Vted vn mở đầu NGUYÊN hàm và TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 MỞ ĐẦU NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Vi

Trang 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1

MỞ ĐẦU NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi

132

Họ, tên thí sinh: Trường:

A – PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

Xuất phát từ đạo hàm của hàm số tích, ta có

⎡⎣u(x).v(x)⎤⎦′ = ′u(x).v(x)+ ′v(x).u(x)

Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

u(x)v(x)

( )′ dx

∫ =∫ ⎡⎣u (x)v(x)′ + u(x) ′ v (x)⎤⎦ dx

⇔ u(x)v(x) =∫ u (x)v(x) dx′ + u(x) ′∫ v (x) dx

⇒∫ u(x)d(v(x)) = u(x)v(x)− v(x)d(u(x))∫

Lấy tích phân hai vế, ta được:

u(x).v(x)

⎡

⎣ ⎤⎦′ dx

a

b

∫ = ⎡⎣u (x).v(x)′ + ′v (x).u(x)⎤⎦ dx

a

b

∫

⇔ u(x)d(v(x)) a

b

∫ = u(x)v(x) b

a − v(x)d(u(x))

a

b

hay

u(x) ′ v (x) dx

a

b

∫ = u(x)v(x) b

a − v(x) ′ u (x) dx a

b

Tổng quát sử dụng tích phân từng phân khi có sự kết hợp giữa 2 loại hàm chẳng hạn

f x,e

x

( ), f x,sin x( ), f x,ln x( ) hoặc đơn giản là có F(x), f (x), ′ f (x), ′′ f (x).

Câu 1. Cho F(x) = (x −1)e x là một nguyên hàm của hàm số f (x)e 2x. Tìm một nguyên hàm của hàm

số ′f (x)e 2x.

A

∫ f (x)e′ 2x dx=2− x

2 e

x + C.

C

∫ f (x)e′ 2x dx = (x −2)e x + C.

B

∫ f (x)e′ 2x dx = (4−2x)e x + C.

D

∫ f (x)e′ 2x dx = (2− x)e x + C.

Câu 2. Cho

F(x)= 1

2x2 là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

x . Tìm một nguyên hàm của hàm số

′f (x)ln x.

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

A

∫ f (x)ln x dx′ =ln x

x2 + 1

2x2+ C.

C

′

f (x)ln x dx

x2 + 1

2x2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟+C.

B

x2 + 1

x2+ C.

D

′

f (x)ln x dx

x2 + 1

x2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟+C.

Câu 3. Cho F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)e 2x. Tìm một nguyên hàm của hàm số

′f (x)e 2x.

A

∫ f (x)e′ 2x dx = 2x2−2x + C.

C

∫ f (x)e′ 2x dx = −x2+ x + C.

B

∫ f (x)e′ 2x dx = −2x2+ 2x + C.

D

∫ f (x)e′ 2x dx = −x2+ 2x + C.

Câu 4 Cho hàm số f (x) thoả mãn

(3x+1) ′f (x) dx

0

1

∫ =1 và 4 f (1)− f (0) = 2017. Tính tích phân

I= f (x) dx

0

1

A I = 2016. B I = 672. C I = −2016. D I = −672.

Câu 5. Cho hàm số f (x) thoả mãn

e x f (x) dx′

0

1

∫ =1 và ef (1)− f (0) = 2. Tính tích phân

I= e x f (x) dx

0

1

A I =1. B I = −1. C I = 3. D I = −3.

ln(x+1) ′f (x) dx

0

1

∫ =1 và f (1) = 2. Tính tích phân

I= f (x)

x+1dx

0

1

A I =1. B I = 2ln2−1. C I = −1. D I =1−2ln2.

Câu 7. Cho

(x2+1) ′f (x) dx

0

1

∫ = 2 và 2 f (1)− f (0) =1. Tính

I= xf (x) dx

0

1

A I = −1. B I = 3. C

I= −1

2. D I =1.

Câu 8. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thoả mãn

(x2+1) f (x)dx

0

1

2F(1)− F(0) =1. Tính

I= xF(x) dx

0

1

A

I= −1

2. B

I=1

2. C

I= 3

2. D I =1.

Câu 9 Cho F(x) = e x cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x)e 2x. Tìm một nguyên hàm của hàm số

′f (x)e 2x.

Trang 3

A

∫ f (x)e′ 2x dx = −e x(sin x + cos x)+ C.

B

∫ f (x)e′ 2x dx = e x(sin x + cos x)+ C.

C

∫ f (x)e′ 2x dx = −e x(sin x −cos x)+ C.

D

∫ f (x)e′ 2x dx = e x(sin x −cos x)+ C.

Câu 10 Cho

′

f (x)cos x dx

0

1

∫ =1 và f (1)cos1− f (0) = 2018. Tính

I= f (x)sin x dx

0

1

A I = 2017. B I = 2019. C I = −2019. D I = −2017.

Câu 11. Cho

F(x)= − 1

3x3 là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

′f (x)ln x.

A

∫ f (x)ln x dx′ = ln x

x3 + 1

3x3+ C.

C

∫ f (x)ln x dx′ = −ln x

x3 + 1

3x3+ C.

B

x3 − 1

5x5+ C.

D

x3 + 1

5x5+ C.

Câu 12 Cho

F(x)=e x

x là một nguyên hàm của hàm số f (x). Tìm một nguyên hàm của hàm số

(f (x)+ ′f (x))e x

A

∫ (f (x)+ ′f (x))e x dx=e

x(xe x −e x)

x2 + C.

C

∫ (f (x)+ ′f (x))e x dx= −e 2x

x + C.

B

∫ (f (x)+ ′f (x))e x dx=e 2x

x + C.

D

∫ (f (x)+ ′f (x))e x dx= −e

x(xe x −e x)

x2 + C.

ef (1) − f (0) =10, e x f (x) dx′

0

1

I= e x f (x) dx

0

1

A I =11. B I = −11. C I = −9. D I = 9.

Câu 14. Cho hàm số f (x) có đạo hàm ′f (x) liên tục trên nửa khoảng [0;+∞) thoả mãn

f (x)+ ′ f (x) = e −x 2x+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

e

4f (4) − f (0) = 26

3 .

C

e

4f (4) − f (0) = 4

3.

B

e

4f (4) − f (0) = −26

3 .

D

e

4f (4) − f (0) = −4

3.

Trang 4

Câu 15 Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thoả mãn 2F(1)− F(0) =1 và

F(x) dx

0

1

Tính

I= (x +1) f (x)dx

0

1

A I =11. B I = 9. C I = −9. D I = −11.

Câu 16. Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn

′ f (x)g(x) = x(x −1)e x,∀x ∈[0;1] và ′f(0) ′f(1) ≠ 0 Tính tích phân

I = f (x) ′ g (x) dx

0

1

A I = e − 3. B I = 0. C I = e. D I = 3− e.

Câu 17. Cho hàm số y = f (x) thoả mãn

′

f (x)

x+1dx

0

1

∫ =1 và f (1)−2 f (0) = 2. Tính

I= f (x)

(x+1)2dx

0

1

A I = 0. B I = 3. C I = −1. D I =1.

Câu 18. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) với

F(1) = 1, F(x)dx

0

1

∫ = −1 Tính

xf (x) dx

0

1

A

xf (x) dx

0

1

xf (x) dx

0

1

∫ = −1. C

xf (x) dx

0

1

∫ = −2. D

xf (x) dx

0

1

Câu 19 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ! thoả mãn f (1)sin1=10. Tính

I= (f (x)cos x+ ′f (x)sin x)dx

0

1

A I = 20. B I = −10. C I = −20. D I =10.

Câu 20. Cho F(x) = x2e x là một nguyên hàm của hàm số f (x) x . Tìm một nguyên hàm của hàm số

′f (x)ln x.

A

∫ f (x)ln x dx′ = e x(x3ln x + 2x2ln x + x2)+ C.

C

∫ f (x)ln x dx′ = e x(x3ln x −2x2ln x − x2)+ C.

B

∫ f (x)ln x dx′ = −e x(x3ln x + 2x2ln x− x2)+ C.

D

∫ f (x)ln x dx′ = e x(x3ln x + 2x2ln x − x2)+ C.

Câu 21 Cho

F(x)=cos x

x là một nguyên hàm của hàm số f (x)sin x. Tìm một nguyên hàm của hàm số

′f (x)cos x.

A

∫ f (x)cos x dx′ = −cos x

x − cos2x

x2sin x + xcos x + C.

B

∫ f (x)cos x dx′ = −cos x

x − cos2x

x2sin x − xcos x + C.

C

∫ f (x)cos x dx′ =cos x

x + cos2x

x2sin x + xcos x + C.

Trang 5

D

∫ f (x)cos x dx′ =cos x

x + cos2x

x2sin x − xcos x + C.

Câu 22 Cho

0< a <

π

2 và

b= x tan x

0

a

∫ dx. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

x

cos x

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

2

dx

0

a

∫ = a tan a−2b.

C

x

cos x

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

2

dx

0

a

∫ = a2tan a−2b.

B

x cos x

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

2

dx

0

a

∫ = b− a2tan a.

D

x cos x

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

2

dx

0

a

∫ = a2tan a −b.

Câu 23 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên !. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

∫ (x−1) ′f (x) dx = (x −1) f (x)−∫ f (x) dx.

C

∫ (x−1) ′f (x) dx = (x −1) f (x)+∫ f (x) dx.

B

∫ (x−1) ′f (x) dx = −(x −1) f (x)−∫ f (x) dx.

D

∫ (x−1) ′f (x) dx = −(x −1) f (x)+∫ f (x) dx. Câu 24. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên !. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

xf (x)

x2+1dx

∫ = f (x) x2+1−∫ x2+1 ′f (x) dx

B

xf (x)

x2+1dx

2 f (x) x

2 x

2+1 ′f (x) dx

C

xf (x)

x2+1dx

∫ = f (x) x2+1+∫ x2+1 ′f (x) dx

D

xf (x)

x2+1dx

2 f (x) x

2 x

2+1 ′f (x) dx

Câu 25 Cho

0< a <

π

2 và

b= xcot x a

π

2

∫ dx. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

x

sin x

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

2

dx

a

π

2

∫ = −a2cot a + 2b.

C

x

sin x

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

2

dx

a

π

2

∫ = −a2cot a −2b.

B

x sin x

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

2

dx a

π

2

∫ = a2cot a −2b.

D

x sin x

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

2

dx a

π

2

∫ = a2cot a + 2b.

Câu 26. Cho hàm số f x thỏa mãn ( )

sin x f (x) dx = f (0) = 1

0

π 2

I = cosx f '(x)dx

0

π 2

A I=1. B I= −1 C I=0 D I=2.

Trang 6

Câu 27. Cho hàm f x có đạo hàm ( ) ′f (x) liên tục trên ! thỏa mãn f (0) = f (1) = 1 Biết

e x(f (x) + f '(x))dx

0

1

∫ = ae + b Tính S = a2017+ b2018

A S=1 B S= −1 C S=0 D S=2

Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên !. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

x

x+ 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

2

′

f (x) dx

x+ 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

2

f (x)+ 4 xf (x)

(x+ 2)3dx

B

x

x+ 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

2

′

f (x) dx

x+ 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

2

f (x)−2 xf (x)

(x+ 2)3dx

C

x

x+ 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

2

′

f (x) dx

x+ 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

2

f (x)+ 2 xf (x)

(x+ 2)3dx

D

x

x+ 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

2

′

f (x) dx

x+ 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

2

f (x)−4 xf (x)

(x+ 2)3dx

Câu 29 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ! thoả mãn 2 f (x)+ ′ f (x) = x + 2. Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?

A

ef (1) − f (0) = 5e2−3

4 .

C e2f (1) − f (0) = 2e−1.

B

e

2f (1) − f (0) = 5e2−3

4 .

D ef (1)− f (0) = 2e−1.

A

∫ f (x)ln sin x′ ( )dx = f (x)ln sin x( )− f (x)

sin x dx

B

∫ f (x)ln sin x′ ( )dx = f (x)ln sin x( )− f (x)

cos x dx

C

∫ f (x)ln sin x′ ( )dx = f (x)ln sin x( )−∫ f (x)cot x dx.

D

∫ f (x)ln sin x′ ( )dx = f (x)ln sin x( )−∫ f (x) tan x dx.

Câu 31 Cho số thực a >1 và

b= ln(x2+1)

x dx

1

a

∫ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

x ln x

x2+1dx

1

a

∫ = ln a.ln(a2+1)−b.

C

x ln x

x2+1dx

1

a

2ln a.ln(a

2b.

B

x ln x

x2+1dx

1

a

2ln a.ln(a

2b.

D

x ln x

x2+1dx

1

a

∫ = −ln a.ln(a2+1)+ b.

Câu 32. Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai ′′f (x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn

f (1) = f (0) =1, ′ f (0)= 2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trang 7

A

′′

f (x)(1 − x)dx

0

1

∫ = −2018.

C

′′

f (x)(1 − x)dx

0

1

∫ = 2018.

B

′′

f (x)(1 − x)dx

0

1

D

′′

f (x)(1 − x)dx

0

1

A

(x2− x) ′ f (x) dx

0

1

∫ = f (1)− f (0)− (2x −1) f (x)dx

0

1

B

(x2− x) ′ f (x) dx

0

1

∫ = − (2x −1) f (x)dx

0

1

C

(x2− x) ′ f (x) dx

0

1

∫ = (2x −1) f (x)dx

0

1

∫ − f (1)+ f (0).

D

(x2− x) ′ f (x) dx

0

1

∫ = (2x −1) f (x)dx

0

1

Câu 34 Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai ′′f (x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f (1)+ f (0) = 0

và

f (x) dx

0

1

∫ = 2018 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

(x2− x) ′′ f (x) dx

0

1

C

(x2− x) ′′ f (x) dx

0

1

∫ = −2018.

B

(x2− x) ′′ f (x) dx

0

1

∫ = −4036.

D

(x2− x) ′′ f (x) dx

0

1

Câu 35. Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn

f (1)g(1) = f (0)g(0) và ′f(x)g(x) = 2x + 2,∀x ∈[0;1] Tính tích phân

I = f (x) ′ g (x) dx

0

1

A I = 3. B

I= 2 4( − 2)

3 . C I = 2( 2− 4)

3 . D I = 1.

Câu 36. Cho

F(x)= 1

x2018 là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

′f (x)ln x.

A

∫ ln x ′ f (x) dx= −2018ln x

x2018 + 1

x2018+ C.

C

∫ ln x ′ f (x) dx=2018ln x

x2018 + 1

x2018+ C.

B

∫ ln x ′ f (x) dx= −2018ln x

x2018 − 1

x2018+ C.

D

∫ ln x ′ f (x) dx=2018ln x

x2018 − 1

x2018+ C.

Trang 8

Câu 37. Cho

0< a <

π

2 và

b= tan xe x dx

0

a

A

e x

cos2x dx

0

a

∫ = e a tan a −b.

C

e x

cos2x dx

0

a

∫ = −e a tan a −b.

B

e x

cos2x dx

0

a

∫ = e a tan a + b.

D

e x

cos2x dx

0

a

∫ = −e a tan a + b.

Câu 38. Cho

0< a <

π

2 và

b= cot xe x dx a

π

2

A

e x

sin2x dx

a

π

2

∫ = e a cot a −b.

C

e x

sin2x dx

a

π

2

∫ = e a cot a + b.

B

e x

sin2x dx a

π

2

∫ = −e a cot a −b.

D

e x

sin2x dx a

π

2

∫ = −e a cot a + b.

Câu 39 Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) có đạo hàm ′f (x), ′ g (x) liên tục trên !. Mệnh đề nào dưới

đây đúng ?

A

∫ f (x) ′ g (x) dx = f (x)g(x)+∫ g(x) ′ f (x) dx.

B

∫ f (x) ′ g (x) dx = f (x)g(x)− g(x) ′∫ f (x) dx

C

∫ f (x) ′ g (x) dx = − f (x)g(x)− g(x) ′∫ f (x) dx.

D

∫ f (x) ′ g (x) dx = − f (x)g(x)+∫ g(x) ′ f (x) dx

Câu 40 Cho a >1 và

b= e x

x dx

1

a

A

ln xe x dx

1

a

∫ = e a ln a + b.

C

ln xe x dx

1

a

∫ = −e a ln a + b.

B

ln xe x dx

1

a

∫ = −e a ln a −b.

D

ln xe x dx

1

a

∫ = e a ln a −b.

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED

Trang 9

PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN

TOÁN CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-

chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT

QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyen-

de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-kh644451654.html

PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018

MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC

SỞ ĐÀO TẠO

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-

thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-

chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-kh084706206.html PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-

toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI

TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

Trang 10

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-

tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN Thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học PRO X

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	9,79 MB