1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

Giáo án Đại số 7 - Kì I

20 9 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 240,56 KB

Các công cụ chuyển đổi và chỉnh sửa cho tài liệu này

Nội dung

Gv Chốt lại: Trong giờ luyện tập hôm nay các em đã biết: + Dựa vào bảng số liệu thống kê tìm dấu hiệu, biết lập bảng "tần số" theo hàng ngang cũng như theo cột dọc và từ đó rút ra nhận x[r]

Trang 1

Ngày soạn: / /2008 Ngày dạy 7B : / /2008

7D: / /2008

Chương 3: Thống kê

A/ PHẦN CHUẨN BỊ:

I Mục tiờu:

- Học sinh được làm quen với các bảng đơn giản về thu thập số liệu thống kê khi điều tra Biết xác định và diễn tả được dấu hiệu điều tra, hiểu được ý nghĩa của các cụm từ "số các giá trị của dấu hiệu" và "Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu"; làm quen với khái niệm tần số của một giá trị

- Biết các kí hiệu đối với 1 dấu hiệu giá trị của nó và tần số của 1 giá trị Biết lập các bảng đơn giản để ghi lại các số liệu thu thập được qua điều tra

II Chuẩn bị:

1 Giỏo viờn: Giáo án + Tài liệu tham khảo + Bảng phụ + Phiếu học tập

2 Học sinh: Đọc trước bài mới + ôn tập các kiến thức liên quan

B/CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRấN LỚP

* Ổn định: 7B:

7D:

I Kiểm tra bài cũ: ( Khụng kiểm tra )

II Dạy bài mới:

* Đặt vấn đề: Thống kê là một môn khoa học được sử dụng rộng rãi trong các

hoạt động kinh tế, xã hội Trong chương II chúng ta sẽ được làm quen với Thống kê

mô tả, một bộ phận của khoa học thống kê Các số liệu thu thập được khi điều tra sẽ

được ghi lại như thế nào Để tìm hiểu vấn đề này ta vào bài học hôm nay

* Hoạt động 1: Thu thập số liệu, bảng số

liệu thống kê ban đầu ( 8')

1 Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu

Gv Cho học sinh quan sát bảng 1 Ví dụ: (Sgk - 4)

? Cần điều tra về số cây trồng được của mỗi

lớp trong trường em nào có thể nêu cách

tiến hành điều tra

Hs Lập danh sách 20 lớp và ghi vào đó số cây

trồng được của mỗi lớp

Gv Việc làm như trên của người điều tra là thu

thập số liệu về vấn đề được quan tâm Các

số liệu trên được ghi lại trong 1 bảng số liệu

thống kê lần đầu

? Cho biết yêu cầu của ? 1 (Sgk - 5) ? 1 (Sgk - 5)

Trang 2

Gv Cho học sinh hoạt động theo nhóm lập bảng

thống kê ban đầu với chủ đề tự chọn sau đó

các nhóm trình bày

Gv Đưa ra chú ý sau khi các nhóm làm xong

trong bài ? 1

* Chú ý: Tuỳ theo yêu cầu của cuộc điều tra mà các bảng số liệu thống kê ban đầu có thể khác nhau

Tb? Nội dung điều tra trong bảng 1 là gì?

Hs Số cây trồng của mỗi lớp

* Hoạt động 2: Dấu hiệu (14') 2 Dấu hiệu

Gv Trở lại bảng 1 và giới thiệu thuật ngữ: dấu

hiệu, đơn vị điều tra bằng cách cho học sinh

làm ? 2

K? Thế nào là dấu hiệu ? 2 (Sgk - 5)

Hs Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra

quan tâm cần tìm hiểu được gọi là dấu hiệu

* Dấu hiệu: Là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu

Tb? Dấu hiệu X ở bảng 1 là gì?

Hs Là số cây trồng được của mỗi lớp

Gv Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra

quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu (Kí hiệu

bằng chữ cái in hoa X, Y ) Dấu hiệu X ở

bảng 1 là số cây trồng được của mỗi lớp

Còn mỗi lớp là một đơn vị điều tra

* Kí hiệu: X

K? Trong bảng 1 có bao nhiêu đơn vị điều tra? ? 3 (Sgk - 5)

Hs Có 20 đơn vị điều tra

Gv Mỗi lớp trồng được 1 số cây: Chẳng hạn lớp

7A trồng được 35 cây, lớp 7D trồng được 50

cây (bảng 1)

Như vậy ứng với mỗi đơn vị điều tra có một

số liệu, số liệu đó goi là một giá trị của dấu

hiệu Số các giá trị của dấu hiệu đúng bằng

số các đơn vị điều tra (kí hiệu N)

* Giá trị của dấu hiệu: Mỗi đơn

vị điều tra có 1 số liệu, số liệu

đó là một giá trị của dấu hiệu

Số các giá trị của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra

* Kí hiệu: N

Gv Trở lại bảng 1: giới thiệu dãy giá trị của dấu

hiệu X chính là các giá trị ở cột thứ 3 (kể từ

bên trái sang)

Gv Cho học sinh làm ? 4 ? 4 (Sgk - 6)

? Dấu hiệu X ở bảng 1 có tất cả bao nhiêu giá

trị Hãy đọc dãy giá trị của dấu hiệu

Hs Dấu hiệu X ở bảng 1 có tất cả 20 giá trị (đọc

giá trị X ở cột 3 bảng 1)

* Củng cố: Bài tập 2 (Sgk - 7) Bài tập 2 (Sgk - 7)

Trang 3

K? Dấu hiệu mà bạn An quan tâm là gì và dấu

hiệu đó có tất cả bao nhiêu giá trị

a Dấu hiệu mà bạn An quan tâm là:

Tb? Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá

trị của dấu hiệu đó

Thời gian cần thiết hàng ngày

mà An đi từ nhà đến trường Dấu hiệu đó có 10 giá trị Tb? Lên bảng viết các giá trị khác nhau của dấu

hiệu

b Có 5 giá trị khác nhau trong dãy giá trị dấu hiệu đó

c Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 17, 18, 19, 20, 21

* Hoạt động 3: Tần số của mỗi giá trị

(13')

3 Tần số của mỗi giá trị

Gv Trở lại bảng 1 và yêu cầu h/s làm ? 5 và ? 6

K? Có bao nhiêu số khác nhau trong cột số cây

trồng được? Nêu cụ thể các số khác nhau

đó?

? 5 (Sgk - 6)

Giải:

Có 4 số khác nhau trong cột số

cây trồng được

? Có bao nhiêu lớp trồng được 30 cây, 28 cây,

35 cây, 50 cây

Đó là các số 28; 30; 35; 50

Hs Có 8 lớp trồng được 30 cây, có 2 lớp trồng

được 28 cây, có 7 lớp trồng được 35 cây, có

3 lớp trồng được 50 cây

? 6 (Sgk - 6)

Giải

Gv Hướng dẫn học sinh định nghĩa tần số: Số

lần xuất hiện của 1 giá trị trong dãy giá trị

của dấu hiệu được gọi là tần số của giá trị

đó

+ Giá trị của dấu hiệu kí hiệu là x và tần số

của dấu hiệu kí hiệu n

Có 8 lớp trồng được 30 cây

Có 2 lớp trồng được 28 cây

Có 7 lớp trồng được 35 cây

Có 3 lớp trồng được 50 cây

* Định nghĩa: (Sgk - 5) K? Trong dãy giá trị của dấu hiệu ở bảng 1 có

bao nhiêu giá trị khác nhau

* Kí hiệu:

x - giá trị của dấu hiệu

Hs Trong dãy giá trị của dấu hiệu ở bảng 1 có 4

giá trị khác nhau

n - tần số của dấu hiệu

Tb? Hãy viết các giá trị đó cùng tần số của

chúng

? 7 (Sgk - 6)

Hs Các giá trị khác nhau là 28; 30; 35; 50

Tần số tương ứng của các giá trị trên lần

lượt là 2; 8; 7; 3

Tb? Trong bài tập 2c Hãy tìm tần số của chúng

Hs Tần số tương ứng của các giá trị 17, 18, 19,

20, 21 lần lượt là 1, 3, 3, 2, 1

Gv Qua đó ta có thể tìm tần số theo các bước

sau:

Trang 4

+ Quan sát dãy và tìm các số khác nhau

trong dãy viết các số đó theo thứ tự từ nhỏ

đến lớn

+ Tìm tần số của từng số bằng cách đánh

dấu vào số đó trong dãy rồi đếm và ghi lại

Hs Đọc phần đóng khung trong Sgk - 6 * Chú ý (Sgk - 7)

* Hoạt động 4: Củng cố (5') 4 Luyện tập

Gv Treo bảng phụ nội dung bài tập sau:

Số học sinh nữ của 12 lớp trong một trường

trung học cơ sở được ghi lại trong bảng sau:

18 14 20 17 25 14

19 20 16 18 14 16

Cho biết:

a Dấu hiệu là gì? Số tất cả các giá trị của

dấu hiệu

b Nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu và

tìm tần số của từng giá trị đó

Bài tập:

a Dấu hiệu: Số học sinh nữ trong mỗi lớp

- Số tất cả các giá trị của dấu hiệu là 12

b Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 14, 16, 17, 18, 19,

20, 25 Tần số tương ứng của các giá trị trên lần lượt là: 3, 2, 1, 2, 1,

2, 1

III Hướng dẫn về nhà (2')

+ Học thộc bài

+ Làm bài tập 1 (Sgk - 7); 3 (Sgk - 8)

+ Bài tập: 1, 2, 3 (SBT - 3, 4)

+ Mỗi học sinh tự điều tra thu thập số liệu thống kê theo môt chủ đề tự chọn Sau đó đặt ra các câu hỏi trong tiết học và trình bày lời giải

Ngày soạn: / /2008 Ngày dạy 7B : / /2008

7D : / /2008

A/ PHẦN CHUẨN BỊ:

I Mục tiờu:

- Học sinh được làm quen với dạng toán về thống kê: Thu thập số liệu, lập bảng điều tra, nhận xét về giá trị, giá trị khác nhau, tấn số

- Thông qua bài tập củng cố khắc sâu thêm các khái niệm như: số các giá trị, số các giá trị khác nhau

- Vận dụng trong thực tế cuộc sống hàng ngày

II Chuẩn bị:

1 Giỏo viờn: Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học + Bảng phụ

2 Học sinh: Đọc trước bài mới + Chuẩn bị một vài bài điều tra + bảng nhóm, bút dạ

B/CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRấN LỚP

* Ổn định: 7B:

Trang 5

7D:

I Kiểm tra bài cũ: (10')

1 Cõu hỏi:

Học sinh 1:

+ Dấu hiệu điều tra là gì?

+ Giá trị của dấu hiệu là gì?

+ Thế nào là tần số?

Học sinh 2: Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra toán của 37 học sinh ban

đầu dưới đây

Hãy cho biết

+ Dấu hiệu điều tra là gì?

+ Số các giá trị bằng bao nhiêu?

+ Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu? Tìm tần số tương ứng?

2 Đáp án:

Học sinh 1: + Dấu hiệu: Là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm

tìm hiểu (3đ)

+ Mỗi đơn vị điều tra có 1 số liệu, số liệu đó là một giá trị của dấu hiệu Số các

giá trị của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra (3,5 đ)

+ Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của

giá trị đó (3,5đ)

Học sinh 2:

- Dấu hiệu điều tra là điểm kiểm tra của học sinh (1đ)

- Số các giá trị là 37 (3đ)

- Số các giá trị khác nhau là 9 (3đ)

- Tần số tương ứng là: 3, 2, 5, 4, 6, 7, 5, 3, 2 (3đ)

II Dạy bài mới:

* Đặt vấn đề: Ở tiết học trước chúng ta đã được nghiên cứu những khái niệm

ban đầu về thu thập số liệu thống kê Trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ tổ chức luyện tập để làm quen với dạng toán này

Gv Cho học sinh làm bài 3 (Sgk - 8) Bài 3 (Sgk - 8) (11')

Trang 6

Gv Treo bảng phụ ghi nội dung bài

tập 3

Giải

? Hãy quan sát và trả lời các câu

hỏi theo yêu cầu của bài

a Dấu hiệu: là thời gian chạy 50 m của mỗi học sinh

Hs

Gv

Lờn bảng giải

Chốt lại: Khi làm bài toán về

điều tra các em cần lưu ý:

b Đối với bảng 5:

+ Số các giá trị là 20 + Số các giá trị khác nhau là 5 Đối với bảng 6:

+ Số các giá trị là 20 + Số các giá trị khác nhau là 4 + Dấu hiệu điều tra là gì và tìm

chính xác dấu hiệu thì kết quả

cần tìm khác mới chính xác

+ Phân biệt đúng giữa khái niệm

số các giá trị và số các giá trị

khác nhau

+ Thực hiện đếm giá trị phải cẩn

thận tránh nhầm lẫn

c Đối với bảng 5: Các giá trị khác nhau là: 8,3; 8,4; 8,5; 8,7; 8,8

+ Tần số tương ứng là: 2; 3; 8 Đối với bảng 5: Các giá trị khác nhau là: 8,7; 9,0; 9,2; 9,3

+ Tần số tương ứng là: 3, 5, 7, 5

Gv Treo bảng phụ nội dung bài tập 4

(Sgk - 9)

Bài 4 (Sgk - 9) (8')

Giải a) Dấu hiệu: Khối lượng chè trong từng hộp

Có 30 giá trị

Tb? Đứng tại chỗ trả lời cõu a, b b) Có 5 giá trị khác nhau

K? Lờn bảng làm cõu c c) Các giá trị khác nhau: 98; 99; 100; 101;

102

Tần số lần lượt: 3; 4; 16; 4; 3

Gv Treo bảng phụ ghi nội dung bài

tập 2 (SBT - 3)

Bài 2 (SBT - 3) (10')

Giải a) Bạn Hương phải thu thập số liệu thống kê

và lập bảng

Gv Yêu cầu học sinh theo nhóm b) Có: 30 bạn tham gia trả lời

c) Dấu hiệu: mầu mà bạn yêu thích nhất

Hs Cả lớp nhận xét bài làm của các

nhóm

d) Có 9 mầu được nêu ra

e) Đỏ có 6 bạn thớch

Xanh da trời có 3 bạn thích

Trắng có 4 bạn thích Vàng có 5 bạn thích

Tím nhạt có 3 bạn thích

Tím sẫm có 3 bạn thích

Xanh nước biển có 1 bạn thích

Xanh lá cây có 1 bạn thích Hồng có 4 bạn thích

Trang 7

* Củng cố: (4')

- Giá trị của dấu hiệu thường là các số Tuy nhiên trong một vài bài toán có thể

là các chữ

- Trong quá trình lập bảng số liệu thống kê phải gắn với thực tế

III Hướng dẫn học ở nhà:(2')

- Làm lại các bài toán trên

- Tự đưa ra 1 đề toán và giải bài tập đó

- Đọc trước bài 2, bảng tần số các giá trị của dấu hiệu

Ngày soạn: / /2008 Ngày dạy 7B : / /2008

7D : / /2008

hiệu

A/ PHẦN CHUẨN BỊ:

I Mục tiờu:

- Học sinh hiểu được bảng ''Tần số'' là một hình thức thu gọn có mục đích của bảng số liệu thống kê ban đầu, nó giúp cho việc sơ bộ nhận xét về giá trị của dấu hiệu

được dễ dàng hơn

- Học sinh biết cách lập bảng tần số từ bảng số liệu thống kê ban đầu và biết cách nhận xét

- Học sinh biết liên hệ bài toán với thực tế

II Chuẩn bị:

1 Giỏo viờn: Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học + bảng phụ ghi nội dung kiểm tra bài cũ, bảng phụ ghi nội dung bài tập 5, 6 tr11 - Sgk)

2 Học sinh: Đọc trước bài mới + ôn tập các kiến thức liên quan

B/CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRấN LỚP

* Ổn định: 7B:

7D:

I Kiểm tra bài cũ: ( 6' )

1 Cõu hỏi:

Bảng phụ: Nhiệt độ trung bình của huyện Bình Giang (đơn vị tính là 0C)

Năm 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Nhiệt độ trung

bình hàng năm 21 22 21 23 22 21

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu

Trang 8

b) Tìm tần số của các giá trị khác nhau

2 Đáp án:

a Dấu hiệu là Nhiệt độ trung bỡnh của huyện Bỡnh Giang

Số cỏc giỏ trị là 6 (5đ)

b Cỏc giỏ trị khỏc nhau là 21, 22, 23 cú cỏc tần số tương ứng là 3, 2, 1 (5đ)

II Dạy bài mới:

* Đặt vấn đề: Giáo viên cho học sinh quan sát bảng 5

? Liệu có thể tìm được một cách trình bày gọn hơn, hợp lí hơn để dễ nhận xét hay không → ta học bài hôm nay

* Hoạt động 1: Lập bảng tần số

(15')

1 LËp b¶ng ''tÇn sè''

Gv Treo bảng phụ bảng 7 (Sgk - 9) ? 1 (Sgk - 9)

Gv Yêu cầu học sinh làm ? 1 dưới hình

thức hoạt động nhóm

Hãy vẽ một khung hình chữ nhật

gồm hai dòng: Dòng trên ghi lại

các giá trị khác nhau của dấu hiệu

theo thứ tự tăng dần, dòng dưới ghi

các giá trị tần số tương ứng dưới

mỗi giá trị đó

Gi¸ trÞ (x) 98 99 100 101 102 TÇn sè

(n) 3 4 16 4 3 N=30

Gv Đưa ra cách gọi

Tb? Bảng tần số có cấu trúc như thế

nào?

Ng−êi ta gäi l! b¶ng ph©n phèi thùc nghiÖm cña dÊu hiÖu hay b¶ng tÇn sè

Hs B¶ng tÇn sè gåm 2 dßng:

Dßng 1: ghi c¸c gi¸ trÞ cña dÊu

hiÖu (x)

Dßng 2: ghi c¸c tÇn sè t−¬ng øng

(n)

K? Quan s¸t b¶ng 5 v! b¶ng 6, lËp

b¶ng tÇn sè øng víi 2 b¶ng trªn * NhËn xÐt:

Hs Hai em lên bảng làm - cả lớp làm

vào vở

@ Cã 4 gi¸ trÞ kh¸c nhau tõ 28; 30; 35;

50 Gi¸ trÞ nhá nhÊt l! 28; lín nhÊt l! 50

K? Nhìn vào bảng 8 rút ra nhận xét ? @ Cã 2 líp trång ®−îc 28 c©y, 8 líp trång

®−îc 30 c©y

* Hoạt động 2: Chú ý (6') 2 Chó ý

Gv Hướng dẫn học sinh chuyển bảng

"Tần số" dạng "ngang" như bảng 8

thành bảng "dọc" chuyển dòng

thành cột

Tb? Tại sao phải chuyển bảng "số liệu

@ Cã thÓ chuyÓn b¶ng tÇn sè d¹ng ngang th!nh b¶ng däc

@ B¶ng tÇn sè gióp ta quan s¸t, nhËn xÐt

vÒ sù ph©n phèi c¸c gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu v! tiÖn lîi cho viÖc tÝnh to¸n sau n!y

Trang 9

thống kờ ban đầu" thành bảng "tần

số"

Hs Đọc chỳ ý b

Gv Treo bảng phụ phần đúng khung

trong (Sgk - 10)

* Hoạt động 3: Luyện tập củng

cố (15')

3 Luyện tập

Gv Treo bảng phụ bài tập 5 (Sgk - 11) Bài 5 (Sgk 11)

Gv Tổ chức 2 đội chơi (mỗi đội gồm 5

em) Bảng danh sỏch của lớp cú

thống kờ ngày thỏng, năm sinh

được đưa trờn phiếu học tập và phỏt

cho mỗi đội

Gv Phổ biến luật chơi:

+ Yờu cầu cỏc đội thống kờ cỏc bạn

cú cựng thỏng sinh thỡ xộp thành

một nhúm cỏc bạn hơn tuổi xếp ụ

năm trước, cỏc bạn kộm tuổi xếp ụ

năm sau

+ Trũ chơi được thể hiện dưới dạng

thi tiếp sức: cả đội chỉ cú 1 bỳt, mỗi

bạn viết 3 ụ rồi chuyền cho bạn sau

viết tiếp

+ Đội thắng cuộc là đội thống kờ

nhanh và đỳng theo mẫu

Gv Đưa ra đỏp ỏn và kiểm tra kết quả

của hai đội

Gv Treo bảng phụ bài tập 6 (Sgk - 11) Bài 6 (Sgk 11)

a) Dấu hiệu: số con của mỗi gia đình

* Bảng tần số:

Hs Hoạt động cỏ nhõn làm bài 6 Số con của

mỗi gđ (x) 0 1 2 3 4

Tần số 2 4 17 5 2 N=30

Tb? Cho biết dấu hiệu cần tỡm ở đõy là

gỡ?

b) Nhận xột:

+ Số con của cỏc gia đỡnh trong thụn là

từ 0 đến 4

Hs Dấu hiệu là số con của mỗi gia

đỡnh

+ Số gia đỡnh cú 2 con chiếm tỉ lệ cao nhất

K? Lờn bảng lập bảng tần số + Số gia đỡnh cú từ 3 con trở lờn chỉ

chiếm xấp xỉ 23,3%

K? Từ bảng trờn em cú nhận xột gỡ?

III Hướng dẫn về nhà (2')

Trang 10

@ Häc theo Sgk, chó ý c¸ch lËp b¶ng tÇn sè

@ L!m b!i tËp 7, 8, 9 (Sgk @ 11, 12)

@ L!m b!i tËp 5, 6, 7 (SBT @ 4)

@ Hướng dẫn bài 7 (Sgk - 10) Cách làm tương tự như bài 6

- Giờ sau luyện tập

Ngày soạn: / /2008 Ngày dạy 7B : / /2008

7D: / /2008

A/ PHẦN CHUẨN BỊ:

I Mục tiờu:

- Củng cố cho học sinh cách lập bàn tần số

- Rèn kĩ năng xác định tần số của giá trị dấu hiệu, lập bảng tần số, xác định dấu hiệu

- Thấy được vai trò của toán học vào đời sống

II Chuẩn bị:

1 Giỏo viờn: Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học + Bảng phụ

2 Học sinh: Đọc trước bài mới + ôn tập các kiến thức liên quan

B/CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP

* Ổn định: 7B:

7D:

I Kiểm tra bài cũ: ( 6' )

1 Câu hỏi: Chữa bài 7 (Sgk - 11)

2 Đáp án:

a Dâu hiệu: Tuổi nghề của mỗi công nhân Số các giá trị là 25

b Bảng tần số:

Tuổi nghề của mỗi

công nhân (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số (n) 1 3 1 6 3 1 5 2 1 2 N=25

: Tuæi nghÒ thÊp nhÊt l! 1 n¨m

Tuæi nghÒ cao nhÊt l! 10 n¨m

Gi¸ trÞ cã tÇn sè lín nhÊt l! 4

II Dạy bài mới:

Gv Yªu cÇu häc sinh l!m b!i 8 (Sgk @

12)

B i tËp 8 (Sgk 12) (8')

Ngày đăng: 29/03/2021, 23:14

w