LÔGARIT(Tiết 1)

KIỂM TRA BÀI CŨ Hãy tìm số α sao cho:

) 2 4

a α >

)

b

α

  >

 ÷

 

2

TL α > ⇔ α > ⇔ > α

3

TL

α

b)

 Khi a > 1:

⇒ aα = aβ ⇔ α = β

Nếu a> 0 và a ≠ 1 thì aα = aβ ⇔ α = β

aα > aβ

aα < aβ

 Khi 0<a < 1:

⇒ aα = aβ ⇔ α = β

aα > aβ

aα < aβ

Nếu a = 1 thì 1α = 1 với mọi α

⇔ α > β

⇔ α < β

⇔ α < β

⇔ α > β

Tìm số α sao cho thỏa mãn điều kiện sau:

a) 2α = 8 2α = ⇔ 8 2α = 23 ⇔ = α 3

2

8

8

α

−

Trong cuộc sống có nhiều bài toán tìm số mũ α

thoả mãn điều kiện

α

Víduï : 2 = 5

aα = b

4 Company Logo

Tiết 29: LÔGARIT

4

TRƯỜNG THPT HÒA ĐA

§3

1 ĐỊNH NGHĨA VÀ VÍ DỤ

loga b aα b

Định nghĩa 1: Cho a > 0, a ≠ 1 và b> 0

Ví dụ 1: Tính

2

) log 4

a

2

1 ) log

4

b

3 ) log 27

c

2

2

4 2

2

2

) lo g 2 2

3

4

81 4

Giải

1 ĐỊNH NGHĨA VÀ VÍ DỤ

Ví dụ 2: Tính

2 2

) log

a

1 2

8 ) log

b

3 9

) log

c

1 2

2

) log log 2

1 1 2

1

2

3

) log 8 lo g (2 )

( )

4

9

Giải

Chú ý: Cơ số a > 0, a ≠1

log 1 0a = loga a = 1 loga aα = α a loga b = b

1 2

=

1 2

3

1

3 2

log

−

  −

 ÷

  =

=

4

=

1 ĐỊNH NGHĨA VÀ VÍ DỤ

Ví dụ 3: Tính

2

log 9

) 4

a

( ) log 25 3

) 3

b

( ) 2

2 log 9 log 9 22

2

log 25 log 25

3

=  ÷

 

Giải

Chú ý: Cơ số a > 0, a ≠1

log 1 0a = loga a = 1 loga aα = α a loga b = b

2

log 9

) 4

a

( ) log 25 3

3 )

b

2

= =

( log 92 ) 2

2

=

( log3 ) 2

1 25

3

2 TÍNH CHẤT

Định lí 1: Cho 0 < a, a ≠ 1 và các số dương b, c

Khi a > 1 thì log a b > log a c ⇔ b > c Khi 0<a <1 thì log a b>log a c ⇔ b < c

Chứng minh:

Khi a > 1:

loga b loga c

a a

⇔ >

loga b > loga c ⇔ > b c

Khi 0<a <1:

loga b loga c

a a

⇔ <

loga b > loga c ⇔ < b c

2 TÍNH CHẤT

Định lí 1: Cho 0 < a, a ≠ 1 và các số dương b, c

Khi a > 1 thì log a b > log a c ⇔ b > c Khi 0<a <1 thì log a b>log a c ⇔ b < c

Hệ quả: Cho 0 < a, a ≠ 1 và các số dương b, c

+ Khi a > 1 thì log a b > 0 ⇔ b > 1

+ Khi 0<a < 1 thì log a b > 0 ⇔ b < 1

+ log a b =log a c ⇔ b = c

1

log 0

1 a

a

b b

>  ⇒ >



> 

0 1

log 0

0 1 a

a

b b

< <  ⇒ >



< < 

Chú ý:

1

log 0

0 1 a

a

b b

>  ⇒ <



< < 

0 1

log 0

1 a

a

b b

< <  ⇒ <



> 

Ví dụ 4: Hãy so sánh

4 5

4

1

2



< <  ⇒ >





< < 

1 2

1

5

1 4



< <  ⇒ <





> 

Giải:

và

Vậy

CŨNG CỐ TOÀN BÀI

Câu hỏi 1: Giá trị của log 4 22

3

A

B

C

D

Làm lại Câu khác

5 2

2 2

9 2

CŨNG CỐ TOÀN BÀI

Câu hỏi 2: Giá trị của 9log 5 3

5

A

C

B

D

Làm lại Câu khác

10

25

81

CŨNG CỐ TOÀN BÀI

Câu hỏi 3: Giá trị của 3log 5 9

-2

A

C

B

D

Làm lại Câu khác

5

1 2

−

81

CŨNG CỐ TỒN BÀI

Câu hỏi 4: So sánh hai số

1

2

a và

b và

c và