ta làm như thế nào?

- Kiến thức: nắm vững các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai: khử

mẫu của biểu thức lấy căn; trục căn thức ở mẫu

- Kĩ năng: thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên

Rèn kĩ năng tính toán các căn bậc hai

- Tư duy, thái độ: giáo dục cho hs tự giác, hăng hái học tập

Câu1:( 2đ) Mỗi ý đúng đươcl 0,5đ

a, Sai; b, Đúng: c, Sai; d, Sai

Câu2: ( 8đ )

2đ

Lưu ý H để bỏ dấu giá trị tuyệt

đối ta xét dấu của BT trong dấu

gtrị tuyệt đối dựa vào gt các

liên hợp của mẫu.

? Biểu thức liên hợp của mẫu

I Mục tiêu.

- Kiến thức: HS nắm chắc các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai

- Kĩ năng: Biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai

Biết sử dụng kĩ năng biến đổi các biểu thức chứa căn bậc hai để giải cácbài tập liên quan

-Tư duy, thái độ: Phát triển tư duy toán học Giáo dục hs chăm chỉ ,tự giác trong học tập

B Kiểm tra bài cũ.(4’)

?H1: Điền vào chỗ trống để hoàn thành các công thức sau:

C



G: Chốt lại:

+ Lưu ý H dấu của BT khi đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn

+ Cộng trừ các căn thức đồng dạng ( cộng, trừ hệ số; giữ nguyên căn thức)

+ Lưu ý về dấu khi khử mẫu của BT lấy căn, dấu của BT liên hợp khi trục căn thức

C Dạy học bài mới.(30’)

biến đổi hạng tử nào? Dùng phép

biến đổi nào?