Tiết 31. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Một người gửi tiết kiệm tai ngân hàng với lãi suất 14%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đ ầu ?... Một người gửi tiết k

Trang 1

Tiết 31 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG

TRÌNH LÔGARIT

Sở GD-ĐT ĐĂKLĂK TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI

Nhóm biên soạn:

Tổ TOÁN TIN

Trang 2

KIỂM TRA BÀI CŨ

?1 Tìm x biết:

8x = 4 32x−1 = 27x

2 x 2

3 x 2

⇔ =

2 3

x

⇔ =

2 1 3

3 x− 3 x

2 x 1 3 x

1

x

⇔ = −

Lời giải: 8x = 4

?2 Một người gửi tiết kiệm tai ngân hàng với lãi suất 14%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban

đ ầu ?

Trang 3

Giải:Gọi P là số tiền ban đầu.

Số tiền lãi sau 1 năm là: T1 = P.0,14

Số tiền lĩnh được sau 1 năm là: P1 = P + P.0,14 = P(1+0,14)

Tương tự số tiền lĩnh sau n năm là: Pn = P(1+0,14)n

Để thu được số tiền gấp đôi ban đầu thì Pn = 2P

Vậy 2P = P(1+0,14)n <=> 2 =(1+0,14)n <=> (1,14)n = 2

Số tiền lãi sau 2 năm là: T2 = P1.0,14

Số tiền lĩnh được sau 2 năm là:

P2 = P1 + T2 = P1(1+0,14) = P(1+0,14)2

1,14

log 2 5, 29

n

⇔ = = Vì n là số tự nhiên nên n = 6

Vậy phải gửi 6 năm mới thu được số tiền gấp đôi ban đầu

?2 Một người gửi tiết kiệm tai ngân hàng với lãi suất 14%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

KIỂM TRA BÀI CŨ

Trang 4

Phương trình mũ cơ bản có dạng: ax = b (1) (a> 0, a ≠1)

Cách giải:

Minh hoạ bằng đồ thị

I PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Với b > 0 ta có ax = b <=> x = loga b

1 Phương trình mũ cơ bản:

Bài 5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH

LÔGARIT

Với b ≤ 0 phươ ng trình (1) vô nghiệm

Kết luận

phươ ng trình ax = b ( a > 0, a ≠1 )

b > 0 Phương trình có nghiệm duy nhất

b ≤ 0 Phương trình vô nghiệm

loga

Ví dụ: Giải phương trình: 5x = 7 ⇔ = x log 75 do b = 7 > 0

Trang 5

aA(x) = b đưa về dạng af(x) = ag(x)

Ví dụ: Giải phương trình

7 2

2 7

x− x−

2 Cách giải phương trình mũ đơn giản:

a Đưa về cùng cơ số

Bài 5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

 f(x) = g(x)

7 7

2 2

x− − +x

3x 5 x 3

4x 8

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2

b Đặt ẩn phụ:

Ví dụ: Giải phương trình: 52x − 4.5x − = 5 0(1)

Giải: Đặt 5x = t (t > 0)

2

5 0

t t

= − <



⇔  = > (nhận) Với t = 5: (loại) 5 5

1

x

=

⇔ = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm x = 1

Trang 6

7 3−x x = 1(1)

2 Cách giải phương trình mũ đơn giản

b Đặt ẩn phụ

c Lôgarit hoá

Ví dụ: Giải phương trình :

Lời giải: Lấy logarit hai vế của phương tình theo cơ số 3 ta được:

3

(1) ⇔ log (7 3 ) log 1−x x = 3

2 3

3

0 log 7 log 7

x x x

 =



⇔  =



= −



Vậy pt có 3 nghiệm x = 0, x = log 7,3 x = − log 73

Trang 7

2 3 2

2x − −x = 4

1 Giải các phương trình sau:

a) (0,7) (0,7)x+5 1 3− x = 3

25x − 5.15x + 4.9x = 0

b)

c)

Kết quả a x = −1; x = 4 b x = −6 log 30.7

c 5

3

0; log 4

x = x =

HOẠT ĐỘNG NHÓM

d) 1.52 5.5 250

5

x + x =

d x = 2

Trang 8

5 8

1 2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1 Số nghiệm của phương trình là:

2 Nghiệm của phương trình là:

7 4

2

2 x − +x = 1

C

B

Trang 9

TỔNG KẾT BÀI HỌC