Giáo án Đại số 10 Chương III: Phương trình và hệ phương trình (10 tiết)

D Cñng cè: - Chú ý về việc sử dụng phép biến đổi tương đương hay phép biến đổi hệ quả để giải phương trình - Ghi nhớ các khái niệm: nghiệm của phương trình nhiều ẩn và nghiệm của phương [r]

Trang 1

Chương III phương trình và hệ phương trình (10 Tiết)

Ngày soạn: 10/10/2008

Tiết 19-20 Đ1 Đại cương về phương trình ( 2 Tiết)

I - Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

Hiểu khái niệm phương trình, tập xác định (điều kiện xác định) và tập nghiệm của phương trình

Hiểu khái niệm phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương

2 Về kĩ năng:

Biết cách xác định xem một số cho trước có phải là nghiệm của một phương trình

đã cho hay không

Biết cách sử dụng các phép biến đổi tương đương thường dùng

3 Về tư duy:

áp dụng được các kiến thức đã học vào giải toán về phương trình

4 Về thái độ:

Rèn tính cẩn thận khi làm toán, tính nghiêm túc, khoa học

II - Phương tiện dạy học:

Sách giáo khoa - Biểu bảng, tranh minh hoạ về đồ thị

III - Tiến trình bài học:

Tiết 19: Đại cương về phương trình

A) ổn định tổ chức:

+ Phân chia nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho nhóm: Chia lớp thành các nhóm học tập theo vị trí bàn ngồi học

B) Kiểm tra bài cũ:

- CH1: Hãy cho biết nghiệm của phương trình 2x – 1 = x + 4 ?

- CH2: Cho phương trình x2 + x = 2x Các số nào sau đây là nghiệm của phương trình đã cho: 1; 2; 0; -1

C)Bài mới:

1) Khái niệm phương trình

Hoạt động 1: Khái niệm phương trình một ẩn

Đặt vấn đề: Cho mệnh đề chứa biến P(x): “x  R, x + 1 = 2x – 1”

Xét tính đúng sai của các mệnh đề P 1

2

 

 

  ; P(2) ; P(0).

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

P(x): “ x  R, x + 1 = 2x - 1” - khái niệm phương trình, chẳng hạn mệnh đề chứa Thuyết trình: ở lớp dưới ta đã làm quen với

Trang 2

+ Nói được P 1

2

 

 

sai còn P(2) là mệnh đề đúng.

- Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa phương

trình của SGK.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên Nêu ý kiến

của bản thân về khái niệm phương trình,

nghiệm của phương trình.

- Nêu được: Khi vẽ đồ thị của hai hàm số

f(x) và g(x) trên cùng một mặt phẳng toạ

độ thì hoành độ giao điểm của chúng (nếu

có) là nghiệm của phương trình

f(x) = g(x)

biến P(x) đã nêu là một phương trình Giá trị của biến làm cho mệnh đề chứa biến đó đúng (x = 2) chính là nghiệm của phương trình Vậy phương trình là gì ? Giá trị của biến như thế nào được gọi

là nghiệm của phương trình ?

ý 1, ví dụ 1 và chú ý 2 - SGK.

- Củng cố:

+ Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh + Nghiệm của phương trình f(x) = g(x) và đồ thị của các hàm số f(x) và g(x) vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

Hoạt động 2: (Củng cố)

Tìm điều kiện xác định và tìm tập nghiệm của phương trình ẩn x: x a 0

x 1

 

- Nêu được: Điều kiện x - 1 ≠ 0 (x ≠ 1)

- Với học sinh Khá: Nói được x = a là

nghiệm duy nhất của phương trình nếu

a ≠ 1 Tập nghiệm của phương trình là

 nếu a = 1

- Gọi học sinh thực hiện bài tập

- Củng cố khái niệm điều kiện xác định và nghiệm của phương trình

- Đặt vấn đề: Hai phương trình x a 0

x 1

 và x

- a = 0 có cùng tập nghiệm không ?

Hoạt động 3: Phương trình nhiều ẩn và phương trình có chứa tham số

3- Phương trình nhiều ẩn

(Đọc, nghiên cứu thảo luận mục 4 và mục 5 - SGK.)

Lĩnh hội khái niệm phương trình nhiều ẩn

Đưa ra được khái niệm phương trình 2 ẩn, 3 ẩn…

Lấy ví dụ về phương trình nhiều ẩn

Ví dụ SGK T54

4- Phương trình có chứa tham số:

- Đọc, thảo luận theo nhóm được phân công phần

Phương trình nhiều ẩn và phương trình có chứa

tham số

- Thực hiện hoạt động 4 của SGK:

Phương trình đã cho tương đương với:

mx = - m - 1 Nên với m = 0, phương trình vô

nghiệm Với m ≠ 0, phương trình có tập nghiệm

với một phần tử duy nhất là x = - m 1

m



- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu và thảo luận theo nhóm mục 4 của SGK

- Phát vấn kiểm tra sự đọc, hiểu của học sinh

- Củng cố: Thực hiện hoạt động 4 của SGK

D) Củng cố:

- Hệ thống hoá kiến thức cần ghi nhớ

E) Hướng dẫn về nhà:

- Đọc và nghiên cứu trước phần bài còn lại;

- Hướng dẫn giải một số bài tập.

Trang 3

Tiết 20: Đại cương về phương trình

A) ổn định tổ chức:

Lớp N.Dạy Sĩ số Học sinh vắng Lớp N.Dạy Sĩ số Học sinh vắng

(Kiểm tra bằng hình thức TNKQ- Gv chuẩn bị trước phiếu học tập.)

C) Bài mới:

2) Phương trình tương đương và phương trình hệ quả

Hoạt động 1: Phương trình tương đương.

Thực hiện hoạt động 4

a) có tập nghiệm cùng bằng D={0}

b) Không vì x2-4=0 có tập nghiệm

bằng D={ 2} và phương trình 

x-2=0 có tập nghiệm là D1={2}

Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 4 Các phương trình sau có tập nghiện bằng nhau hay không?

Các phương trình SGK T55

1- Phương trình tương đương

Hai phươngtrình được gọi là tương

đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

Ví dụ1: SGK T55 từ đó yêu cầu học sinh

đưa ra khái niệm hai phương trình tương

đương

GV Hướng dẫn học sinh

Giáo viên: - Giải quyết vấn đề đã đặt ra ở hoạt động 2:

- Nếu a ≠ 1 thì hai phương trình đã cho có cùng tập nghiệm,

- Nếu a = 1 thì phương trình đầu có tập nghiệm , còn phương trình thứ 2 có tập nghiệm là một phần tử duy nhất x = a

- Thuyết trình khái niệm hai phương trình tương đương.

Củng cố: Tổ chức hoạt động 1 của SGK theo nhóm học tập Giao nhiệm vụ:

+ Mỗi nhóm giải quyết một ý của hoạt động

+ Cử đại diện của nhóm báo cáo kết quả trước lớp

+ Nhận xét kết quả của nhóm bạn

Kết quả đạt được:

a) Khẳng định x 1 2 x 1    x 1 0  là khẳng định đúng.

b) Khẳng định x x 2 1   x 2  x 1 là khẳng định sai vì x = 1 không là nghiệm của phương trình đầu tiên.

c) Khẳng định x 1  x 1 là khẳng định sai

vì phương trình đầu còn có nghiệm khác nữa là x = - 1.

Giáo viên: - Củng cố về hai phương trình tương đương với nhau trên D ( Với điều kiện D

hai phương trình tương đương)

- Phép biến đổi tương đương

Trang 4

Hoạt động 4: Định lí 1 (điều kiện đủ để hai phương trình tương đương)

Giáo viên:

- Đặt vấn đề: Cho phương trình f(x) = g(x) có tập xác định D và y = h(x) xác định trên

D (h(x) có thể là hằng số) Khi đó, trên tập D phương trình đã cho có tương đương với mỗi phương trình sau hay không ?

a) f(x) + h(x) = g(x) + h(x) b) f(x) h(x) = g(x) h(x).

- Tổ chức cho học sinh đọc phần định lí 1 SGK

Học sinh: Đọc và nghiên cứu định lí 1 SGK.

Giáo viên: Phát vấn: áp dụng cách chứng minh của SGK cho định lí:

Cho phương trình f(x) = g(x) có tập xác định D và y = h(x) xác định trên D (h(x)

có thể là hằng số) Khi đó, trên tập D phương trình đã cho có tương đương với phương trình f(x) h(x) = g(x) h(x) nếu h(x) ≠ 0 với mọi x  D.

Học sinh: Chứng minh định lí

Gọi x 0 là một giá trị thuộc tập D sao cho h(x 0 ) ≠ 0  f(x 0 ), g(x 0 ) và h(x 0 ) là các giá trị xác định áp dụng tính chất của đẳng thức số, ta có:

f(x 0 ) = g(x 0 )  f(x 0 ) h(x 0 ) = g(x 0 ) h(x 0 )

Điều này chứng tỏ nếu x 0 là một nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thì nó cũng là nghiệm của phương trình f(x) h(x) = g(x) h(x) và ngược lại Vậy hai phương trình đã cho là tương đương.

Hoạt động 5: Củng cố

- Thực hiện hoạt động 2 của SGK:

a) Khẳng định đúng ( Hai phương trình đều

có chung tập xác định và có chung tập

nghiệm)

b) Khẳng định sai (Phép biến đổi làm thay

đổi điều kiện xác định, dẫn đến x =0 là

nghiệm của phương trình sau nhưng không là

nghiệm của phương trình đầu)

1

xác định khi x = 0  R là tập xác định của

phương trình sau.

- Tổ chức cho học sinh thực hiện hoạt động 2: Gọi học sinh phát biểu.

- Củng cố:

+ Phép biến đổi tương đương các phương trình

+ Định lí 1 là điều kiện đủ để hai phương trình tương đương mà không phải là điều kiện cần Do đó có thể xảy ra là một phép biến đổi nào đó không thoả mãn giả thiết của định lí nhưng vẫn thu được phương trình tương đương Vì vậy để khẳng định hai phương trình không tương đương ta không thể dựa vào định lí 1 mà phải dựa vào định nghĩa Em hãy nêu ví dụ về phép biến đổi như vậy ?

3) Phương trình hệ quả

Hoạt động 6: Khái niệm phương trình hệ quả.

Giáo viên: + Thuyết trình ví dụ 2 trang 69 SGK.

+ Thuyết trình khái niệm về phương trình hệ quả, khái niệm nghiệm ngoại lai

+ Tổ chức cho học sinh thực hiện hoạt động 3 của SGK: Gọi học sinh thực hiện trên bảng

Học sinh: - Thực hiện hoạt động 3 của SGK, đạt được:

a) Khẳng định x 2 1    x 2 1 là khẳng định đúng (có thể thay dấu  bằng dấu  ).

Trang 5

b) Khẳng định x x 1 

x 1



 là khẳng định đúng vì tập nghiệm của phương

trình đầu là 

Giáo viên:

Đặt vấn đề: Khi bình phương hai vế của phương trình f(x) = g(x) được phương trình f 2 (x) = g 2 (x)

Phép biến đổi này là phép biến đổi tương đương hay phép biến đổi hệ quả ?

Hoạt động 7: Định lí 2 - Phép biến đổi hệ quả.

- Đọc, thảo luận theo nhóm được phân

công phần định lí 2 và mục “chú ý”

của SGK

- Trả lời câu hỏi của giáo viên

- Thực hiện ví dụ 3 của SGK

- Tổ chức cho học sinh đọc và thảo luận theo nhóm phần định lí 2 và mục “chú ý” của SGK

- Phát vấn kiểm tra sự đọc, hiểu của học sinh

- Củng cố: Dùng ví dụ 3 của SGK

D) Củng cố:

- Chú ý về việc sử dụng phép biến đổi tương đương hay phép biến đổi hệ quả để giải phương trình

- Ghi nhớ các khái niệm: nghiệm của phương trình nhiều ẩn và nghiệm của

phương trình chứa tham số

Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3, 4 trang 71 SGK.

HD bài tập 4: Tìm được các giá trị x và thử lại để tìm nghiệm

Dặn dò: Đọc kĩ lí thuyết và làm bài tập Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn số

Soạn ngày: 5 /11 / 2007

Tiết 26, 27 Đ2.Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (2Tiết)

I - Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

Củng cố thêm một bước về biến đổi tương đương các phương trình

Hiểu được bài toán giải và biện luận phương trình

Nắm được các ứng dụng của định lí Vi ét

2 Về kĩ năng:

Nắm vững cách giải và biện luận phương trình dạng:

ax + b = 0 và ax2 + bx + c = 0

Biết cách biện luận số giao điểm của một đường thẳng và một parabol và biết cách kiểm nghiệm lại bằng đồ thị

Biết áp dụng định lí Vi ét để xét dấu các nghiệm của một phương trình bậc hai và biện luận số nghiệm của một phương trình trùng phương

Trang 6

3 Về tư duy:

Có tư duy logic trong khi giải các bài toán về phương trình

4 Về thái độ:

Có tính cẩn thận, chính xác trong giải toán và nghiên cứu sách giáo khoa

Biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II - Phương tiện dạy học:

Sách giáo khoa - Biểu bảng, tranh minh hoạ về đồ thị

III - Tiến trình bài học:

Tiết 26: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

A) ổn định lớp:

Lớp N.Dạy Sĩ số Học sinh vắng Lớp N.Dạy Sĩ số Học sinh vắng

Hoạt động 1: Chữa bài tập 2 trang 71 SGK

Giải các phương trình sau:

a) x + x 1 = 2 + x 1 ; b) x + x 1 = 0,5 + x 1 ;

c) x 3

  ; d)

Trình bày được:

a) Điều kiện x  1 và cho x = 2 là nghiệm

b) Điều kiện x  1 và x = 0,5 loại nên

phương trình đã cho vô nghiệm

c) Điều kiện x > 5 và x = 6 là nghiệm

d) Điều kiện x > 5 và x = 4 loại nên phương

trình đã cho vô nghiệm

- Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài tập đã chuẩn bị ở nhà

- Củng cố : Phép biến đổi tương đương, phép biến đổi hệ quả

Chữa bài tập 4 trang 71 SGK:

Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình:

a) x 3  9 2x ; b) x 1 = x - 3 ;

c) 2 x 1 = x + 2 ; d) x 2 = 2x - 1 ;

Trình bày được:

a) x - 3 = 9 - 2x  x = 4 thay vào thử lại

thoả mãn nên x = 4 là nghiệm duy nhất

- Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài tập đã chuẩn bị ở nhà

- Củng cố : Phép biến đổi tương đương,

Trang 7

b) x - 1 = x2 - 6x + 9  x2 - 7x + 10 = 0

cho x = 2, x = 5 Thay vào thử lại chỉ có

x = 5 là nghiệm

c) 4(x2 - 2x + 1) = x2 + 4x + 4 hay:

3x2 - 12x = 0 cho x = 0, x = 4 Thay vào

thử lại cho x = 0 và x = 4 là nghiệm

phép biến đổi hệ quả

C) Bài mới

1) Giải biện luận phương trình dạng ax + b = 0

Hoạt động 2: Giải biện luận phương trình dạng ax + b = 0

Chia nhóm và giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm: Giáo viên đưa ra câu hỏi, nhóm nào đưa ra câu trả lời đúng và nhanh nhất thì được ghi điểm Sau khi hoàn thành nội dung công việc giải

và biện luận, nhóm nào được nhiều điểm nhất là nhóm đó thắng.

- Nghe và hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án hoàn thành nhiệm vụ

- Trình bày kết quả

- Ghi nhận kiến thức

- Tổ chức ôn tập về phương trình bậc nhất một ẩn:

+ Cho biết dạng của phương trình bậc nhất một ẩn số

+ Giải và biện luận phương trình sau: m(x - 5) = 2x - 3

+ Hãy nêu bảng tóm tắt về giải và biện luận phương trình ax + b = 0

+ Cho học sinh ghi nhận kiến thức là bảng tổng kết trong SGK

2) Giải biện luận phương trình dạng ax 2 + bx + c = 0

Hoạt động 3: Giải biện luận phương trình dạng ax 2 + bx + c = 0

Chia nhóm và giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm: Giáo viên đưa ra câu hỏi, nhóm nào đưa ra câu trả lời đúng và nhanh nhất thì được ghi điểm Sau khi hoàn thành nội dung công việc giải

và biện luận, nhóm nào được nhiều điểm nhất là nhóm đó thắng.

- Tổ chức ôn tập về phương trình bậc nhất một ẩn:

+ Cho biết dạng của phương trình bậc hai một ẩn số

+ Giải và biện luận phương trình sau:

mx2 - 2mx + 1 = 0

+ Hãy nêu bảng tóm tắt về giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0

Hoạt động 4 : Củng cố kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn số.

(Cho học sinh thực hiện hoạt động 1 của SGK)

Thực hiện hoạt động 1 của SGK:

a) a = 0 và b ≠ 0 hoặc a ≠ 0 và  = 0 - Gọi học sinh thực hiện hoạt động.- Củng cố về số nghiệm của phương

Trang 8

b) a = b = 0 và c ≠ 0 hoặc a ≠ 0 và < 0. trình bậc hai

D) Củng cố: - Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai

E) Hướng dẫn về nhà: - Hướng dẫn giải một số bài tập.

- Dặn dò: Đọc kĩ lí thuyết và làm bài tập;

Nghiên cứu trước phần bài còn lại

Ngày soạn: 6-11-2007

Tiết 27: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

A) ổn định lớp:

Lớp N.Dạy Sĩ số Học sinh vắng

10C

10D

Chữa bài tập 6: (a,b) tr 78-SGK Chữa bài tập 8: (a) tr 78 - SGK

C) Bài mới:

3) ứng dụng của định lý Vi-ét

Hoạt động 5: Định lí Vi- ét và ứng dụng

- Tổ chức ôn tập về hệ thức Vi ét:

+ Phát biểu hệ thức (định lí) Vi-ét với phương trình bậc hai ?

+ Với giá trị nào của m phương trình sau

có hai nghiệm dương:

mx2 - 2mx + 1 = 0

+ Cho biết một số ứng dụng của định lí Vi ét

Tìm hai số biết rằng hai số đó có tổng là

16 và tích là 63

Hoạt động 6 : Củng cố kiến thức thông qua bài tập tổng hợp

Cho phương trình mx2 - 2(m - 2)x + m - 3 = 0 trong đó m là tham số

a) Giải và biện luận phương trình đã cho ?

b) Với giá trị nào của m phương trình đã cho có một nghiệm ?

c) Với giá trị nào của m phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ?

Trang 9

a) Thực hiện từng bước:

+ Bước 1: Xét m = 0

+ Bước 2: Xét m ≠ 0

Tính  ’ = - m + 4 và xét dấu của  ’

Nếu  ’ < 0  m > 4 phương trình vô

nghiệm

Nếu  ’ = 0  m = 4 phương trình có 1

nghiệm (kép) x = 0,5

Nếu  ’ > 0  m < 4 phương trình có

hai nghiệm phân biệt:

1,2

x

m



Bước 3: Kết luận

b) Trả lời được m = 4 hoặc m = 0

c) Trả lời được m 3 0

m



  0 < m < 3

- Kiểm tra việc thực hiện các bước giải phương trình bậc hai của học sinh:

+ Bước 1: Xét a = 0

+ Bước 2: Xét a ≠ 0 Tính  và xét dấu của 

+ Bước 3: Kết luận

- Sửa chữa các sai sót

- Củng cố: Giải, biện luận phương trình bậc hai có chữa tham số

Thực hiện hoạt động 2 của SGK:

Giải và biện luận phương trình (x - 1)(x - mx + 2) = 0 theo tham số m

Giáo viên: Gọi học sinh lên bảng thực hiện hoạt động Những học sinh còn lại thực

hiện giải bài tập tại chỗ và nhận sét bài giải của bạn trên bảng

Học sinh: Trình bày được : x = 1 hoặc (m - 1)x = 2 nên:

+ Với m = 1 phương trình có nghiệm duy nhất: x = 1

+ Với m = 3 phương trình có 1 nghiệm (kép) x = 1

+ Với m ≠ 1, m ≠ 3 phương trình có 2 nghiệm phân biệt x = 1 và x = 2

m 1 .

Hoạt động 7: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị.

Đặt vấn đề: Dùng đồ thị của hàm số bậc hai y = f(x) = ax2 + bx + c để biện luận

số nghiệm của phương trình bậc hai (Dùng bảng minh hoạ đồ thị của ví dụ 3 vẽ trên khổ giấy AO - học sinh sử dụng SGK)

- Đọc và nghiên cứu, thảo luận ví dụ 3

theo nhóm được phân công

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu thảo luận ví dụ 3 của SGK

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh:

+ Trình bày phương pháp giải toán của SGK ?

+ Đọc và hiểu đồ thị

Hoạt động 8 : Củng cố kiến thức thông qua bài tập

Thực hiện hoạt động 3 của SGK

Có thể khoanh (nắn) một sợi dây dài 40 cm thành một hình chữ nhật có diện tích

S cho trước trong các trường hợp sau đây được hay không ?

a) S = 99 cm2 ; b) S = 100 cm2 ; c) S = 101 cm2

Trang 10

- Trình bày được: Gọi chiều rộng và

chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là

x1, x2 (với x1 ≤ x2) Khi đó x1 + x2 = 20

(cm) và x1x2 = P (cm2) Vậy x1, x2 là

nghiệm của phương trình:x2- 20x + p =0

a) Với P = 99, tìm được x1 = 9, x2 = 11

b) Với P = 100, tìm được x1 = x2 = 10

c) Với P = 101 phương trình vô nghiệm

- Giao nhiệm vụ cho các nhóm học tập nhóm nào đưa ra câu trả lời đúng và nhanh nhất thì được ghi điểm

- Củng cố định lí Viét và một số ứng dụng của nó

Tổ chức đọc, nghiên cứu SGK

- Đọc và nghiên cứu, thảo luận ví dụ 4,

ví dụ 5 và 6 của SGK theo nhóm được

phân công

- Thực hiện các hoạt động 4, hoạt động 5

của SGK

- Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm học tập các ví dụ 4, 5 và 6 của SGK

- Phát vấn kiểm tra sợ đọc hiểu của học sinh

- Tổ chức thực hiện các hoạt động 4, hoạt

động 5 của SGK

- Củng cố:

+ Giải phương trình trùng phương

+ áp dụng định lí Vi ét xác định số nghiệm của phương trình trùng phương

D) Củng cố:

- Cách giải và biện luận pt bậc nhất và bậc hai

- Các ứng dụng của định lí Vi-ét

- Bài tập về nhà: Bài tập: 6, 7, 8, 9, 10 trang 78 SGK Đọc bài “Giải

phương trình bậc hai bằng máy tính Casio fx 500MS

- Hướng dẫn bài tập 10: 2 2  2

x x  x x 2x x ;

3 3  3  

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	280,63 KB