tự chọn Toán 8 chủ đề 2

Mục tiêu : - Củng cố các kiến thức về hình thang, - Rèn kĩ năng vận dụng các tính chất của hình thang, hình thang để tính số đo góc, cạnh hoặc chứng minh các bài tập hình học.. Củng cố:

Trang 1

Chủ đề 2: các loại tứ giác đặc biệt Ngày soạn: / /2008

Ngày dạy: ./ /2008 Lớp 8A

Tiết 1: Hình thang

I Mục tiêu :

- Củng cố các kiến thức về hình thang,

- Rèn kĩ năng vận dụng các tính chất của hình thang, hình thang để tính số đo góc, cạnh hoặc chứng minh các bài tập hình học

- Rèn kĩ năng vẽ hình và trình bày chứng minh hình học

- Thông qua các dạng khác nhau của bài tập giúp học sinh vận dụng kiến thức linh hoạt hơn, phát triển t duy nhanh hơn

II Ph ơng tiện dạy học

- GV: Giáo án, bảng phụ, …

- HS: Dụng cụ học tập

III Tiến trình dạy học:

HĐ1 Kiểm tra bài cũ:

Nhắc lại kiến thức cũ Hai HS nhăc slại HS dới lớp nghe và bổ

xung

HĐ2 Bài tập

HĐTP2.1

GV treo bảng phụ ghi

đề bài tập 1

Gọi 1 hs lên bảng vẽ

hình và ghi GT và KL

Gọi 1 hs nêu cách làm

Gọi hs khác nhận xét

bổ sung

Gv uốn nắn cách làm

Hs ghi nhận cách làm

Để ít phút để học sinh

làm bài

Giáo viên xuống lớp

kiểm tra xem xét

Gọi 1 hs lên bảng trình

bày lời giải

bổ sung

Gv uốn nắn

Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm

HS1:

HS2

HS3

HS4 HS5: …

HS6: ……

Hs ghi nhận

1Bài tập 1:

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có

A D 20  , B 2C  Tính các góc của hình thang

GT hình thang ABCD (AB//CD)  0

A D 20  , B 2C 

KL Tính A, B, C, D  

Giải:

Vì A D 20   0 (gt) A 20 0D

Mà AB // CD (gt)

 A D 180  0 (trong cùng phía)

 20 0D D 180   0

 20 02D 180  0 2D 160 0  D 80 0

 A 20 0D = 200 + 800 = 1000. Vì AB // CD (gt)

 B C 180  0 ( trong cùng phía)

mà B 2C   2C C 180  0

 3C 180 0  C 60 0

 B 2C  = 2.600 = 1200. HĐTP2.2

đề bài tập 2

bổ sung

Giáo viên xuống lớp

kiểm tra xem xét

HS1:

HS2 HS3

Để ít phút để học sinh làm bài

2 Bài tập 2:

Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân của góc A Chứng minh rằng ABCD là hình thang

Trang 2

bày lời giải

bổ sung

HS5: …

2 1

C

A

D

B

GT Tứ giác ABCD , AB = BC 

1 2

A A

KL ABCD là hình thang

Chứng minh:

Vì AB = BC (gt)  ABC cân tại B

  

1 1

A C mà A 1 A 2 (gt)

  

2 1

A C

 BC // AD (vì có một cặp góc so le trong bằng nhau)

 ABCD là hình thang

HĐTP2.3

đề bài tập 3

bổ sung

Để ít phút để học sinh

làm bài

bày lời giải

bổ sung

Gv uốn nắn

HS1:

HS2 HS3

HS4

HS5: …

Hs ghi nhận

3 Bài tập 3:

Tính các góc B và D của hình thang ABCD (AB//CD), biết rằng A 60 0, C 130 0

130

60

GT Hình thang ABCD (AB//CD) 0

A 60 , C 130 0

KL Tính B, D

Giải:

Vì AB//CD (gt)

 A D 180  0 (trong cùng phía)

 D 180 0 A = 1800 – 600 = 1200.

Vì AB // CD (gt)

 B C 180  0 ( trong cùng phía)

 B 180 0  C = 1800 – 1300 = 500.

HĐ3 Củng cố:

Nêu các tính chất của hình thang

Hớng dẫn về nhà:

- Nắm chắc các tính chất của hình thang

Làm thêm các bài tập 11, 12 trang 62 SBT

IV Lửu yự khi sửỷ duùng giaựo aựn

Ngaứy soaùn: / /2008

Ngaứy day: ./ /2008 Lụựp: 8A

Tieỏt 2 HèNH THANG CAÂN.

Trang 3

B

A

B

A

B

K

I Mục tiêu : Qua bài này Học sinh cần:

- Nắm lại các khái niệm, tính chất của hìh thang, hình thang cân.

- Chứng minh một tứ giác là hình thang cân.

- Vận dụng các tính chất của hình thang cân để giải toán.

II Phương tiện dạy học.

- GV: Giáo án, bảng phụ …

III Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Gv phát vấn câu hỏi và ghi bảng để

Hs ôn tập các lý thuyết cơ bản

Chú ý: Trong hình thang cân, hai

cạnh bên bằng nhau, nhưng hình

thang có hai cạnh bên bằng nhau

chưa chắc đó là hình thang cân

Trả lời theo câu hỏi của GV

A LÝ THUYẾT :

1 ABCD: hình thang (đáy AB,CD)

 AB // CD

2

EF // AB// CD

EF

2









 

3.ABCD : Hình thang cân (đáyAB,CD) AB// CD

C D



 



 4.ABCD : Hình thang cân (đáyAB,CD)

AD BC

AC BD





 





5 Hình thang cân là hình có trục đối xứng

(đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy)

6 Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

a Hình thang có hai góc ở đáy bằng nhau

b Hình thang có hai đường chéo bằng nhau

Hoạt động 2: Bài tập.

HĐTP2.1

Bài 1: Chứng minh rằng trong hình

thang đoạn thẳng nối trung điểm

của hai đường chéo thì song song

và bằng nửa hiệu độ dài hai đáy

Gợi ý: Kẻ BN cắt CD tại K

Ta c.minh MN là đường Tb của

DBK

Vẽ hình và suy nghĩ theo hướng gợi ý của GV.

Hs lên bảng trình bày

B BÀI TẬP:

Bài 1 :

Gọi {K}= BN  DC Xét AN Bvà CNK có:

ANB CNK(đ.đ)

NA NC(gt) ANB CNK(g.c.g) BAN KCN(slt)







 CK = AB, NB = NK (cạnh tương ứng)

DBK có:

NB = NK (cmt)

MB = MD (gt) Suy ra: MN là đường t.bình

 MN // DK hay MN // DC//AB

Và MN = 1

2DK =

1

2(DC – CK)

Trang 4

= 1

2(DC – AB) (do CK = AB) Vây MN song song và bằng nửa hiệu độ dài hai đáy CD và AB

HĐTP2.2

Bài 2: Cho tam giác ABC

(AB>AC) có đường cao AH Gọi

M,N, P lần lượt là trung điểm của

BC, CA, AB.Chứng minh:

a) NP là đường trung trực của AH

b) MNPH là hình thang cân

a) Hỏi:

- Để Cminh NP là đường trung trực

của AH ta cminh ntn?

Cả hai cách đều áp dụng được

nhưng cần hướng cho Hs cminh tại

lớp theo cách 1:

- AHB là tam giác gì?

- PH ntn với AB?

- AHC là tam giác gì?

- NH ntn với AC?

 Bài toán được cminh

b) Hỏi: Để Cminh MNPH là hình

thang cân ta cminh ntn?

Hướng Hs cminh tại lớp theo cách

1.

Cách 2: (BTVN)

Đáp:

1- PA = PH và

NA = NH.

2- PN đi qua trung điểm và vuông góc với AH.

Hs lên trình bày

Đáp:

1- Chứng minh MNPH là hình thangcó hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.

2- Chứng minh MNPH là hình thangcó hai đường chéo bằng nhau.

Bài 2 :

a) Cminh: NP là đường trung trực của AH

Cách1: Ta có:

ABH vuông tại H (gt) có

HP là trung tuyến

 PH = PA (= 1

2AB) (1) Tương tự: HN là trung tuyến của AHC vuông tại H (gt)

 NH = NA (=1

2AC) (2) Từ (1) và (2) suy ra: PN là đường trung trực của AH

Cách 2: (BTVN) b) Cminh: MNPH là hình thang cân Cách1: Ta có:PA = PB, NA = NC (gt)

 PN // BC hay PN // HM

 MNPH là hình thang (3) Mặt khác:

1 1

BPH cân tại P (PB = PH) B = H mà : B = M (đồng vị)

Từ (3) và (4) suy ra: MNPH là hình thang cân

Hoạt động 3: Củng cố

* Hướng dẫn về nhà:

+Về nhà :Xem lại lý thuyết và các bài tập đã làm.

+ Làm các bài tập theo hướng dẫn.

+ Chuẩn bị bài sau: Hình bình hành.

IV Lưu ý khi sử dụng giáo án

Ngày soạn: / /2008

Ngày day: ./ /2008 Lớp: 8A

Tiết 3: HÌNH BÌNH HÀNH

1 1

A

M H

Trang 5

A

B

F

E

H G

I.Mục tiêu : Qua bài này Học sinh cần:

- Nắm chắc các khái niệm, tính chất của Hbh.

- Chứng minh một tứ giác làHbh.

- Vận dụng các tính chất của Hbh để giải toán.

II Phương tiện dạy học:

Gv phát vấn câu hỏi và ghi bảng để

Hs ôn tập các lý thuyết cơ bản

Chú ý: Hình bình hành không có

trục đối xứng

Trả lời theo câu hỏi của GV Ghi vở.

B LÝ THUYẾT :

AB//CD

1 ABCD: Hbh

AD//BC



 



AB = CD,AD = BC

OA OC,OB OD







3 Hbh là hình có tâm đối xứng (Giao

điểm của hai đường chéo)

5 Dấu hiệu nhận biết Hbh: Tứ giác ó:

a Hai cặp cạnh đối song song

b Hai cặp cạnh đối bằng nhau

c Một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau

d Hai cặp góc đối bằng nhau

e Hai đường chéo bằng nhau

HĐTP2.1

Bài 1: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F,

G, H theo thứ tự là trung điểm của

BD, AB, AC, CD

a) Chứng minh EFGH là Hbh

b) Cho AD =a, BC = b tính chu vi

hbh EFGH

Gợi ý: Kẻ BN cắt CD tại K

Ta c.minh MN là đường Tb của

DBK

Hs lên bảng trình bày

B BÀI TẬP:

Bài 1 :

a) Chứng minh EFGH là Hbh

Xét ABD có: FA = FB, ED = ED(gt)

 EF là đường trung bình

 EF // AD và EF =1

2AD (1) Tương tự: GH là đường TB của ADC

Trang 6

H B

A

C

D

E

F

O

 GH // AD và GH = 1

2 AD (2) Từ (1) và (2) suy ra: EF // GH và EF = GH

 EFGH là hbh b) Tính chu vi hbh EFGH:

Ta có EH là đường TB của BDC (ED=ED, HD=HC)  EH = 1

2BC.

Do EFGH là hbh nên:

CEFGH = 2EF +2EH = AD + BC = a+b HĐTP2.2

Bài 2: Cho ABC có H là trực tâm.

Các đường vuông góc với AB tại B,

vuông góc với AC tại C cắt nhau

tại D

a) CMR:BHC = BDC  

b) Gọi M là trung điểm của BC

Cmr:H,M,D thẳng hàng

c) Gọi O là trung điểm của AD

Cmr:OM = 1

2AH

a) Hỏi:

- Để Cminh BHC = BDC   ta

cminh ntn?

- Cminh BDCH là hbh theo dấu

hiệu nào?

Câu b), c) Aùp dụng t/c của Hbh

Đáp:

- Cminh BDCH là hbh.

- Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.

Bài 2 :

Cminh:

BHC = BDC Xét tứ giác BDCH có:

BH // DC (AC)

DB // CH ( AB) Suy ra: BDCH là Hbh

 BHC = BDC (t/c Hbh)  Câu b),c): (BTVN)

Nêu các khái niệm, tính chất, dấu hiệu nhận biết của Hbh?

+Về nhà :Xem lại lý thuyết và các bài tập đã làm.

+ Làm bài tập 2b,c theo hướng dẫn.

+ Chuẩn bị bài sau: Hình chữ nhật.

Tiết 4: HÌNH CHỮ NHẬT

Trang 7

O A

B

A

N

P Q

- Nắm chắc các khái niệm, tính chất của hcn.

- Chứng minh một tứ giác làHcn.

- Vận dụng các tính chất của Hcn để giải toán.

Hoạt động 1: Kiểm tra bài

cũ.

Gv phát vấn câu hỏi và ghi

bảng để Hs ôn tập các lý

thuyết cơ bản

Trả lời theo câu hỏi của GV

Ghi vở.

C LÝ THUYẾT :

   

1 ABCD: Hcn A B C D 1v   

2 Hcn có đầy đủ các tính chất của Hbh và hình thang cân

Chu ùý: ABCD : Hcn AC BD 

3 Hcn là hình có tâm đối xứng (Giao điểm của

hai đường chéo) và trục đối xứng (2 đường thẳng đi qua trung điểm của hai cặp cạnh đối)

4 Dấu hiệu nhận biết Hcn:

a Tứ giác có ba góc vuông

b Hình thang cân có một góc vuông

c Hình bình hành có một góc vuông

d Hình bình hành có hai dường chéo bằng nhau

HĐTP2.1

Bài 1: Cho ABC vuông tại

A, điểm D thuộc cạnh AB,

điểm E thuộc cạnh AC Gọi

M, N, Q, P thứ tự là trung

điểm của DE, BE, BC, CD

Chứng minh MP = NQ

a) Hỏi:

- Để Cminh BHC = BDC   ta

cminh ntn?

- Cminh BDCH là hbh theo

dấu hiệu nào?

Gợi ý: Cminh MNPQ là hbh

đã cminh ở bài 1tiết 7

Đáp:

- Cminh MNPQ là hcn.

- Hbh có một góc vuông

B BÀI TẬP:

Bài 1 :

Chứng minh MP = NQ

Xét DEB có:

MD = ME, NB = NE (gt)

 MN là đường trung bình

 MN // BD và MN =12BD (1) Tương tự: PQ là đường TB của BDC

 PQ // BD và PQ = 12 BD (2) Từ (1) và (2) suy ra: MN // PQ và MN = PQ

 MNPQ là hbh (3) Mặt khác : TTï ta có MQ // EC hay MQ // AC Mà MN // BD hay MN // AB

Do AB  AC (gt) Suy ra: MN  MQ hay NMQ 1v  (4)

Trang 8

M

H

Từ (3) và (4) suy ra: MNPB là Hcn

Suy ra: NP = NQ ( T/c hcn)

HĐTP2.2

Bài 2: Cho ABC vuông tại

A, điểm M thuộc cạnh huyền

BC Gọi D và E là chân các

đường vuông góc hạ từ M đến

AB và AC

a) Xác định tứ giác ADME

b) Gọi I là trung điểm của

DE, Cminh A, I, M thẳng

hàng

c) Điểm M ở vị trí nào trên

BC thì DE có độ dài nhỏ

nhất? Tính độ dài nhỏ nhất đó

nếu AB = 15cm, AC = 20cm

Hỏi:

a) Theo em dự đoán tứ giác

ADNE là hình gì?

Em hãy chứng minh điều

đó là đúng

b) Yêu cầu Hs lên trình bày

(tương tự câu b bài 2 tiết 8)

c) DE luôn bằng đoạn thẳng

nào?

AM nhỏ nhất khi nào?

BTVN: Tính DE khi DE nhỏ

nhất.

Đáp:

a) ADME là

Hcn

Trình bày.

c) DE = AM

AM nhỏ nhấ khi AM  BC

Bài 2 :

a) Xác định tứ giác ADME

Xét tứ giác BDCH có:

DAE = ADM = AEM (=1v)

 ADME là hcn b) Gọi I là trung điểm của DE, Cminh A, I, M thẳng hàng

Ta có: ADME là hcn (Câu a)

 AM và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà I là trung điểm của DE (gt) Suy ra: I là trung điểm của AM Hay ba điểm A, I, M thẳng hàng

c) Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?

Vì DE = AM ( t/c hcn) Nên: DE nhỏ nhất  AM nhỏ nhất  AM 

BC  M H (với H là chân đường cao hạ từ A

đến BC)

(Ta có: DE = AH Mà 1

2AH.BC =

1

2AB.AC (=SABC)

 AH.BC = AB.AC  AH AB.AC

BC

 Mà BC = AB AC2 2  15 202 2 25(cm)

15.20

25

Vậy DEmin = 12cm)

Hoạt động 3: Củng cố Nêucác khái niệm, tính chất DHNB của hcn?.

* Hướng dẫn vè nhà:

+Về nhà :Xem lại lý thuyết và các bài tập đã làm.

+ Làm tiếp bài tập 2c theo hướng dẫn.

+ Chuẩn bị bài sau: Hình thoi

Tiết 5: HÌNH THOI

Trang 9

2 1

1 2

2

21

B

D

A

E

F

- Nắm chắc các khái niệm, tính chất của h.hoi.

- Chứng minh một tứ giác làH.thoi.

- Vận dụng các tính chất của H.thoi để giải toán.

Gv phát vấn câu hỏi và ghi

bảng để Hs ôn tập các lý thuyết

cơ bản

Trả lời theo câu hỏi của GV Ghi vở.

D LÝ THUYẾT :

1 ABCD: H.thoi AB BC CD DA  

2 Hcn có đầy đủ các tính chất của Hbh

3 a) ABCD : H.thoi AC BD

b) ABCD : H.thoi



 



4 Hcn là hình có tâm đối xứng (Giao điểm

của hai đường chéo) và trục đối xứng (2 đường chéo)

4 Dấu hiệu nhận biết Hcn:

a Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

b Hbh có hai cạnh kề bằng nhau

c Hbh cóhai đường chéo vuông góc nhau

d Hbh có một đường chéo là phân giác của một góc

HĐTP2.1

Bài 1: Cho ABC vuông tại A,

điểm D thuộc cạnh BC kẻ các

đường thẳng song song với AB

và AC, cắt AB, Ac thứ tự tại E

và F

a) Tứ giác AEDF là hình gì?

b) Điểm D nằm vị trí nào trên

BC thì AEDF là hình thoi?

a) Hỏi:

- Dự đoán xem tứ giác AEDF

có thể là hình gì?

- Cminh BDCH là hbh theo dấu

hiệu nào?

Đáp:

a) AEDF là hbh.

- Tứ giác có hai cặp canh đối bằng nhau.

b) Hbh AEDF là h.thoi  AD là phân giác của A

B BÀI TẬP:

Bài 1 :

a) Tứ giác AEDF là hình gì?

Xét tứ giác AEDF có:

AE // DF, ED // AF (gt)

 AEDF là hình bình hành

b) Hbh AEDF (câu a) là hình thoi  AD là đường phân giác của BAC

Vậy nếu D là giao điểm của đường phân giác của BAC với cạnh BC thì AEDF là hình thoi

Trang 10

K

b) Hbh AEDF là hình thoi khi

nào?

Vậy điểm D phải nằm ở đâu

để

- D là giao điểm của đường phân giác của góc A với cạnh BC

HĐTP2.2

Bài 2: Cho ABC Lấy điểm D

thuộc cạnh AB, điểm E thuộc

cạnh AC sao cho BD = CE Gọi

I, K, M, N thứ tự là trung điểm

của DE, BC, BE, CD Cmr: IK

 MN

Hỏi:

Khi nào thì IK  MN ?

Cminh IMKN là h.thoi ntn?

Cminh IMKN là Hbh đã gặp

chưa? (Tiết 8 và 9 đã cminh)

BTVN:

Bài 3: CMR: trung điểm của

bốn cạnh của một Hcn là bốn

đỉnh của một h.thoi

Gợi ý: Cminh Hbh có hai cạnh

kề bằng nhau hoặc tứ giác có

bốn cạnh bằng nhau

Đáp:

Khi IMKN là H.thoi

Cminh Hbh có hai cạnh kề bằng nhau

Trình bày.

Bài 2 :

Trong

BED có: ME = MB, IE = ID (gt) Suy ra: IM là đường TB

 IM // BD, IM = 1

2BD (1) Tương tự ta cminh được NK là đường TB của

BCD  NK // BD, NK = 1

2BD (2) Từ (1) và (2) suy ra: IM // NK và IM = NK Suy ra IMKN là Hbh (3)

Mặt khác ta cũng cminh được MK là đường

TB của BEC  MK = 1

2EC Mà EC = BD (gt)

Suy ra: 1

2EC =

1

2BD hay MK = MI (4) Từ (3) và (4) suy ra: IMKN là H.thoi Suy ra: IK  MN (t/c H.thoi)

Nêu các khái niệm, tính chất DHNB của h.hoi?

+Về nhà :Xem lại lý thuyết và các bài tập đã làm.

+ Làm bài tập 3 theo hướng dẫn.

+ Chuẩn bị bài sau: Hình vuông.

Tiết 6: HÌNH VUÔNG

Tiêu đề	Các Loại Tứ Giác Đặc Biệt
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	315 KB