Tự chọn toán 8 Toàn tập (01)

Dấu hiệu nhậ biết hình thang cân HS trả lời nh SGK+ - Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song - Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông + - Nếu hình thang có hai cạnh bê

Trang 1

Ngày soạn: / /… … 2010 Tiết 1 Ngày giảng: / /… … 2010

chủ đề: nhân đa thức với đa thức

Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức

4.1 ổ n định : Lớp trởng điểm danh báo cáo sĩ số

4.2 Kiểm tra bài cũ

- Tổng quát A(B + C) = AB + AC

Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Làm tính nhân

5x y - 10x y + 5xy

Bài 2 : ĐSa) = - 3x2 - 3xb) = - 11x + 24Bài 3 :

Giáo viên: Đặng Đức Hiệp – Trờng TH&THCS Đồng Lâm

1

Trang 2

+) Rút gọn B = x2 - y2tại x= 1,5 ; y = 10 B = - 97,75

+) Từ x = 99 => x + 1 = 100Thay 100 = x + 1 vào biểu thức C ta đợc

C = x - 9 = 99 - 9 = 90

Bài 4 : ĐSa) - 13x = 26 => x = - 2b) 3x = 15 => x = 5

Bài 5 :a) = 10 10n - 6 10n = 4 10nb) = 90 10n - 102 10n + 10 10n

Trang 3

chủ đề : tứ giác Tiết 1: Hình thang, hình thang cân

song song, hai cạnh đáy bằng nhau

? Định nghĩa, tính chất hình thang cân

? Dấu hiệu nhậ biết hình thang cân

HS trả lời nh SGK+) - Hình thang là tứ giác có hai cạnh

đối song song

- Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông

+) - Nếu hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau

- Nếu hình thang có hai cạnh đáy bằng nhauthì hai cạnh bên song song và bằng nhau

+) Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

+) Tính chất: Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai đờng chéo bằng nhau

+) Dấu hiệu nhận biết:

3

Trang 4

- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân

- Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân

Hoạt động 2 : Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A

Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M,

12

Trang 5

hình thang mà B Cà =à => DECB là hình thang cân

b) từ DE = BD => ∆DBE cân tại D => DBEã =ãDEB

Mặt khác ãDEB=ãEBC (so le)Vậy để DB = DE thì EB là đờng phân giác của góc B

Tơng tự DC là đờng phân giác của góc CVậy nếu BE và CD là các tia phân giác thì DB = DE = EC

5

Trang 6

Ngày giảng: / /… … 2010

chủ đề: nhân đa thức với đa thức

Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức

- (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

c) x2 - 12x + 35Bài 2 :

Biến đổi vế trái bằng cách thực hiện phép nhân đa thức với đa thức và rút gọn

ta đợc điều phải chứng minh

Trang 7

Bµi 3 :a) cho a vµ b lµ hai sè tù nhiªn

nÕu a ghia cho 3 d 1, b chia cho d 2

chøng minh r»ng ab chia cho 3 d 2

b) Cho bèn sè lÎ liªn tiÕp Chøng

minh r»ng hiÖu cña tÝch hai sè cuèi víi

tÝch hai sè ®Çu chia hÕt cho 16

Bµi 4 : cho x, y ∈ Z Chøng minh r»ng

Ta cã

a b = (3q + 1)( 3p + 2 ) = 9pq + 6q + 3p + 2VËy : a b chia cho 3 d 2b) Gäi bèn sè lÎ liªn tiÕp lµ : (2a - 3) ; (2a - 1) ; (2a + 1) ; (2a + 3) a ∈Z

ta cã : (2a + 1)(2a + 3) - (2a - 3)(2a - 1)

= 16 a M 16Bµi 4:

a) 5x + y M 19 => 3(5x + y) M 19

mµ 19x M 19

=> [19x - 3(5x + y) ] M 19Hay 4x - 3y M 19

b) xÐt 3D - 2C

= 3(4x + 3y) - 2(7x + 2y)

= 13x M 13

Mµ 2C = 2(4x + 3y) M 13Nªn 3D M 13 v× (3, 13) = 1 nªn D M 13 hay 7x + 2y M 13

Trang 8

4.3 Bài mới :

Hoạt động 1 : Lý thuyết

1 Nêu định nghĩa, tính chất đờng trung

bình của tam giác

2 Nêu định nghĩa, tính chất đờng trung

bình của hình thang

HS trả lời

1 Tam giác+) Định nghĩa : Đờng trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác

+) Tính chất:

- Đờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ hai

- Đờng trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy

2 Hình thang+) Định nghĩa: Đờng trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên

+) Tính chất

- Đờng thẳng đi qua trung điểm môt cạnh bên và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai

- Đờng trung bình của hình thang thì

Trang 9

song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy

Bài 1 : Cho tam giác ABC các đờng

trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G

gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của

GB, GC Chứng minh rằng DE // IG,

DE = IG

Bài tập 2: Cho hình thang ABCD

(AB // CD) các tia phân giác góc ngoài

đỉnh A và D cắt nhau tại H Tia phan

giác góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở

=> DH ⊥ AHChứng minh tơng tự ; BK ⊥ CKb) theo chứng minh a ∆ADE cân tại D

Trang 10

mà DH là tia phân giác ta cũng có DH là

đờng trung tuyến => HE = HAchứng minh tơng tự KB = KFvậy HK là đờng trung bìng của hình thang ABFE => HK // EF

hay HK // DCb) Do HK là đờng trung bình của hình thang ABFK nên

AB EF AB ED DC CF HK

Trang 11

chủ đề: nhân đa thức với đa thức Tiết 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

1.- Mục tiêu:

1.1 Kiến thức:

- Nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ: bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình ơhơng, lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu

Bài 2a) = 2(x2 + y2)b) = 4x2

c) = 6x2 + 48x - 57

Bài 3:

a) = 7400b) = 1003 = 1000000

11

Trang 12

a) vÕ tr¸i nh©n víi (2 - 1) ta cã(2 - 1) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216+ 1)

= (22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

= ((24 - 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

= (28 - 1)(28 + 1)(216 + 1)

= (216 - 1)(216 + 1) = 232 - 1VËy vÕ ph¶i b»ng vÕ tr¸ib) §Æt a = 100 ta cã

a2 + (a + 3)2 + (a + 5)2 + (a - 6)2 = (a + 1)2 + (a - 2)2 + (a - 4)2 + (a + 7)2

VT = a2 + a2 + 6a + 9 + a2 +10a + 25 +

a2 - 12a + 36 = 4a2 + 4a + 70

VP = a2 + 2a + 1 + a2 - 4a + 4 + a2 - 8a + 16 + a2 + 14a + 49

= 4a2 + 4a + 70VËy vÕ ph¶i = VÕ tr¸i

Trang 13

Tiết 3 : Đối xứng trục

- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua

đờng thẳng d nếu d là đờng trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó

- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua

đờng thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đờng thẳng d và ngợc lại

b) tính chất : Nếu hai đoạn thẳng ( góc, tam giác ) đối xứng với nhau qua một đ-ờng thẳng thì chúng bằng nhau

Bài 1: Cho tam giác ABC có Â = 600 ,

trực tâm H gọi M là điểm đối xứng với

M

CD

Trang 14

b) Tính ãBMC

GV cho HS vẽ hình, viết GT, KL

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc

nhọn kẻ đờng cao AH Gọi E và F là

các điểm đối xứng của H qua các cạnh

AB và AC đoạn thẳng EF cắt AB và

AC tại M và N chứng minh : MC song

song với EH và NB song song với FH

GV cho HS vẽ hình, viết GT, KL

a) M đối xứng với H qua BC

 BC là đờng trung trực của HM

 BH = BMChứng minh tơng tự , CH = CM

∆BHC = ∆BMC (c c c)b) Gọi D là giao diểm của BH và AC , E

là giao điểm của CH và AB Xét tứ giác ADHE

xét ∆MHNvì E và H đối xứng với nhau qua AB

 AB là phân giác ngoài của góc MTơng tự AC là phân giác ngoài góc N

 AH là phân giác trong củ góc H

Do AH ⊥ BC nên BC là phân giác ngoài của góc H

AC và BC là hai phân giác ngoài của góc

N và góc H

 MC là phân giác trong của góc M

AB và MC là hai phân giác ngoài và

M

NA

E

F

Trang 15

trong cña cña gãc M nªn AB ⊥ MC Ta l¹i cã AB ⊥ EH

Trang 16

Biến đổi vế trái ta có

a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3

VP = VTb) a3 + b3 = (a + b)[(a - b)2 + ab]

Biến đổi vế phải ta có(a + b)[(a - b)2 + ab]

= (a + b)(a2 - 2ab + b2+ ab)

= (a + b)(a2 - ab + b2)

= a3 + b3

VP = VTc) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad - bc)2

VT : (a2 + b2)(c2 + d2)

= (ac)2 +(ad)2 + (bc)2 + (bd)2

VP : (ac + bd)2 + (ad - bc)2

Trang 17

Mµ (x - 2)2 ≥ 0 nªn (x - 2)2 + 1 > 0 víi ∀xb) XÐt 6x - x2 - 10 = - (x2 - 6x + 10) = - [(x2 - 6x + 9)+ 1] = - [(x - 3)2 + 1]

Mµ (x - 3)2 ≥ 0 nªn (x - 3)2 + 1 > 0 víi ∀x

=> - [(x - 3)2 + 1] < 0 víi ∀xBµi 4

a) A = x2 - 2x + 5 = (x - 1)2 + 4 ≥ 4VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = 4 t¹i x = 2b) B = 2x2 - 6x = 2(x2 - 3x)

Trang 18

- Xem lại các dạng bài tập đã làm

5.- Rút kinh nghiệm

Ngày giảng: / /… … 2010

tứ giác Tiết: 4 Hình bình hành

1.- Mục tiêu:

- Nắm đợc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành

1.2 Kỹ năng:

Trang 19

- Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn của góc, của đoạn thẳng

- Biết chứng minh tứ giác là hình bình hành

- Nắm đợc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành

4.3 Bài mới :

Hoạt động 1 : Lý thuyết

Hãy nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu

nhận biết hình bình hành - Định nghĩa : Hình bình hành là tứ giác

có các cạnh đối song song

- Tính chất: Trong hình bình hành

a) Các cạnh đối bằng nhaub) Các góc đối bằng nhauc) Hai đờng chéo cắt nhau tại trung

điểm của mỗi đờng

- Dấu hiệu nhận biết

a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

b) Tứ giác có các cạng đối bằng nhau là hình bình hành

c) Tứ giác có các cạng đối song song và bằng nhau là hình bình hành

d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành

e) Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng là hình bình hành

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi

E, F theo thứ tự là trung điểm của AB,

CD Gọi M là giao điểm của à và DE, N

là giao điểm của BF và CE Chứng minh

D

M

NO

Trang 20

b) Các đờng thẳng AC, EF và MN đồng

qui

GV yêu cầu HS vẽ hình, nêu GT, KL

Bài 2: Cho ∆ ABC, ở phía ngoài tam

giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là

ABD và ACE , vẽ hình bình hành ADIE

=> AF // CE Tơng tự : BF // DE

Tứ giác EMFN có EM // FN , EN // FM nên EMFN là hình bình hành

b) Gọi O là giao điểm của AC và EF Ta

sẽ chứng minh MN củng đi qua O AECF là hình bình hành, O là trung

điểm của AC nên O là trung điểm của EF

EMFN là hình bình hành nên đờng chéo

MN đi qua trung điểm O của EFVậy AC, EF, MN đồng qui tại O

CM : a) Xét ∆ BAC và ∆ ADI có

Từ ∆ BAC = ∆ ADI => ãABC=ãDAI

mà DAB =ã 90 0 =>ãBAH+ ãDAI= 90 0

Trang 22

- Biết áp dung hai phơng pháp: Đặt nhân tử chung và phơng pháp dùng hằng

giản cho phơng pháp này không ?

? Nội dung cơ bản của phơng phápdùng

- Nếu tất cả các hạng tử của một đa thức

có một nhân tử chung thì đa thức đó biểu diễn đợc thành một tích của nhân tử chung đó với đa thức khác

Phơng pháp này dựa trên tính chất của phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Công thức đơn giản là

AB - AC = A(B + C)

- Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn thành một tích các đa thức

Bài toán 1 : Trong các biến đổi sau, biến

đổi nào là phân tích đa thức thành nhân

- Cách biến đổi (1) không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì cha đợc

Trang 23

3) 2x2 - 5x - 3 = 2( 2 5 3

x - x- )4) 2x2 - 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3)

= (y + 1)(5y - 2)c) 14x2(3y - 2) + 35x(3y - 2) + 28y(2 - 3y)

= (2x)3 + (3y)3

= (2x + 3y)[(2x)2 - 2x.3y + (3y)2]

= (2x + 3y)(4x - 6xy + 9y)c) 9x2 - 16

= (3x)2 - 42

= (3x - 4)(3x + 4)d) 4x2 - (x - y)2

Trang 24

chủ đề : Tứ giác Tiết : 5 Phép đối xứng tâm1.- Mục tiêu:

Trang 25

- Nắm vững qui tắc nhân đơn thức với đa thức dới dạng công thức

4.3 Bài mới :

I Mục tiêu

- Biết phép đối xứng tâm và nhận dạng đợc nó trong các trờng hợp cụ thể , đơn giản

- Hiểu đợc một số tính chất của phép đối xứng tâm

- Có kĩ năng vận dụng phép đối xứng tâm vào giải các bài toán có nội dung thực tiễn

- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua

điểm O Nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó

- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua

điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này

đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngợc lại

b) tính chất : Nếu hai đoạn thẳng ( góc, tam giác ) đối xứng với nhau qua một

điểm thì chúng bằng nhau2) Hình bình hành có trục đối xứng

- Giao điểm hai đờng chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành

đó

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, O là

25

AH

D

GB

O

Trang 26

giao diểm hai đờng chéo Gọi E là một

điểm thuộc cạnh AB, F là giao điểm của

Bài 2: Cho tam giác ABC vẽ A’ đối

xứng với A qua C, vẽ B’ đối xứng với B

qua A, vẽ C’ đối xứng với C qua B D và

D’ lần lợt là trung điểm của AC và A’C’

Giải : a) ∆BOE và ∆DOF có OB = OD ,

1 1 , 1 2

B =D O =O nên ∆BOE = ∆DOF (g c g) => BE = DF

(Củng có thể giải thích BE = DF nh sau:

E đối xứng với F qua O, B đối xứng với

D qua O => BE đối xứng với DF qua O,

Vậy ∆BEG = ∆DFH (g c g)

=> EG = FHb) ta có EG = FH, EG // FH nên EGFH

Trang 27

b) Gọi I, I’ thứ tự là trung điểm của OB, OB’

ta chứng minh đợc DD’II’ là hình bình hành => BI = IO = OD => O là trọng tâm của tam giác ABC

tơng tự B’I’ = I’O = OD’ => O là trọng tâm của tam giác A’B’C’

Trang 28

ta có thể dùng phối hợp nhiều phơng pháp với nhau một cách hợp lí

= (x2 - 2xy) + (5x - 10y)

= x(x - 2y) + 5(x - 2y)

= (x - 2y)(x + 5)b) x(2x - 3y) - 6y2 + 4xy

= x(2x - 3y) + (4xy - 6y2)

= x(2x - 3y) + 2y(2x - 3y)

= (2x - 3y) (x + 2y)c) 8x3 + 4x2 - y2 - y3

= (8x3 - y3) + (4x2 - y2)

= [(2x)3 - y3] + [(2x)2 - y2]

= (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) + (2x + y)(2x - y)

= (2x - y)( 4x2 + 2xy + y2 + 2x + y)Bài 2

a) a3 - a2b - ab2 + b3

= ( a3 - a2b) - (ab2 - b3)

Trang 29

= ab2(c3 + 64)

= ab2(c3 + 43)

= ab2(c + 4)(c2 - 4c + 16)c) 27x3y - a3b3y

Trang 30

1.2 Kỹ năng:

- Nắm thêm hai phơng pháp tách hạng tử và phơng pháp thêm bớt cùng một hạng tử

- Biết áp dung các phơng pháp đó để làm các dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

2) Phơng pháp thêm bớt cùng một hạng

tử

Phơng pháp này chủ yếu áp dụng hằng

đẳng thức: hiệu hai lập phơng hoặc làm

xuất hiện nhân tử chung x2 + x + 1

Trang 31

= x2 + 2x - 7x - 14

= (x2 + 2x) - (7x + 14)

= x(x + 2) - 7(x + 2)

= (x + 2)(x - 7)c) 4x2 - 3x - 1

= 64x4 + 16x2 + 1 - 16x2

= (8x2 + 1)2 - (4x) 2

= (8x2 + 1 - 4x) (8x2 + 1 + 4x)c) 81x4 + 4

Trang 33

- Nắm thêm hai phơng pháp tách hạng tử và phơng pháp thêm bớt cùng một hạng tử

- Biết áp dung các phơng pháp đó để làm các dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

2) Phơng pháp thêm bớt cùng một hạng

tử

Phơng pháp này chủ yếu áp dụng hằng

đẳng thức: hiệu hai lập phơng hoặc làm

xuất hiện nhân tử chung x2 + x + 1

= (x2 + x + 1)[ x(x3 + 1)(x - 1) + 1]

= (x2 + x + 1)(x5 - x4 + x2 - x + 1)b) x8 + x + 1

Trang 34

= x5 + x4 - x2 - x + x2 + x + 1

= x2(x3 - 1) - x(x3 - 1)+ (x2 + x + 1)

= (x3 - 1)(x2 - x) + (x2 + x + 1)

= (x - 1)( x2 + x + 1)(x2 - x) + (x2 + x + 1)

= (x2 + x + 1)[ (x - 1) )(x2 - x) + 1]

= (x2 + x + 1)(x3 - 2x2 + x + 1)d) x10 + x5 + 1

= x10 - x + x5 - x2 + x2 + x + 1

= x(x9 - 1) - x2(x3 - 1)+ (x2 + x + 1)

= x(x3 - 1)(x6 - x3 + 1) - x2(x3 - 1) + (x2 + x + 1)

= (x3 - 1)( x7 + x4 + x + x2) + (x2 + x + 1)

= (x - 1) (x2 + x + 1) )( x7 + x4 + x + x2) + (x2 + x + 1)

= (x2 + x + 1)[ (x - 1) )( x7 + x4 + x + x2) + 1]

- Nắm đợc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

- Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn của góc, của đoạn thẳng

1.2 Kỹ năng:

- Biết chứng minh tứ giác là hình chữ nhật

Tiêu đề	Tự chọn toán 8
Người hướng dẫn	Giáo viên: Đặng Đức Hiệp
Trường học	Trường TH&THCS Đồng Lâm
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2010-2011
Thành phố	Đồng Lâm

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	557 KB