DAYHOCTOAN VN NGUYÊN hàm và TÍCH PHÂN hạn CHẾ CASIO

DAYHOCTOAN VN NGUYÊN hàm và TÍCH PHÂN hạn CHẾ CASIO DAYHOCTOAN VN NGUYÊN hàm và TÍCH PHÂN hạn CHẾ CASIO DAYHOCTOAN VN NGUYÊN hàm và TÍCH PHÂN hạn CHẾ CASIO DAYHOCTOAN VN NGUYÊN hàm và TÍCH PHÂN hạn CHẾ CASIO DAYHOCTOAN VN NGUYÊN hàm và TÍCH PHÂN hạn CHẾ CASIO

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – HẠN CHẾ BẤM MÁY

1 Cho 𝐹(𝑥) = 3𝑥2− 2𝑥 + 1 là một nguyên hàm của 𝑓(𝑥) Khi đó, ∫ 𝑓(2𝑥)𝑑𝑥 là:

A 6𝑥2− 2𝑥 + 𝐶 B 12𝑥2− 4𝑥 + 𝐶 C 12(3𝑥2− 2𝑥) + 𝐶 D 12(3𝑥2− 2𝑥)

2 Cho ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑒2𝑥(𝑥 + 1) + 𝐶 Khi đó, ∫ 𝑓 (𝑥2) 𝑑𝑥 là:

A 2𝑒𝑥(𝑥

2+ 1) + 𝐶 B 𝑒𝑥(𝑥

2+ 1) + 𝐶 C 2𝑒2𝑥(𝑥 + 1) + 𝐶 D 1

2𝑒2𝑥(𝑥 + 1) + 𝐶

3 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm liên tục trên K Khi đó, ∫ 𝑥𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 khai triển được là:

A 𝑥𝑓(𝑥) − ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 B 𝑓(𝑥) − ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 C ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 D 𝑥2𝑓(𝑥) − ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥

4 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm liên tục trên K Khi đó, ∫(𝑥 + 1)𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 + ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 bằng:

A (𝑥 + 1)𝑓(𝑥) + 𝐶 B 𝑥𝑓(𝑥) + 𝐶 C 𝑓(𝑥) + 𝐶 D 𝑥𝑓′(𝑥) + 𝐶

5 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = −2𝑥2017+ √𝑥2018 + 1 Tìm 𝐼 = ∫ 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥

A 𝐼 = −2𝑥2017+ √𝑥2018 + 1 B 𝐼 = −2𝑥2017 + √𝑥2018+ 1 + 𝐶

C 𝐼 = −4034𝑥2017+1009𝑥√𝑥20182017

+1 D 𝐼 = −4034𝑥2017 +1009𝑥√𝑥20182017

+1 + 𝐶

6 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm liên tục trên K Tìm 𝐼 =∫ 𝑓′(2𝑥)𝑑𝑥

A 𝐼 = 1

2𝑓(2𝑥) + 𝐶 B 𝐼 = 𝑓(2𝑥) + 𝐶 C 𝐼 = 2𝑓(2𝑥) + 𝐶 D 𝐼 = 2𝑓(𝑥) + 𝐶

7 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 2𝑥 𝑒2𝑥 − √𝑥 sin(2𝑥 + 1) Tìm 𝐼 = ∫ 𝑓′ (𝑥2) 𝑑𝑥

A 𝐼 = 2 (2𝑥2 𝑒𝑥− √𝑥2 sin(𝑥 + 1)) + 𝐶 B 𝐼 = 2𝑥2 𝑒𝑥− √𝑥2 sin(2𝑥 + 1) + 𝐶

C 𝐼 =12(2𝑥 𝑒2𝑥− √𝑥 sin(2𝑥 + 1)) + 𝐶 D 𝐼 =12(2𝑥2 𝑒𝑥− √𝑥2 sin(𝑥 + 1)) + 𝐶

8 Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục và là hàm số chẵn trên [−𝑎; 𝑎] (𝑎 > 0) thì 𝐼 =∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥−𝑎𝑎 bằng:

A 0 B 2∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥0𝑎 C −2∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥0𝑎 D 1

2

9 Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục và là hàm số lẻ trên [−𝑎; 𝑎] (𝑎 > 0) thì 𝐼 =∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥−𝑎𝑎 bằng:

A 0 B 2∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥0𝑎 C −2∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥0𝑎 D 12

10 Tính 𝐼 =∫ (𝑥−11 5− 2𝑥3+ 4𝑥)2017𝑑𝑥

3)2017 D 1

1009 (5

3)2017

11 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục và là hàm số lẻ trên [−1; 1] Biết ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥01 = 2 Tính 𝐼 =

∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥−10

12 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục và là hàm số chẵn trên [−1; 1] Biết ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥−10 = 2 Tính 𝐼 =

∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥01

13 Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục và là hàm số chẵn trên ℝ thì 𝐼 =∫−𝑚𝑚 𝑎𝑓(𝑥)𝑥+1𝑑𝑥 (với 𝑚 > 0, 𝑎 > 0) bằng:

A ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥0𝑚 B 0 C 2∫0𝑚𝑎𝑓(𝑥)𝑥+1𝑑𝑥 D ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥−𝑚𝑚

14 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên [−2; 2] và có đồ thị đối xứng qua trục tung như hình dưới

đây Biết ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥02 =125 Tính 𝐼 =∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥−20

A 𝐼 = 12

15 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên [−2; 2] và có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ như hình dưới

đây Biết ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥−20 = 2 Tính 𝐼 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥02

16 Cho ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥06 = 12 Tính 𝐼 = ∫ 𝑓(3𝑥)𝑑𝑥02

17 Cho ∫ 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥12 = 𝑎 Tính 𝐼 = ∫ 𝑓′ (36 𝑥3) 𝑑𝑥 theo 𝑎

18 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm liên tục trên [1; 3], 𝑓(1) = 3, 𝑓(3) = 5 Tính 𝐼 =∫ 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥13

19 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) thỏa 𝐼 =∫ (𝑥 + 1)𝑓′(𝑥)𝑑𝑥01 = 10 và 2𝑓(1) − 𝑓(0) = 2 Tính 𝐼 =

∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥01

20 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên ℝ thỏa 𝑓(𝑥) + 𝑓(−𝑥) =√2 + 2 cos 2𝑥 , ∀𝑥 ∈ ℝ Tính 𝐼 =

∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥

3𝜋

2

−3𝜋2

21 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên ℝ thỏa 𝑓(𝑥) + 𝑓(−𝑥) = 𝑒𝑥+ 𝑒−𝑥, ∀𝑥 ∈ ℝ Tính 𝐼 =

∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥−22

A 𝐼 = 2(𝑒2− 𝑒−2) B 𝐼 = 𝑒2− 𝑒−2 C 𝐼 = 𝑒2+ 𝑒−2 D 𝐼 = 2(𝑒2 + 𝑒−2)

22 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên ℝ thỏa 𝑓(−𝑥) + 2017𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 Tính 𝐼 =∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥−11

A 𝐼 = 2018𝑒𝑒2−1 B 𝐼 = 0 C 𝐼 =2018𝑒𝑒2+1 D 𝐼 = 𝑒2017

23 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm liên tục trên [−2; 2] thỏa 𝑓(𝑥) − 𝑓(−𝑥) = 2𝑥, ∀𝑥 ∈ [−2; 2]

và 𝑓(1) − 𝑓(−2) = 1 Tính 𝐼 =∫ 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥−12

24 Biết 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝐹(2018) =∫−12017𝐹(𝑥 + 1)𝑑𝑥 = 1 Tính 𝐼 =

∫02018𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥

A 𝐼 = 2018 B 𝐼 = 2017 C 𝐼 = 2019 D 𝐼 = 2016

25 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) thỏa ∫ sin 𝑥 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝜋2

0 = 𝑓(0) = 1 Tính 𝐼 = ∫ cos 𝑥 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥𝜋2

26 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) với 𝑓(0) = 𝑓(1) = 1 Biết ∫ 𝑒01 𝑥(𝑓(𝑥) + 𝑓′(𝑥))𝑑𝑥 = 𝑎𝑒 + 𝑏, tính 𝑄 =

𝑎2017+ 𝑏2017

27 Cho 𝑎 < 𝑏 < 𝑐,∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑎𝑏 = 12, ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑐𝑏 = 4 Khi đó, ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑎𝑐 bằng:

28 Tìm số dương 𝑏 để 𝐼 =∫ (𝑥 − 𝑥0𝑏 2)𝑑𝑥 có giá trị lớn nhất

29 Biết ∫01𝑥23𝑥−1+6𝑥+9𝑑𝑥 = 3 ln𝑎

𝑏−5

6, trong đó 𝑎

𝑏 là phân số tối giản với 𝑎, 𝑏 nguyên dương Khi đó giá trị của 𝑎 − 𝑏 là:

30 Cho 𝐼 =∫ (3𝑥01 2− 2𝑥 + ln(2𝑥 + 1))𝑑𝑥 Tìm giá trị của 𝑎 biết 𝐼 = 𝑏 ln 𝑎 − 𝑐 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℚ

31 Tính 𝐼 =∫ (𝑥01 3+ 3𝑥)1000 (𝑥2+ 1)𝑑𝑥

A 𝐼 = 430031001 B 𝐼 = 330001001 C 𝐼 =430001000 D 𝐼 = 330031001

32 Cho ∫012𝑥22𝑥+1+3𝑥−6𝑑𝑥 = 𝑎 + 𝑏 ln 3 Tính 𝑃 = 𝑎𝑏

A 𝑃 = −21

21

33 Cho ∫ (𝑥 + 1 +−10 𝑥−12 ) 𝑑𝑥 = 𝑎 + 𝑏 ln 2 Tính 𝑀 = 𝑎 + 𝑏

A 𝑀 = −52 B 𝑀 = −32 C 𝑀 =32 D 52

34 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên [𝑎; 𝑏] có đồ thị như hình Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑎𝑏 là diện tích hình thang cong ABMN

B ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑎𝑏 là diện tích tam giác cong ABP

C ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑎𝑏 là độ dài đoạn cong AB

D ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑎𝑏 là độ dài đoạn MN

35 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên [𝑎; 𝑏] có đồ thị như hình và 𝑓′(𝑥) = 𝑔(𝑥) Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥𝑎𝑏 là độ dài đoạn NM

B ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥𝑎𝑏 là diện tích hình thang cong ABMN

C ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥𝑎𝑏 là độ dài đoạn BP

D ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥𝑎𝑏 là độ dài đoạn cong AB

36 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) xác định trên [0; 18] có đồ thị như hình

Đặt 𝑆(𝑥) =∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡0𝑥 , ∀𝑥 ∈ [0; 18] Khi đó 𝑆(6) có giá trị là :

37 Với đề bài của câu 36, 𝑆(18) có giá trị là :

38 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên [0; 4] có đồ thị trên [0; 4] như hình dưới

Tính ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥04

39 Với đề bài của câu 38, đặt 𝐺(𝑎) =∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥0𝑎 , 𝐻(𝑎) =∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥2𝑎 với 𝑎 ∈ [0; 4] Tính 𝐺(𝑎) − 𝐻(𝑎)

2

40 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên [−2; 3] có đồ thị trên [−2; 3] như hình dưới

Đặt 𝑀(𝑎) =∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥1𝑎 Tìm giá trị của 𝑀(−1)

A 𝑀(−1) = −1 B 𝑀(−1) = 0

C 𝑀(−1) =𝜋

2 D Không tồn tại 𝑀(−1)

41 Với đề bài của câu 40, tìm giá trị của 𝑀(−2)

A 𝑀(−2) = 𝜋4 B 𝑀(−2) = −𝜋4

4

42 Với đề bài của câu 40, giá trị của ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥−23 bằng :

A 5𝜋

2

43 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị như hình Biết ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥13 = 2,3 và 𝐹′(𝑥) = 𝑓(𝑥), ∀𝑥 ∈ [0; 4] Tính hiệu 𝐹(3) − 𝐹(0)

44 Nếu ∫𝑎𝑥𝑓(𝑡)𝑑𝑡𝑡2 + 6 = 2√𝑥 với 𝑥 > 0 thì hệ số 𝑎 bằng :