2/ Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng H giới hạn bởi các đường khi H xoay quanh trục Ox: a.. Tính thể tích khối tròn xoay khi H xoay quanh trục Ox.. Tính diện tích hình phẳng giớ
Trang 1ÔN THI TỐT NGHIỆP
• Bảng công thức đạo hàm.
Đạo hàm hs sơ
cấp cơ bản Đạo hàm hàm số hợp ( u = u(x )) Đạo hàm hs sơ cấp cơ bản Đạo hàm hàm số hợp ( u = u(x ))
( )
( )
( )
( )
( )
( )
'
'
2
'
'
'
'
2 '
2
0
1
2
sin cos
1
tan
cos
1 cot
sin
c c const
x
x
x
x x
x
= −
÷
=
=
=
= −
=
= −
( )
( )
( ) ( )
2
' '
' '
'
2 '
2
1
2 sin cos cos sin
cos
sin
u
u u
u
u
u u
u
= −
÷
=
=
=
= −
( ) ( )
'
'
'
'
ln 1 ln
1 log
ln
a
x x x
x a
=
=
=
=
( ) ( )
' '
' '
' '
.ln ln
log
.ln
a
e u e
u u u u u
u a
=
=
=
=
• Bảng công thức nguyên hàm
Công thức bổ sung.
1
2
2
0
1 1
1
ln
1
tan
cos
1
cot sin
x
x
dx C
dx x C
x
x dx C
dx x C x
x
e dx e C
a
a dx C a
a
xdx x C
xdx x C
dx x C
x
dx x C
x
α
α
+
=
= +
+
= +
= + < ≠
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
1
2 2
1
1
.ln 1 1 ln 1
1
cos
cot sin
ax b ax b
kx b
kx b
ax b
a
a a
k a
ax b dx ax b C
a
a
α α
α
+
±
±
±
+
±
±
±
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
xdx x C xdx x C
∫
∫
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Trang 2BÀI TẬP 1: Tính: 1/ 3( )2
1 x dx−
x−
∫ 3/ e 3 2 x− dx
∫ 4/ ∫2 32x 2x dx
5/ ( )3
1
x
e − dx
∫ 6/ ( )2
1
x dx x
+
∫ 7/ 11 dx
x+ + x
sinx+cosx dx
∫
9/ ∫ (cos4 x−sin4x dx) 10/ ∫ (sin 2 cos3x x+sin sin 3x x dx) 11/ ∫sin 2 cosx 2xdx
12/ ∫sin 2xdx2 13/ ∫sin xdx3 14/ ∫sin xdx4 15/ ∫cos 3xdx2
16/ ∫cos xdx3 17/ ∫cos xdx4 18/ ∫tan xdx2 19/ ∫cot xdx2
BÀI TẬP 2.
2 1
f x
=
3
F =
F = − ÷π
BÀI TẬP 3: Tính tích phân bằng định nghĩa.
( )
0
1 x dx−
2
2 1 0
x
e +dx
0
1
x x+ dx
0
2 cos
x
x
π
−
∫
0
sinx cosx dx
π
+
0
sin 3 cos 7x xdx
π
0
cos3 cos5x x 3 dx
π
−
0
sin 2 cosx xdx
π
∫
0
sin xcos 4xdx
π
0
sin
4 x dx
π
π
−
0
cos xdx
π
2 3 1
1
x x
dx x
∫
1
1
x
dx x
+
ln 2 2 1
0
1
x x
e
dx e
ln3 3
0
1 1
x x
e dx e
+ +
( ) ( )
3 2
dx
∫
2
2 1
2
1 3
1
x dx x
−
+
5 2 4
3 1
4 3
x
dx
+
− +
4 2
dx
x x+
1 2 0
9 6
4 4
x
dx
+
− +
∫ 21/
3
1
3 2
x x
dx
x x
−
+ +
− +
3 2 4
4
x dx
−
−
4 2 2
6 9
x − x+ dx
0
1 sin 2xdx
π
+
∫
( ) ( ) ( ) ( )
b
b a a
f x dx F x= =F b −F a
∫
Trang 3BÀI TẬP 4 Đổi biến số
1/
3
0 2
x
dx x
−
1
1
x x dx
−
−
3 0
2 1
x dx x
+
3 2 0
2
x x + dx
∫
1
0
x
xe dx
0
1 1
x x
dx xe
+ +
ln 2
1 1
x
dx e
+
−
1
2 ln
e
x dx x
+
1
1 ln
dx x
+
2
1 ln
e e
dx
x + x
1
6 2ln
e
x dx x
+
0
sin xcosxdx
π
∫
13/ 2
0
sin
1 3cos
x dx x
π
+
0
cos
x
π
0
2 1 cos sinx xdx
π
+
0
cosx sinxdx
π
∫
17/ 3
3
0
sin
1 cos
x dx x
π
+
0
sin cos
x dx x
π
0
sin cos
x dx x
π
∫ 20/4 tan2
0 cos
x
e dx x
π
∫
0
sin xtanxdx
π
6
sin cot
dx
π
π
2 2
dx
x +
1
2 0
2 x dx−
2 2 2
2
0 1
x dx x
−
∫
BÀI TẬP 5 Tích phân từng phần.
1/ 2( )
0
1 cos
π
−
0
cos
x xdx
π
1 2 0
x
x e dx−
1 3 0
x
xe dx
∫
5/2 2
0
sin
x xdx
π
0
2 x sin 3xdx
π
−
1
e
x xdx
−
1
2x+1 lnxdx
∫
9/
1
ln
e
xdx
2 2 4
sin
x dx x
π
π
0cos
x dx x
π
0
cos
x
e xdx
π
∫
13/
0
sin
x
e xdx
π
1
ln 1
x +x dx
∫
TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU ĐÂY.
( )
1
ln
1
e
e
x
x
=
+
2 2
ln 1
1
2 2 3
0
2 3 5x x x
1 4 1
2
I e e− dx
−
2
2 5
0
sin cos
π
sin 6
0
cos
x
π
7 0
1 2sin cos
π
1
ln
e
I =∫ xdx
2
π
0
16x 2
π
( )
b a
f ϕ x ϕ x dx
∫
b a
udv uv= − vdu
Trang 40
sin
cos
x
π
+
2
0
sin 2
2 sin
x
x
π
= +
0
x
I =∫x x e dx+ ln 5( )
14
ln 2
1 1
x
e
+
=
−
∫
15
2
3 0
cos sin
π
2
0
sin 2
1 cos
x
x
π
= +
2 17 1
3
1 9
x x
−
18 0
cos3
x
π
−
=∫
BÀI TẬP 6 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO TÍNH DIỆN TÍCH _ THỂ TÍCH.
1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
6
y= − +x xvà y=0
2
y
x
=
c y x= 2−2 ,x y=0,x= −1,x=2
y x= và 2 tiếp tuyến xuất phát từ A(0; 2 − )
e ( )P y: = − +x2 4x−3 và các tiếp tuyến của ( )P tại A(0; 3− ) và B( )3;0
f y= ln ,x y=1
g y2 =2x+1 và y x= −1
2/ Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường khi (H) xoay quanh trục Ox:
a y= − +x2 2x và y=0
b y x= 2−2 ,x y=0,x= −1,x=2
c y x y= 2, =3 x
d y=cos ,x y=0,x=0,x=π
3/ Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2 1−x2 và y=2(1−x)
a Tính diện tích hình (H)
b Tính thể tích khối tròn xoay khi (H) xoay quanh trục Ox
3
y x= − x có đồ thị là ( )C
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và đường thẳng đi qua 2 điểm cực tiểu,cực đại
c Hình phẳng ( )H giới hạn bởi đồ thị ( )C trục hoành và đường thẳng x= −1
2
x y x
+
= +
a Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C ,tiệm cận ngang,trục tung,đt x=2
c Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C ,trục hoành,trục tung xoay quanh trục Ox
6/ Cho hàm số y= − +x4 2x2−1
Trang 5a Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và trục hoành
c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và đt y= −1
===== Hết =====