TÍCH PHÂN 94 câu ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – có HƯỚNG dẫn GIẢI

Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường yx3, trục Ox , Câu 5A. Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi

Trang 1

94 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

A – ĐỀ BÀI

Câu 1. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b; 

trục Ox và hai đường thẳng x a x b ,  quay quanh trục Ox, có công thức là:

A b 2 d

a

V f x x. B V a b f2 x xd . C V a b f x x d . D V a b f x x d .

Câu 2. Cho hai hàm số f x và   g x liên tục trên   a b và thỏa mãn: ;  0g x  f x , x a b; 

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng  H giới hạn bởi

các đường: yf x y g x ,   , x a x b ;  Khi đó V dược tính bởi công thức nào sau đây?

A     2d

b a

f x g x x

b a

Câu 4. Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường yx3, trục Ox ,

Câu 5. Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y2x x Ox 2; Quay  H xung quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?

A 16

43



1615



Câu 6. Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường tan ; ; 0;

Câu 7. Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x Ox2; Quay  H xung quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?

A 16

1615



43



Câu 8. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường yx2;x  ; trục hoành Quay hình (H) quanh trục Ox1

ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Trang 2

Câu 9. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y2x113 ,x  , 0 y 3, quay

Câu 10. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y x.cosxsin2x ,

Câu 15. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x 2 và đường thẳng y 4 quay một vòng quanh trục

Ox Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng:

Câu 16. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong ( ) :C ysinx , trục Ox và các đường thẳng

Câu 17. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y3x x Ox 2; Quay (H) xung quanh trục Ox

Câu 18. Gọi  H plà hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x1;Ox x;  Quay 4  H xung quanh

trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Trang 3

Câu 19. Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y3 ;x y x x ; 1 Quay  H xung quanh

Câu 20. Cho hình  H giới hạn bởi các đường y x;x  ; trục hoành Quay hình 4  H quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 21. Cho hình  H giới hạn bởi các đường y x 1; y 6

C y x d y x Quay  H xung quanh trục Ox

Câu 26. Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi  C y x d y:  3; :  x 2;Ox Quay  H xung quanh

Câu 27. Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi  : 2 ; : 1 ; 4

2

C y x d y x x Quay  H xung quanh

Trang 4

Câu 30. Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các

Câu 32. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và y x quay xung quanh trục Ox Thể tích

của khối tròn xoay được tạo thành bằng:

Câu 33. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x , trục Ox và hai đường thẳng x  , 0 x  1

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox , được cho bởi công

thức:

A

2 1

Câu 35. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y2x113 ,x  , 0 y 3, quay

Câu 36. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi yln ,x y0,x e quay quanh trục ox có kết quả là:

Trang 5

Câu 37. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi yln ,x y0,x1,x2 quay quanh trục ox có kết quả

Câu 39. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x 2 và đường thẳng y 4 quay một vòng quanh trục

Ox Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng:

Câu 40. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

Câu 42. Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số yx31 và hai trục Ox , Oy Thể tích của

khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox bằng:

Câu 43. Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y0, yx– x2 Thể tích của khối tròn xoay

được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox bằng:

Câu 44. Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường cos , 0, 0,

 

Câu 45. Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y e 2x, y0, x0 và x2 Thể tích của

khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox bằng:

Trang 6

Câu 46. Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường ysin2 x y, 0, x0, x Thể tích của khối

tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox bằng:

Câu 51. Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yx2  4, y2 – 4, x x0, x2 Thể tích của

khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox bằng:

Câu 52. Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y x x y ln , 0, x e Thể tích của khối tròn

xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox bằng:

y 



 ,y 0, x  Thể tích của khối tròn1xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox bằng:

Trang 7

Câu 54. Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường cos 4 , 0,

80,

Câu 55. Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường

1

x y x



 ,y0,x0,x1 Thể tích của khốitròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox bằng:

2

B ln 2 1  C 4 ln 2  D 2

Câu 56. Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yx y2, 2x Thể tích của khối tròn xoay được

tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox bằng:

Câu 57. Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: ysin ;x Ox x; 0;x Quay  H xung

quanh trục Oxta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 58. Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x Ox2; Quay  H xung quanh trục Ox

ta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?

A 16

1615



43



Câu 59. Cho hình  H giới hạn bởi các đường y x 2;x 1; trục hoành; trục tung Quay hình  H

quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 60. Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y3x x Ox 2; Quay  H xung quanh trục

Oxta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 61. Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y3 ;x y x x ; 1 Quay  H xung quanh

trục Oxta được khối tròn xoay có thể tích là:



Câu 62. Cho hình  H giới hạn bởi các đường y x ;x 4; trục hoành Quay hình  H quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Trang 8

Câu 63. Cho hình  H giới hạn bởi các đường y x 1; 6

y x

Câu 65. Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi  : ; : 1

2

C y x d y x Quay  H xung quanh trục Ox ta

được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 66. Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi  C :yx d y3; : x2;Ox Quay  H xung quanh

Câu 67. Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi  : 2 ; : 1 ; 4

Câu 69. Cho hình  H giới hạn bởi đồ thị  C :y (2x1) lnx, trục hoành và đường thẳng x  2

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình  H quanh trục hoành là

Trang 9

Câu 71. Hình phẳng S1 giới hạn bởi yf x y( ), 0,x a x b a b ,  (  ) quay quanh Ox có thể tích V1.

Hình phẳng S2 giới hạn bởi y2 ( ),f x y 0,x a x b a b ,  (  ) quay quanh Ox có thể tích

tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Câu 75. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường

trònx2y2 16, cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tamgiác đều Thể tích của vật thể là:

y

x O

.3

V 

Câu 76. Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  và 0 x  , có thiết diện bị cắt bởi3

mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0 x 3 là một hình chữ nhật cóhai kích thước bằng x và 2 9 x 2 , bằng:

A V 3 B V 20 C V 22 D V 18

Câu 77. Kí hiệu V V1, 2 lần lượt là thể tích hình cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn xoay sinh ra khi

quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y2x2 và đường cong y2 1 x2 xungquanh trục Ox Hãy so sánh V V1, 2

Trang 11

V f x  g x x

Vì 0g x  f x , x a b;  nên 2  2  d

b a

Trang 12

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường tan ; ; 0;

Trang 13

y

y=4 y=x 2

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường ysinx, trục

Trang 14

Câu 20 Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm: x 0 x 0

Suy ra:

4 4

2

0 0

a a

Câu 25 Chọn C.

42

Trang 15

Ta có:  

2 6

1dcos

2d

Trang 16

Câu 35 Chọn B.

3 1

1 1

e e

1 1

Trang 17

d30

2 0

Trang 19

2 1

1

x x

Trang 20

2 2

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	2,44 MB