TÍCH PHÂN 44 câu ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – có HƯỚNG dẫn GIẢI

144 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢIA – ĐỀ BÀICâu 1... Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường ysin 2 ,x ycosxvà hai đường thẳng 0,2

144 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

A – ĐỀ BÀICâu 1. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yf x  liên tục, trục hoành và hai

đường thẳng x a x b ,  được tính theo công thức:

Câu 2. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yf x y1 , f x2  liên tục và hai

đường thẳng x a x b ,  được tính theo công thức:

Câu 8. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x 33x,yx và đường thẳng x 2



Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi yx25 x 6, y0,x0,x có kết quả là:2

Bước I

2 3 1

1

4

x S





Bước III

1 154

4 4

Cách làm trên sai từ bước nào?

Câu 16. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi  C y: 3x4 4x25;Ox x ; 1;x là2



52



Câu 18. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi  C y: sin ;x Ox x; 0;x là



Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e ; x y1 và x1 là

Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y3 x ; x 4; Ox là

B 1 

2

e dvdt

C 1 

3

e dvdt

D 1 

2

e dvdt

Câu 29. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường ysin 2 ,x ycosxvà hai đường thẳng

0,2

Câu 31. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x 2 2x và yx là



Câu 35. Cho hình phẳng (H) được giới hạn đường cong ( ) :C y x 3 2x và trục Ox Diện tích của hình2

phẳng (H) là

m

12



m

32



m

32

21

21



314





314

e e

1

e e



12

e e

 

Câu 56. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong ( ) :C ysin2x , trục Ox và các đường

thẳng x0,x bằng :

Câu 57. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

e e

  x y

;

2

4 2

 x y

là:

A.

42



423



e

32



e

12



e

32



e

C e1 D

32



e

12



e

32

Câu 65. Cho đường cong  C : y x Gọi d là tiếp tuyến của  C tại điểm M4,2 Khi đó diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi:  C d Ox; ; là:

Câu 66. Cho đường cong  C :y 2 lnx Gọi d là tiếp tuyến của  C tại điểm M1, 2 Khi đó diện

tích của hình phẳng giới hạn bởi :  C d Ox; ; là:

A e2 3. B e21. C e2. D e2 5.

Câu 67. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ysin ,x y c x os và x 0, x 4

y x

và

2

132

Câu 73. Hình phẳng S1 giới hạn bởi yf x y( ), 0,x a x b a b ,  (  ) quay quanh Ox có thể tích V1.

Hình phẳng S2 giới hạn bởi y2 ( ),f x y0,x a x b a b ,  (  ) quay quanh Ox có thể tích

2

V Lựa chọn phương án đúng :

A V1 4V2 B.V2 8V1 C.2V1 V2 D 4V1 V2.

Câu 74. Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong yf x y( ), g x x a x b a b( ),  ,     có diện tích là S1.

Còn hình phẳng tạo bởi đường cong y2 ( ),f x y2 ( ),g x x a x b ,  a b 



, trục hoành và 2 đường thẳng x1, x2bằng

Câu 86. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yf x 

liên tục, trục hoành và haiđường thẳng x a x b a b ,  , (  ) được tính theo công thức:

e



22

e



Câu 92. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 33x , y x, x 2 bằng

4

8.3

Câu 99. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong y x 2 x và đường thẳng 3 y2x1

là:

A.

23

5

1.6

x x

là:

1

1

3

1.2

Câu 102. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y x y , sin2x x 0 x   

7

9.2



D 0.

Câu 104. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong ( ) :C y x 3, trục Ox và đường thẳng

32

x 

là:

A

65

81

81

Câu 107. Diện tích hình phẳng được giới hạn đường cong ( ) :C y x 3 2x2 và trục Ox là:

A.

4

5

11

68.3

Câu 108. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y x và y x 2 là:

A.

1

1

1

1.3

Câu 109. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi ysin ;x ycos ;x x0;x là:

Câu 110. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y x sin ;x y x 0 x 2

là:

Câu 111. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi

3

2;1

m 

B

1.2

m 

C

2.3

m 

D

3.4

21

21



B

31

Câu 115. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y e y e x,  x và đường thẳng x  là:1

A.

11

e e

C

1

e e



D

12

e e

26

55

27.3

Câu 118. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi yln ;x y1 là:

A e 2e2 2 B

32

e e

C e22e 1 D

12

e e



12

e



12

2e



12

2e



Câu 126. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  P y:  x23x 2 và các tiếp tuyến của  P

tại các giao điểm của  P với trục hoành bằng:

Câu 130. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

4

C y x  x

và tiếp tuyến của  C

tại điểm cóhoành độ bằng2, bằng:

Câu 133. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  C :yx2 2x2,

tiếp tuyến của  C

tại giaođiểm của  C với trục tung và các đường thẳngx3, y0, bằng

Câu 134. Tính diện tích giới hạn bởi y2 ;x y3 0;x1;x Một học sinh tính theo các bước sau2

(I)

2 3 1

1

2

x S





(III)

1 158

S  

Câu 143. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2

ln( 2)4

x x y

Câu 144. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C :yx3 3x và tiếp tuyến của  C

tại điểm thuộc

C – HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1 Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 và trục hoành: x2  0 x0

Mà hàm số y x 2 không đổi dấu trên 1;3

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

sin 2 cos cos 2sin 1 0 1 2

6sin

26

e e

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm sốysin ;x ycos ;x x0;x  là:

4

x x x  x k k  

21

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số C y: 4x x 2;Ox y:  là:0

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm sốy x 3 3x2và trục hoànhOx y : 0



là:

28

2

2

x x

x x





   



là:

36

2

x x

m 

Hệ phương trình tọa độ giao điểm của 2 đường cong trên là:

2 2

0, 0

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

0

2d

2 0

2 2 2

2 2 2 2

32 2d

Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong  C với trục

y

1

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d với trục hoành là: x 2 0  x2.Diện tích hình phẳng cần tìm là:

với trục hoành là: lnx 0 x1.Diện tích hình phẳng cần tìm là:

e e

+ C

và d là 2 e x  1 e x  1 x0+d và 1 d là: 2 e 1 e x  1 x1

Phương trình tiếp tuyến của  C

tại điểm M 4; 2

là:

114

Phương trình tiếp tuyến d của  C

tại điểm M1; 2

là: y x 3Đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x 3

Vì các hàm số trên chẵn trên tập xác định nên đồ thị các hàm số trên đều nhận trục tung làmtrục đối xứng nên chia hình phẳng trên bởi trục tung ta được 2 hình phẳng có diện tích bằngnhau.

Dựa vào hình vẽ ta suy ra diện tích hình phẳng cần tìm là:

2 2

2 2

20

Dựa vào BBT suy ra y0,  x 0; 2

Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm Ta có:

2

0 2

y y

Đến đây, nhờ máy tính dò xem kết quả nào đúng (và kết quả là S 7, 616518641 A)

Bình luận: câu này nếu phải tính tích phân bằng PP đổi biến thì mất quá nhiều thời gian.

y

C B

Gọi S b là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017

Hoặc vẽ đồ thị của hai hàm số lên cùng hệ trục để nhận dạng đáp án đúng.

27

68

27

3

08

x

x x

x x

3 1

Diện tích cần tìm là:

1

1 2 2 1 1( 3 2)d

0

14

x

x x

x x

ln( 2)

d4