TÍCH PHÂN 44 câu ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – có HƯỚNG dẫn GIẢI

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 2... Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường ysin 2 ,x ycosxvà hai đường thẳng0,2 Phương trình hoành độ giao điểm của hai

Trang 1

144 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

A – ĐỀ BÀICâu 1. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yf x  liên tục, trục hoành và hai

đường thẳng x a x b ,  được tính theo công thức:

Trục hoành có phương trình y=0 do đó:   d

b

a

Câu 2. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yf x y1 , f x2  liên tục và hai

đường thẳng x a x b ,  được tính theo công thức:

Câu 3. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2

yx , trục hoành và hai đườngthẳng x1,x3là :

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 và trục hoành: x2  0 x0

Mà hàm số y x 2 không đổi dấu trên 1;3 nên :

Trang 2

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm sốy x 2 x3 và đường thẳng y2x1 là

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 x 1 và y x 4 x 1 là

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y2x x 2 và x y 2 là

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số ylnx và trục hoành là

Trang 3

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 33x và y x là

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 3 và y 0 làx3  0 x0

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 4 2x21 và y 1 là

Trang 4

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y2x x 2 và y x là



Hướng dẫn giải Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 2 4x3 và y x 3 là

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 2

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 2 2x và y 0 là:

Trang 5

Câu 15. Để tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi  C y x y:  3; 0;x1;x2 một học sinh thực

hiện theo các bước như sau:

Bước I

2

3 1

S x



 dx Bước II

2 4

1

4

x S

Cách làm trên sai từ bước nào?

C Bước III D Không có bước nào sai

Hướng dẫn giải Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y3x4 4x25 và y 0 là

2



Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x26x 5 và y 0 là

Trang 6

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số ysinx và y 0 là

0sinx 0 x



Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 2 4 và y 0 là

4 0

2

x x

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 4x và trục Ox y  là: 0



152



Hướng dẫn giải Chọn C.

Trang 7

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 4x2 và trục Ox y  là: 0

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 34x và trục Ox y  là: 0

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ycosx và trục Ox y  là: 0



Trang 8

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 x và trục Ox y  là: 03

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y e x và trục y 1 là:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y3 x và trục Ox y  là:0

2

e dvdt C 1 

3

e dvdt D 1 

2

e dvdt

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số ye1x và y 1 e x là: x

Trang 9

Câu 29. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường ysin 2 ,x ycosxvà hai đường thẳng

0,2

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số ysin 2x và ycosx là:

2cos 0

6sin

26

Trang 10

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 3

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ( ) : C y e và trục Ox là x

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số ( ) :C ylnx và trục Ox: y 0 là :

Trang 11

1 1

e e

S x x  x

Câu 35. Cho hình phẳng (H) được giới hạn đường cong 3 2

( ) :C y x  2x và trục Ox Diện tích của hình

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số( ) :C y x 3 2x và trục Ox:2 y 0 là:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x và 2

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm sốysin ;x ycos ;x x0;x  là:

Trang 12

   4

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm sốy x sin ;x y x 0  x 2  là:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

3

2;1

21

Trang 13

A 31

313

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số C y: 4x x 2;Ox y: 0 là:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số C y x:  22 ;x y x 2 là:

24.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số  C :y 1; :d y 2x 3

Trang 14

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số  C y x:  2; d :y x 2là:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm sốy3x23 với x  ;0 Ox y  là:: 0

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm sốy x 3 3x2và trục hoànhOx y : 0

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm sốy5x45và trục hoànhOx y : 0

Trang 15

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là: 3

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y2x và đồ thị hàm số y 8

x

 là:

28

2

x x





   

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Trang 16

Theo giả thiết S3  m 3  m3.

Câu 51. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2x1; y 6

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y2x1 và đồ thị hàm số y 6

x

 là:

36

2

x x

Trang 17

Hệ phương trình tọa độ giao điểm của 2 đường cong trên là:

2 2

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

0

2d

Ta có sin2 sin 1 0, 0;

2

y x x    x  

  Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Trang 18

 

2 0

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y e x ex

Trang 19

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là: ln 1 ln 1 1

x e x

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:

Trang 20

 

4

4 4 4

2 2 2

32 2d

Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong  C với đường

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C với đường thẳng y 1 là: lnx  1 x e Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C với trục hoành là: lnx  0 x 1

1

Trang 21

Phương trình hoành độ giao điểm: e x   x 1 x0

Giải các phương trình hoành độ giao điểm :

Trang 22

Câu 65. Cho đường cong  C : y x Gọi d là tiếp tuyến của  C tại điểm M4,2 Khi đó diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi:  C d Ox; ; là:

4

2

-2 -5

Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M4;2 là: 1 1

Câu 66. Cho đường cong  C :y 2 lnx Gọi d là tiếp tuyến của  C tại điểm M1,2 Khi đó diện

tích của hình phẳng giới hạn bởi :  C d Ox; ; là:

A e2 3 B e21 C e2 D e2 5

Hướng dẫn giải Chọn D.

Phương trình tiếp tuyến d của  C tại điểm M1;2 là: y x 3

Đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x 3

Đồ thị  C cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x e 2

Trang 23

y x x là

Phương trình hoành độ giao điểm: 1 2 3 1 2 0

Phương trình tiếp tuyến d của parabol tại điểm M3;5là: y4x 7

Đồ thị hàm số ylnx cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 1

Trang 24

Dựa vào đồ thị ta có diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 73. Hình phẳng S giới hạn bởi 1 yf x y( ), 0,x a x b a b ,  (  ) quay quanh Ox có thể tích V 1

Hình phẳng S giới hạn bởi 2 y2 ( ),f x y0,x a x b a b ,  (  ) quay quanh Ox có thể tích

2

V Lựa chọn phương án đúng :

A V14V2 B.V2 8V1 C.2V1V2 D 4V1V2

Câu 74. Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong yf x y( ), g x x a x b a b( ),  ,     có diện tích là S 1

Còn hình phẳng tạo bởi đường cong y2 ( ),f x y2 ( ),g x x a x b ,  a b  có diện tích làS 2

Lựa chọn phương án đúng :

A S2 4S1 B S2 2S1 C 2S2 S1 D S2 S1

Trang 25

Câu 75. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y x 2 2 ,x yx2 làx

Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol là:

Vì các hàm số trên chẵn trên tập xác định nên đồ thị các hàm số trên đều nhận trục tung làmtrục đối xứng nên chia hình phẳng trên bởi trục tung ta được 2 hình phẳng có diện tích bằngnhau

Dựa vào hình vẽ ta suy ra diện tích hình phẳng cần tìm là:

2 2

Trang 26

Phương trình hoành độ giao điểm: 3 5 0

2 0

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 0

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 6 2

Trang 27



17.

Phương trình hoành độ giao điểm: x3 2 x2  x1

Trang 28

Câu 86. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yf x  liên tục, trục hoành và hai

đường thẳng x a x b a b ,  , (  ) được tính theo công thức:

Theo lý thuyết rõ ràng là câu A

Câu 87. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x 2, trục hoành và hai đường thẳng

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 3 2 1 2

15.

Trang 29

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 2 1

Phương trình hoành độ giao điểm: x33xx x0

Trang 30

Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2 2 1 1 0

Trang 31

A 2.

4

8.3

1.6

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là:

x x là:

A 1

1

3

1.2

Diện tích hình phẳng là:

Trang 32

Phương trình hoành độ giao điểm:x2 2x x  x 0 x3

x  là:

A 65

81

Diện tích hình phẳng là:

2 0

Trang 33

Câu 106. Cho hình phẳng  H được giới hạn bởi đường cong ( ) :C ylnx , trục Ox và đường thẳng x e

Diện tích của hình phẳng  H là:

11

68.3

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đề cho là:

1

1.3

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đề cho

Trang 34

A 1 B 2 C 3 D 4.

3

3 2

2 2

20

Trang 35

Dựa vào BBT suy ra y0,  x 0;2

Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm Ta có:

2

0 2

2

1

4a

Trang 36

2 2

Phương trình hoành độ giao điểm: e x ex e2x 1 x 0



D 4



55

27.3

Trang 37

Ta có ln 0 0

y y

Đến đây, nhờ máy tính dò xem kết quả nào đúng (và kết quả là S 7,616518641 A)

Bình luận: câu này nếu phải tính tích phân bằng PP đổi biến thì mất quá nhiều thời gian.

Câu 120. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx2– 4x3 và y x 3 bằng:

Vẽ d y x:  3, ( ) :P y x 2 4x3, ( ) :P yx2 4x3 lên cùng một hệ trục toạ độĐặt S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường L

Trang 39

Câu 125. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Câu 126. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  P :y x23x 2 và các tiếp tuyến của  P

tại các giao điểm của  P với trục hoành bằng:

Tìm các giao điểm của  P và Ox ta được

Lập công thức tính diện tích 4 2 4 2

Trang 40

Câu 128. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  C :yx3 3 , x y2 bằng:

A 27

274

Trang 41

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Vẽ ( ),( )C C lên cùng hệ trục toạ độ như hình

vẽXác định hình phẳng( )H đề cho như hình vẽGọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi L

Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại x  được kết quả 2 y2x4

Câu 133. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  C :yx2 2x2, tiếp tuyến của  C tại giao

điểm của  C với trục tung và các đường thẳng x3, y0, bằng

Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại x  được kết quả 0 y2x2

Lập phương trình: x2 2x 2 2x 2 x0

Lập công thức diện tích:

3 3

Trang 42

Câu 134. Tính diện tích giới hạn bởi y2 ;x y3 0;x1;x 2

Một học sinh tính theo các bước sau

1

2

x S



1 158

d

f x x

Lập phương trình: x3 x x 0 x1

Trang 43

Hoặc vẽ đồ thị của hai hàm số lên cùng hệ trục để nhận dạng đáp án đúng.

Câu 137. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y2 và x x2  là:y

Xét phương trình 2

011

Trang 44

A 27 ln 2 1 B 63

8 . C 27 ln 2 D 27 ln 2 3 .

Xét phương trình hoành độ giao điểm

2

2 2

27

68

27

3

08

x

x x

Xét các phương trình

2 2

3 1

Trang 45

Xét phương trình 2x  3 x x Khi đó 1  

1 0

Xét phương trình ln( 22) 0 0

14

x

x x

ln( 2)

d4

Sử dụng MTCT tính được S 0.711476 Kiểm tra đáp án ta được đáp án B

Câu 144. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C :y x 3 3x và tiếp tuyến của  C tại điểm thuộc

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thì  C tại điểm có hoành độ x  là 2 d y : 2

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	3,87 MB