Những lưu ý về lũy thừa của cơ số a:Biết α, tính b Biết b, tính α.. Bài toán tính lũy thừa theo cơ số a với số mũ α Bài toán tính logarit theo cơ số a của b... 2 Cơ số của lôgarit phải
Trang 1Những lưu ý về lũy thừa của cơ số a:
Biết α, tính b
Biết b, tính α .
Bài toán tính lũy thừa theo
cơ số a với số mũ α
Bài toán tính logarit theo
cơ số a của b.
Vấn đề: Cho 0<a≠1 , phương trình: aα = b , đưa đến hai bài toán ngược nhau:
Cơ số a thỏa: a>0 Suy ra: aα>0; ∀α∈R
a =1, ta có: aα=1 α =1; ∀α∈R
a >1, ta có:
0<a <1, ta có:
Từ đó suy ra:
0<a ≠1, ta có: aα= a β ⇔ α = β
Trang 31 Định nghĩa và ví dụ:
ĐỊNH NGHĨA 1:
Cho 0< a ≠1 và b >0
Số thực α để aα = b được gọi là lôgarit cơ số
a của b và ký hiệu: log a b , tức là:
Ví dụ 1: α=log a b ⇔ aα = b
a) Tính
Chú ý:
1) Không có lôgarit của số 0 và số âm
2) Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1
3) Hệ quả:
2
1 4
27
b) Có các số x, y log nào để a1 0= , log a 3 x =0, 2 a =y1=- 3 không ?
a
a
log b
Trang 41 Định nghĩa và ví dụ:
Ví dụ 2:
a) Tính
Chú ý:
1) Không có lôgarit của số 0 và số âm
2) Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1 3) Hệ quả:
5 3 3 2
4
a
a a a log
a a
b) Tính
a
a
log b
( )3 3 8
9 log
Bài toán: Cho 0< a ≠1 và các số dương b, c
Hãy so sánh b và c, biết log a b > log a c
Trang 52 Tính chất:
a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số:
ĐỊNH LÝ 1:
Cho 0< a ≠1 và b, c >0
1) Khi a>1 thì log a b > log a c ⇔ b > c
2) Khi 0< a<1 thì log a b > log a c ⇔ b < c
Hệ quả: Cho 0< a ≠1 và b, c >0
1) Khi a>1 thì log a b > 0 ⇔ b > 1
2) Khi 0< a<1 thì log a b > 0 ⇔ b < 1
3) log a b = log a c ⇔ b =c