Giáo án tự chọn toán 8

Hs: Lên bảng trình bày cách tính x Gv: Theo dõi và uốn nắn bài làm Hs.. Hoạt động vận dụng Gv: chốt lại các kiến thức cơ bản và các dạng bài tập đã làm trong giờ học.. Hoạt động tìm tòi

Trang 1

Ngày soạn Lớp 8A 8B15/08/2019 TiếtNgày dạy 24/08/20193 24/08/20194

Tuần 1 – Tiết 1

LUYỆN TẬP NHÂN ĐƠN VỚI ĐA THỨC – NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC.

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức, kĩ năng

Sau khi học xong bài này, HS:

a Kiến thức: Củng cố quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.

b Kỹ năng: HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.

2 Định hướng phát triển năng lực và phẩm chất học sinh

a Các phẩm chất: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi làm bài tập.

b Các năng lực chung

- Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực

sử dụng ngôn ngữ, năng lực tính toán

c Các năng lực chuyên biệt

- Năng lực thu nhận thông tin Toán học, chế biến thông tin toán học, năng lực vận dụngToán học vào giải quyết vấn đề

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, hoặc bài giải mẫu.

2 Học sinh: Ôn lại kiến thức có liên quan đến nội dung ôn luyện.

III TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

? Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa

thức ? Nhân hai đa thức?

Hs: Trả lời các quy tắc – nhận xét

Gv: Theo dõi, uốn nắn - chốt kiến thức

Giới thiệu thêm về đa thức đồng nhất

I Kiến thức cần nhớ

* Qui tắc : A.( B + C) = AB + AC (A + B)( C – D ) = AC – AD + BC – BD

* Đa thức đồng nhất:

Nếu hai đa thức P(x) và Q(x) luôn có giá trịbằng nhau với mọi giá trị của biến thì hai đathức đó gọi là hai đa thức đồng nhất, kí hiệuP(x)≡Q(x)

C Hoạt động luyện tập

HĐ2: Vận dụng.

Gi¸o viªn: - Trêng THCS 1

Trang 2

Dạng 1: Dạng toán làm tính nhân.

Gv: Đưa ra bài tập 1

Hs: HĐ cá nhân làm bài

=> Đại diện lên bảng làm và nhận xét

Gv: Theo dõi và uốn nắn Hs

HS: Tương tac cá nhân

Gv : Theo dõi và uốn nắn bài làm Hs

Gv: Theo dõi và uốn nắn

Dạng 4: Dạng toán nâng cao.

II Bài tập Bài 1: Làm tính nhân.

3

2 y =

Bài 3: Tìm x biết

a) 3 ( 2x - 1) – 5 ( x - 3 ) + 6 ( 3x - 4) = 24 b) 2x( 5 – 3x) + 2x (3x - 5) – 3 (x – 7 ) = 3c) 3x( x + 1) – 2x ( x + 2 ) = 1 – x d) ( 10 x + 9 )x – (5x - 1)( 2x + 3) = 8

Bài 4: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức

sau không phụ thuộc vào biến

M = 3x (2x5y )+(3x y)(2x)

-2

1( 2 - 26xy )

= 6x2 -15xy - 6x2 + 2xy -1+13xy = -1

M = -1 là một hằng số, Giá trị M luôn không phụ thuộc vào giá trị của x

và y

N = (x2 - 7)(x + 2) – (2x – 1 )(x - 14) + x( x2 – 2x

- 22) + 35 = 7

Trang 3

Hs: Đọc đầu bài và xác định yêu cầu

H: Hãy viết dạng tổng quát của 3 số tự

nhiên chẵn liên tiếp?

Hs: Tại chỗ trả lời

H: Hãy biểu diễn tích hai số sau lớn hơn

tích của hai số đầu là 192?

Hs: Lên bảng trình bày cách tính x

Gv: Theo dõi và uốn nắn bài làm Hs

Bài 5: Tìm ba số chẵn liên tiếp biết tích của 2 số

dầu nhỏ hơn tích của 2 số cuối là 192

Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2n ; 2n+2 ; 2n + 4 (n ∈N)

Theo đầu bài ta có:

(2n+2)(2n+ −4) 2 (2n n n+ =) 192

=> n = 23Vậy ba số đó là 46; 48; 50

D Hoạt động vận dụng

Gv: chốt lại các kiến thức cơ bản và các dạng bài tập đã làm trong giờ học

E Hoạt động tìm tòi mở rộng

- Ôn luyện lại các kiến thức đã ôn tập

- Xem lại các bài tập đã chữa và làm bài tập về nhà trong SBT

- Ôn lại các kiến thức về hằng đẳng thức

Bài 9 - SBT/4

a chia cho 3 dư 1 ? a = 3q +1

b chia cho 3 dư 2 ? b = 3q1 + 2

a Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình

phương của một hiệu và hiệu hai bình phương

b Kĩ năng: Vận dụng được các hằng đẳng thức này trong việc giải một số dạng bài tập liên

quan

Trang 4

a Các phẩm chất: HS có ý thức trình bày bài tập cẩn thẩn, khoa học.

II CHUẨN BỊ

từ đó điền vào dấu “?”

⇒ Hs thảo luận tại chỗ sau đó lên bảng điền

Dưới lớp quan sát, nhận xét bài trên bảng

II Bài tập.

Bài tập 1: Điền vào chỗ các dấu “?” sau đây

để có các đẳng thức đúng:

a) (?+?)2 = x2+?+4y2 b) (?-?)2 = a 2- 6ab + ?c) (?+?)2 = ? + m +

4

1 d) ? - 16y4 = (x+?)(x-?)

2

1 )(?

Trang 5

Dạng 2: Dạng toán tính nhanh, so sánh

Hs: Đọc đầu bài và xác định yêu cầu của

bài toán

? Muốn tính nhanh kết quả của các biểu thức

đã cho ta làm như thế nào?

bài toán

Hs: HĐ nhóm bàn thoả luận cách làm

=> Đại diện lên bảng làm và nhạn xét

Dạng 3: Dạng toán chứng minh.

Hs: HĐ cá nhân làm bài tập

Đại diên lên bảng làm và nhận xét

Dạng 4: Dạng toán tìm x.

Đổi và kiểm tra chéo trong bàn

Hs: Tại chỗ làm theo sự hướng dẫn của

giáo viên Tương tự Hs làm phần b và đại

diện lên bảng trình bày

c) (m+1/2)2 =m2+m +

4

1d) x2 - 16y4 =(x+4y2)(x-4y2)e) 25a2-1/4b2 = (5a+ )

2

1 5 )(

2

1

b a

Trang 6

Gv: Theo dõi và uốn nắn Hs a) A = x2 + 6x + 7 b) B = 2x2 - 6x

A = x2+ 6x – 7 = (x2 + 4x +9 ) - 2

= (x+3)2 - 2

Vì (x+3)2 ≥ 0 với mọi x nên Do đó A ≥ -2

Vậy GTNN của A bằng -2 khi x = -3

B = 2(x2 - 3x) = 2(x2 - 2

2

3.x + 4

9 -4

9) = 2[(x -

2

3)2 -4

9] = 2(x-

2

3)2 - 29

Vì (x-

2

3)2 ≥0 =>2(x-

2

3)2 -2

9 ≥ -29

=> GTNN của B là -

2

9tại x =

23

- Xem lại các bài tập đã chữa và làm bài tập về nhà trong SBT

a Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình

phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, lập phương của một tổng, và lập phương củamột hiệu

quan

Trang 7

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, hoặc bài giải mẫu

Dạng 2: Dạng toán tính giá trị biểu

2

13

Trang 8

a) (a + b)3 + (a - b)3 - 6a2 b

b) (a + b)3 - (a - b)3 - 6a2 b

Hs: Đọc đề và xác định yêu cầu

Hs: HĐ cá nhân làm a,b

Gv: Đưa ra bài tập 4 Chứng minh rằng

tổng các lập phương của ba số nguyên

liên tiếp thì chia hết cho 9

bài toán

? 3 số nguyên liên tiếp có dạng ntn?

? Tính tổng lập phương 3 số nguyên liên

Các nhóm kiểm tra chéo

a) (a + b)3 + (a - b)3 - 6a2 b

= a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 + a3 -3a2 b + 3ab2 - b3- 6ab2

= 2a3b) (a + b)3 - (a - b)3 - 6a2 b

= a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 - a3 +3a2 b - 3ab2 + b3- 6a2 b

Bài tập 5: Chứng minh rằng:

a) a3 + b3 = (a+b)3 - 3ab(a+b)VT= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 -3a2b - 3ab2 = a3 + b3 = VP (đpcm)

b) a3 - b3 = (a-b)3 + 3ab(a-b)

VT= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2 = a3 - b3 =VP (đpcm)

Bài tập 6:

Cho x > y > 0; x – y = 7 và xy = 60 Tính giátrị của biểu thức

A = 2 (x2 – y2 ) ; B = x4 – y4 Hướng dẫn:

(x + y)2 = (x - y)2 + 2xy => x + y

2 (x2 – y2 ) = (x + y)(x - y)

- Xem lại các bài tập đã chữa và làm bài tập 16/5 SBT

- Ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học

Duyệt giáo án:

Trang 9

a Kiến thức: Củng cố vaf khắc sâu các kiến thức về các hằng đẳng thức.

quan cơ bản và nâng cao

II CHUẨN BỊ

Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có:

Trang 10

Đổi bài trong bàn và kiểm tra chéo.

Gv: Theo dõi, nhận xét chốt kiến thức 1 ( A + B )

Giải

a) (x - 1)3 - (x2 + x + 1 )(x - 1)

= x3 - 3x2 + 3x - 1- x3 + 1= - 3x2 + 3x b) -27 + (x + 3) (x2 - 3x + 9)

= -27+ x3 + 27 = x3

Bài tập 3: Tìm x, y biết

a) (x - 2)3 – (x - 3)(x2 + 3x + 9) + 6(x + 1)2 = 49

x3 – 6x2 + 12x – 8 – ( x3 - 27) + 6x2 + 12x + 6 = 49 ⇒ 24 x + 25 = 49

⇒ x = 1b) (x - 1)( x2 + x+ 1) - x(x + 2)(x - 2) = 5

⇒ x = 1,5c) (x - 1)3 - (x + 3)(x2 - 3x + 9) +3(x2 -4) = 2

⇒ x = 14d) x2 (x + 3) + y2 (y + 5) - (x + y)(x2- xy + y2) = 0

Trang 11

Gv: Theo dõi và uốn nắn.

Bài tập dành cho Hs khá giỏi.

Gv: Đưa bài tập 5

Hướng dẫn Hs cách làm

HS: Hoạt động nhóm làm bài theo hướng

dẫn của Gv

Các nhóm kiểm tra chéo

Tương tự với bài 6

=> Gv: Chốt lại các kiến thức đã được ôn

luyện trong giờ học

⇔3x2 + 5y2 = 0 ⇒x = y = 0

Bài tập 4: Chứng minh đẳng thức:

a) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab.(a+b) b) a3 – b3 = ( a - b)3 + 3ab.(a-b)

Chứng minh

a) VP = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 - 3a2 b - 3ab2

= a3 + b3 = VT Vậy a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab.(a+b) b) VP = a3 - 3a2 b + 3ab2 - b3 + 3a2 b - 3ab2

= a3 - b3 = VT Vậy a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab.(a-b)

- Xem lại các bài tập đã chữa và làm bài tập 17, 18,19 và 20/5 SBT

- Ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học và phân tích đa thức thành nhân tủ

Duyệt giáo án:

25/09/2019 TiếtNgày dạy 28/09/20193 28/09/20194Gi¸o viªn: - Trêng THCS 11

Trang 12

Tuần 5 – Tiết 5

LUYỆN TẬP VỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức, kĩ năng

a Kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm và biết cách phân tích đa thức thành nhân tử

bằng các pp phân tích đa thức thành nhân tử

b Kĩ năng: Hs vận dụng tốt các PP phân tích để phân tích đa thức thành nhân tử và áp dụng

để giải các dạng toán liên quan( tính nhanh, tìm x, cm chia hết….)

a Các phẩm chất: Hs hiểu tốt hơn ý nghĩa của phân tích đa thức thành nhân tử.

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Bài giảng điện tử, máy tính và SGK, SBT và một số tài liệu liên quan.

2 Học sinh: Bộ đồ dùng học toán,SGK , vở BT, ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ.

? Phân tích đa thức thành nhân tử được ứng

dụng để giải các dạng toán nào?

2 Các phương pháp phân tích đa thức

Trang 13

Dạng 1: Phân tích đa thức thành ….

Gv: Đưa ra nội dung bài tập

Hs: HĐ cá nhân đại diện lên bảng làm và

nhận xét

Lớp đổi chéo bài KT chéo

? Để phân tích các đa thức trên thành nhân

=> Đổi bài và KT chéo lẫn nhau

Dạng 2: Dạng toán tìm x.

Gv: Đưa ra nội dung bài 3

? Để tìm x ta làm ntn?

- Chuyển vế để vế phải bằng 0

- Phân tích vế trái thành nhân tử

- Cho các thừa số bằng 0 rồi tìm x

nhận xét

Sau đó dưới lớp KT chéo bài

Dạng 3: Dạng toán c/minh chia hết.

Gv: Đưa ra bài 3:

Hs: Thảo luận nhóm bàn nêu cách làm

=> Đại diện trình bày cách làm và nhận xét

Tương tự đối với các phần còn lại

Bài tập 1:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 2x2 - 4x = 2x(x - 2)b) - 15x3 - 5x2 + 10x

= 5x.3x2 - 5x.x + 5x.2 = 5x(3x2 - x + 2)c) x4 – x3 = x3 (x - 1)

d) 5x2(x - 2y) -15x(x-2y = 5x(x - 2y)(x - 3)e) 3(x - y) - 5x(y - x)

2x(x - 200) - (x - 200) = 0

⇒ (2x - 1)( x - 200) = 0

⇒ x =1/2 hoặc x = 200c) x4 - 2x3 + 10x2 - 20x = 0d) (x+1)2 = x+1

Bài tập 3: CMR với mọi số nguyên n thì:

a) n2(n + 1)+2n(n + 1) chia hết cho 6b) (n + 2)2 – (n - 2)2 chia hết cho 8c) (n + 7)2 – (n - 5)2 chia hết cho 24

Giải.

a) n2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6

Ta có: n2(n+1)+2n(n+1)

= (n+1)(n2+2n) = n(n+1)(n+2) Với n là số nguyên thì n(n+1)(n+2) là ba sốnguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hếtGi¸o viªn: - Trêng THCS 13

Trang 14

Dạng 4: Dạng toán tính nhanh

Hs: Thảo luận theo nhóm trình bày cách

làm bài tập 5=> Báo cáo cách làm

Gv: Nhận xét và chốt cách làm

Hs: Trình bày bài làm vào vở

Gv: Đưa ra đầu bài bài toán 6

Hs: HĐ nhóm thảo luận cách làm bài

Gv: Nhận xét và chốt cách làm

Hs: Trình bày bài làm vào vở

HS: lên bảng trình bày, đổi bài KT chéo

cho 6

Vậy n2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6

Bài tập 5 : Tính nhanh: 1052 - 25a) 1052 - 25 = 1052 - 52

= (105 - 5)(105 + 5)

= 100.110 = 11000b)= 72 – 2.60 = 49 – 120 = -71

Bài tập 6:

a) Cho x + y = 7 tính giá trị của biểu thức

M = (x + y) 3 + 2x2 + 4xy + 2y2.b) Cho x – y = - 5 tính giá trị của biểu thức

N = (x - y) 3 - x2 + 2xy - y2

Chốt lại các kiến thức đã ôn luyện trong giờ học

- Xem lại các bài tập đã chữa và làm bài tập trong SBT

- Ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học và phân tích đa thức thành nhân tử

Hs hiểu tốt hơn ý nghĩa của phân tích đa thức thành nhân tử

2 Định hướng phát triển phẩm chất và năng lực học sinh

a Các phẩm chất: Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo trong học tập, làm việc

Trang 15

b Các năng lực: Tự học; Giải quyết vấn đề; Sáng tạo; Tự quản lí; Giao tiếp; Hợp tác; Sử

dụng CNTT; Ngôn ngữ; Tính toán

c Các năng lực chuyên biệt: Vẽ hình; Phân tích; Chứng minh; tính toán.

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Bài giảng điện tử, máy tính và SGK, SBT và một số tài liệu liên quan.

2 Học sinh: Bộ đồ dùng học toán, SGK, vở BT, ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ III TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

? Phân tích đa thức thành nhân tử được ứng

dụng để giải các dạng toán nào?

2 Các phương pháp phân tích đa thức

nhận xét

? Để phân tích các đa thức trên thành nhân

tử trong từng phần em dùng pp?

Gv: Giới thiệu một số phương pháp khác

phân tích đa thức thành nhân tử

Ta có thể tách một hạng tử nào đó của đa

thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp

a x2 + 4x + 4 = x2 - 2.2x + 22 = (x - 2)2

b x2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

c 1 - 8x3 = … = (1 - 2x)(1 + 2x + 4x2)

Bài tập 2: Dùng nhiều cách khác nhau để

phân tích đa thức sau thành nhân tử:

A= x2-4x+3

Cách 1: Tách hạng tử giữa:

A = x2-4x+3 = x2-x-3x+3 =x(x-1)-3(x-1)=(x-1)(x-3)

Cách 2: Tách hạng tử cuối:

A= x2- 4x + 3 = x2- 4x+ 4 -1 Gi¸o viªn: - Trêng THCS 15

Trang 16

Hai đa thức (viết dưới dạng thu gọn) là

đồng nhất khi và chỉ khi hệ số của các đơn

thức đồng dạng chứa trong hai đa thức đó

phải bằng nhau

*) Khi phân tích thành nhân tử, ta phải vận

dụng linh hoạt sáng tạo các phương pháp và

phải biết phối hợp chúng một cách hợp lí

Kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là

duy nhất

GV hướng dẫn: Với đa thức ax2+bx+c được

biến đổi thành ax2+b1x+b2x+c sao cho

b1x+b2x sao cho b1.b2= ac

Cách làm như sau: -Tìm tích ac

-Viết tích ac = b1.b2 sao cho b1+ b2 = b

GV đưa ra bài tập 3, hướng dẫn HS cách

thêm bớt hạng tử

Lưu ý: Khi thêm bớt cùng một hạng tử vào

đa thức phải xuất hiện những nhóm hạng tử

sao cho có thể dùng hằng đẳng thức hoặc đặt

nhân tử chung

Dạng 2: Ứng dụng của phân tích đa thức

thành nhân tử.

nhận xét

Cho A = n3+ 3n2 + 2n với n nguyên dương

1.Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với

mọi n nguyên dương

2.Tìm giá trị nguyên dương của n(n <10) để số

Bài tập 3: Phân tích đa thức sau thành nhân

tử: A= x4+ 4 A= x4+ 4 = x4+ 4x2+ 4 - 4x2

=> x = 0 và x = ± 2b) x3 + 6x2 + 9 =0c) x3 - 5x2 - 9x+ 45 = 0d) x2 - 2x – 3 = 0

Trang 17

<10 Suy ra n∈ { 3 ; 4 ; 5 ; 8 ; 9 }Chốt lại các kiến thức đã ôn luyện trong giờ học.

E Hoạt động tìm tòi và mở rộng

- Ôn luyện lại các kiến thức, xem lại các bài tập đã chữa và làm bài tập trong SBT

- Ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học và phân tích đa thức thành nhân tử

- Có ý thức cẩn thận trong quá trình biến đổi

- Có ý thức nhận xét đánh giá bài làm của bạn và biết tự đánh giá quá trình lĩnh hội trithức của mình

- HS nghiêm túc làm bài, trình bày chính xác , khoa học

Trang 18

dụng CNTT; Ngôn ngữ; Tính toán

c Các năng lực chuyên biệt: Phân tích; Tổng hợp; Tính toán.

II CHUẨN BỊ

A Hoạt động khởi động

Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học ?

B Hoạt động ôn lại kiến thức

+ Phương pháp đặt nhân tử chung:

A.B + A.C = A(B + C)

thành nhân tử

c) x2 y – xy2 –7x +7y d) 2xy - y2 + 9 – x2

Bài tập 2:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Phân tích các đa thức sau thành nhân tửa) 2x(x – y) + 4(x- y)

= (x – y)(2x + 4) = 2(x – y)(x + 2) b) 15x(x – 2) + 9y(2 – x)

= 15x(x-2) – 9y(x – 2)

Trang 19

Gv: Đưa bài tập 3.

Hs: HĐ nhóm thảo luận cách làm và

trình bày bài làm

=> Đại diên lên bản làm và nhận xét

Các nhóm còn lại đổi bài và KT chéo

=> Đai diện lên bảng làm và nhận xét

Gv: Theo dõi, uốn nắn và chốt lại cách

làm bài

Hs: HĐ cá nhân trình bày cách tìm x

Hs: HĐ nhóm thảo luận và trình bày cách

làm => Đại diện một nhóm lên báo cáo và

tương tác với các nhóm

c) (a + b)2 – 2(a + b) + 1= (a + b – 1)2.d) (x2 + 4)2 – 16x2.= (x – 2)2(x + 2)2e) x2 + 2xy + y2 – 2x – 2y

20

12

02

x

x x

x

Vậy x = 2 hoặc x =

2

1.b) x =

a = 13

Trang 20

GV :Biến đổi Sau đó thay giá trị của

biến vào và tính

- Ôn luyện kiến thức và xem lại các bài tập đã chữa, làm bài tập về nhà trong SBT

* Chuẩn bị buổi sau: Ôn luyện lại toàn bộ kiến thức trong chủ đề.

Ôn luyện, củng cố cho học sinh các kiến thức đã được học trong chủ

đề I Vận dụng vào làm bài kiểm tra

b Kĩ năng

- Rèn luyện kĩ năng giải bài tâp nhân đơn thức đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử, tínhnhanh, tìm x, chứng minh

Trang 21

a Các phẩm chất:

- HS có ý thức vận dụng linh hoạt các kiến thức vào giải toán, giúp tính nhanh, tính nhẩm

HS trình bày bài rõ ràng, khoa học

- Có ý thức cẩn thận trong quá trình biến đổi

- Năng lực thu nhận thông tin Toán học, chế biến thông tin toán học, năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề

II CHUẨN BỊ

Nêu các kiến thức đã học trong chủ đề I ?

? Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức,

quy tắc nhân hai đa thức?

? Viết công thức TQ và phát biểu bằng lời

1 Nhân đơn thức đa thức.

- Nhân đơn thức với đa thức

A(B + C) = A.B + A.C

- Nhân đa thức với đa thức.

(A + B)( C - D) = AC + AD – BC - BD

2 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Các phương pháp phân tích đa thức thànhnhân tử

+ Phương pháp đặt nhân tử chung:

A.B + A.C = A(B + C)

Trang 22

Gv: Đưa ra nội dung bài tập 1.

Gv: Chốt cách rút gọn biểu thức

Gv: Đưa ra nội dung bài tập 2

HS: Hêu cách chứng tỏ biểu thức không

phụ thuộc vào biến

Bài tập 2

Chứng tỏ rằng giá trị các biểu thức sau khôngphụ thuộc vào biến

a) x(5x - 3) – x2(x - 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3xb) x(x2 + x + 1) – x2(x + 1) – x + 5

Bài tập 3

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 5a – 5b = 5 ( a - b) b) 25a2 – 4

c) 5a2 – 5ab – 10a + 10b = ( 5a - 2)(a - b) d) a2 – 7a + 6 = ( a - 1)(a - 6)

e) a3 + 4a2 - 29a + 24

Bài tập 4:

a) Cho x + y = 7 Tính giá trị biểu thức

M = (x + y)3 + 2x2 + 4xy + 2y2b) Cho x – y = - 5 Tính giá trị biểu thức

Bài tập 6: Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả

mãn điều kiện sau:

a) x(y + 1) – y = 1b) x(x - 2) – (2 - x)y – 2(x - 2) = 3Hướng dẫn:

Trang 23

Hs: Đại diện lên bảng làm, nhận xét.

a) (y + 1)(x - 1) = 0 ⇒ y + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

⇒ y = - 1 hoặc x = 1Vậy x = 1 và y ∈ Z hoặc x ∈ Z và y = -1 b) x(x - 2) – (2 - x)y – 2(x - 2) = 3

* Chuẩn bị buổi sau: Ôn luyện kiến thức về tứ giác – hình thang – hình thang cân.

Ngày 17 tháng 10 năm 2019 Người duyệt giáo án

Chu Thị Nhung

Trang 24

Ngày soạn Lớp 8A 8B

Ngày dạy 26/10/2019 26/10/2019

Chủ đề 2: TỨ GIÁC ĐẶC BIỆT Tuần 9 – Tiết 9: LUYỆN TẬP VỀ HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN.

- HS nghiêm túc làm bài, trình bày chính xác, khoa học

- Rèn tính cẩn thận khi vẽ hình và trình bày bài toán

Ôn lại kiến thức có liên quan đến nội dung ôn luyện

? Nêu định nghĩa hình thang , hình thang

vuông, hình thang cân ?

? Để c/m một tứ giác là hình thang, hình

thang vuông, hình thang cân ta làm ntn ?

? Nêu tính chất của hình thang , hình

thang vuông, hình thang cân ?

I Kiến thức cần ghi nhớ.

* Định nghĩa.

- Hình thang là tg có 2 cạnh đối song song

- Hình thang vuông là hình thang có một gócvuông

* Hình thang cân là hình thang có hai góc kềmột đáy bằng nhau

Trang 25

Hs: Trả lời các câu hỏi – nhận xét.

Gv: Theo dõi, uốn nắn - chốt kiến thức

Tứ giác ABCD là htc (đáy AB, CD)

 AB //CD; Dˆ =Cˆ hoặc Aˆ =Bˆ

- Tính chất: Tg ABCD là htc ( AB // CD)

+ Dˆ =Cˆ ; Aˆ =Bˆ

+ AD = BC ; AC = BD

- Dấu hiệu nhận biết

- Hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau

- Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau

Hoạt động 2 Vận dụng

Đổi chéo bài KT theo đáp án của Gv

Gv: theo dõi, nhận xét và hướng dẫn Hs

cách đếm sao cho đầy đủ hình

Cho ∆ABC cân tại A Trên các cạnh bên

AB, AC lấy theo thứ tự các điểm M và N

sao cho AN = AN

Bài tập 1 Biết AB//CD//EF//GH//IK

Trên hình vẽ có bao nhiêu hình thang?

Trang 26

Gv: Đưa đầu bài bài tập 3

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD)

cĩ AB =17cm, CD =33cm và DB là tia

phân giác của gĩc D

a) Hãy tính độ dài BC và chu vi hình

thang ABCD

b) Trên CD lấy điểm E sao cho DE =

AB ∆BEC là tam giác gì ? Vì sao?

Hs: Đọc đầu bài và vẽ hình

? AB // CD suy ra suy ra điều gì?

?D vàD)1 )2cĩ bằng nhau khơng? Vì sao?

? D)1 =B)1 thì ∆ABC là tam giác gì ?

Đại diện lên bảng làm và nhận xét

Gv hướng dẫn: Kéo dài AD và BC cắt

nhau tại M

? Ta cĩ C D)+ =) ?Vì sao?

Hs: HĐ nhĩm làm bài tập

Mà ˆB = Cˆ

⇒ BMNC là hình thang cân

Vậy chu vi của hình thang ABCD là:

AB + BC + CD + DA = 17 + 17 + 33 + 17 = 84cmb/ Xét ∆ABD và ∆EDB

⇒∆BEC là tam giác cân

Bài tập 4; Cho hình thang ABCD cĩ AB//CD.

Giả sử C D)+ =) 90o và AB = 6cm,

CD = 15cm Gọi I và K là trung điểm của AB

và CD Tính độ dài của IK

A

I

C M

B

Trang 27

Cho hình thang ABCD, biết Aˆ = Bˆ =900,

AB = BC =1/2AD

a) Tính các góc của hình thang

b) Chứng minh AC⊥CD

c) Tính chu vi hình thang nếu AB = 3cm

Hs: Đọc đầu bài bài toán và lên bảng vẽ

hình cho bài toán

Hs: Thảo luận nêu cách làm của từng

phần => Đại diện lên bảng trình bày cách

làm

Hs: Đại diện trình bày cách làm

Gv: Chốt hướng làm và yêu cầu Hs làm

Cho ∆ABC cân tại A, phân giác BD và

CE Gọi I là trung điểm của BC, J là

trung điểm của ED, O là giao điểm của

BD và CE Chứng minh:

a) Tứ giác BEDC là hình thang cân

b) BE = ED = DC

c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng

Hs: Đọc đàu bài bài toán

Đại diện lên bảng vẽ hình cho bài toán

Hs: Thảo luận nêu cách làm của từng

phần => Đại diện lên bảng trình bày cách

làm

⇒∆MDC là tam giác vuông

Do I là trung điểm AB nên: AMI) =MAI) Mà

( // )

MAI) =MDK do AB CD)

⇒ ) = )Lại có K là trung điểm CD nên: MDK DMK) = )

Vậy AMI DMK) = )

⇒ M, I, K thẳng hàngTương tự ta có: IK= MK – MI

0

135 45

I J O

Trang 28

Mà BE =DC ⇒ BE = ED = DC.

c) I là trung điểm của BC (gt)

⇒ AI là phân giác của góc A.(1)Tương tự AJ là tia phân giác của góc A (2)

⇒ AO là phân giác của góc A (3)

Từ (1), (2) và (3), ta có các tia AI, AJ, AOtrùng nhau

Vậy bốn điểm A, I, J, O thẳng hàng

Gv: Chốt lại các kiến thức cơ bản và các dạng bài tập đã làm trong giờ học

* Chuẩn bị buổi sau: Ôn luyện kiến thức về đường trung bình của tam giác của hình thang.

Rèn kĩ năng vẽ hình, phân tích bài toán, vận dụng tính chất đường trung bình của tam giác

và hình thang để làm các bài tập tính toán và chứng minh

a Các phẩm chất:

- Có ý thức nhận xét đánh giá bài làm của bạn và biết tự đánh giá quá trình lĩnh hội trithức của mình

Trang 29

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên:

Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, hoặc bài giải mẫu

2 Học sinh:

Vẽ tam giác ABC, vẽ đường trung bình của tam giác đó?

C Hoạt động vận dụng

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ GHI BẢNG

Hoạt động 1 Hệ thống lí thuyết.

HĐ1: Hệ thống lí thuyết.

? Nêu định nghĩa đường t bình của tg?

? Vẽ tg ABC và vẽ đường t bình của nó?

? Nêu tính chất đường t bình của tg?

Tương tự với đường trung bình của hình

2 Đường trung bình của hình thang:

Định nghĩa: H.thang ABCD( AB // CD):

C D

Trang 30

? Tính yếu tố nào trước? Có thể tính y

trước được hay không?

chứng minh => Đại diện một nhóm báo

cáo kết quả

GV: Chốt cách làm

Hs: Trình bày vào vở

Cho ∆ABC, các đường trung tuyến BM và

CN Trên cạnh BC lấy các điểm D và E

sao cho: BD = DE = EC Gọi H là giao

điểm củaAD và BM, gọi K là giao điểm

AB

b) Tính độ dài đoạn MN

Bài tập 2:

ABEF là hình thang(AB//EF)

CD là đường trung bình (AC = CD; BD = DF)

=> CD= AB+EF 8 16

+

= = 12⇒ x = 12cmLại có: CDHG là hình thang (CD//HG)

EF là đường trung bình (gt)

=> EF = CD+HG

2 => 12+y = 2.EFHay 12 + y = 32 => y = 32 - 12 = 20 cm

Bài tập 3:

2 1 1

Gọi F là trung điểm của CE

=> DF là đường TB của tam giác CBE nên

A

I

M N

Giải:

y

8cm x 16cm

Trang 31

b) Giả sử BC = 6cm Tính HK.

Hs: Thảo luận nhóm 3phút nêu cách

chứng minh => Đại diện một nhóm báo

cáo kết quả

Gv: Chốt cách làm

Hs: Trình bày vào vở

GV: Câu dành cho đội tuyển HSG:

+ C/minh: tứ giác MNBC là hình thang

+ C/m: HK = 1

2(MN + BC)

Xét ∆ABE có ND là đường TB, nên ND // AEXét ∆CND có: EC = ED và EK//ND nên KC = KN

C/m tương tự ta có HB = HM

Xét ∆ABM có NH là đường TB nên NH //ACXét ∆ABC có NA = NB và HN//AC nên đường thẳng NH đi qua trung điểm I của BC

C/m tương tự ta có MK đi qua trung điểm Icủa BC.Vậy HN, KM, BC đồng quy tại I

D Hoạt động luyện tập

Cho ∆ABC nhọn, trực tâm H, M là trung

điểm của BC Qua H kẻ đường thẳng vuông

Do MH ⊥EF nên BD ⊥ EF

Ta có: BA ⊥ HD, do đó E là trực tâm của

HBD

∆

b)Gọi G là giao điểm của DE và BH,

K là giao điểm của BH và AC

* Chuẩn bị buổi sau: Ôn luyện kiến thức về hình bình hành.

Ngày 28 tháng 10 năm 2019

Người duyệt giáo án

Trang 32

- Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo trong học tập, làm việc.

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên:

2 Học sinh:

Vẽ hình bình hành ABCD,

Trang 33

CD AB

+ Đường chéo: OA = OC ; OB = OD

3.Dấu hiệu nhận biết.

Hs : Đọc đầu bài bài toán

Đại diện lên bảng vẽ hình

Hs: Đọc đầu bài bài toán Cho hình bình

hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo

AC và BD Gọi M, N lần lượt là trung điểm

O MN

EF

A

B

C D

N

M

Trang 34

DCA của tứ giác ABDC ?

Gv: Hướng dẫn HS dựa vào định lý tổng 4

góc của 1 tứ giác để tính

Hs: HĐ cá nhân làm bài tập theo HD

Gv: Theo dõi và kiểm tra chéo bài làm của

Hs

Gv : Đưa ra bài tập 4

Hs: HĐ cá nhận lên bảng vẽ hình cho bài

toán

? Để c/m AF//CE ta c/m như thế nào?

Gv : Gợi ý HS c/m cho CFAE là hình

thang có 2 đáy bằng nhau nên 2 cạnh bên

song song và bằng nhau

- Phần b hướng dẫn HS xét ∆CDN có FM

đi qua trung điểm của 1 cạnh, song song

với cạnh thứ 2

- HS c/m tiếp với ∆ABM

Hs: HĐ cá nhân làm bài tập theo HD

O là trung điểm của mỗi đường.(2)

Từ (1) và (2): AC, BD, EF đồng quy tại O

Bài tập 3:

Cho ∆ABC trực tâm H Các đường thẳngvuông góc với AB tại B, vuông góc với ACtại C cắt nhau tại D Chứng minh:

a) BDCH là hình bình hành

b) BAC BDC 180· +· = 0c) H, M, D thẳng hàng ( M là trung điểmcủa BC )

d) OM 1AH

2

= (O là trung điểm của AD )

Giải(Sách các dạng toán…

A

Trang 35

Hs: HĐ cá nhận lên bảng vẽ hình cho bài

toán

- HS thảo luận nhóm theo bàn để tìm cách

làm bài toán

? Ta c/m tứ giác BECI là hình bình hành

theo dấu hiệu nào?

Gv: Gợi ý HS c/m theo dấu hiệu 5 để tứ

giác BECI là hình bình hành

? Ta c/m tứ giác ADIF là hình bình hành

như thế nào?

Gv: gợi ý HS c/m cho ID // AB (DE là

đường trung bình của ∆ABC) và ID =

AF(cùng bằng DE)

? Ta c/m ·FIC = 900 như thế nào?

Hs: Thảo luận nhóm để tìm cách làm

minh được MD = OC

Tứ giác MDOC là hình bình hành, suy ra

E là trung điểm của OD

Hs: Thảo luận nhóm để tìm cách làm

Cho ∆ABC có ba đường trung tuyến là AD,

BE, CF trong đó AD ⊥ BE Gọi I là điểm đốixứng của E qua D Chứng minh:

a) Các tứ giác BECI, ADIF là những hìnhbình hành

b) ∆ FIC vuông tại I

Chứng minh:

a) * Xét tứ giác BECI có:

DB = DC(AD là trung tuyến của ∆ABC)

DE = DI (I đối xứng với E qua D)

=> Tứ giác BECI là hình bình hành (dh5)b) Vì AD ⊥ BE và FI // AD

nên FI ⊥ BE tại J

∆JEI vuông tại J nên JEI + JIE = 90¶ ¶ 0

Mà JEI = EIC ¶ · (so le trong, do BE // IC)

Do đó JIE + EIC = 90¶ · 0 Vậy ·FIC = 900

Bài tập 6:

Cho hình bình hành ABCD có tâm O Trênđoạn OD lấy điểm E, gọi M, N lần lượt làđiểm đối xứng của C, A qua E

a) Tứ giác ODMA là hình gì ?b) Xác định vị trí của E trên OD để M, D, Nthẳng hàng

Giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên OA = OCXét ∆AMC có OA = OC và EM = EC nên

EO là đường trung bình

=> EO // MA Gi¸o viªn: - Trêng THCS 35

D

F

E A

B

C I

353 535

O C

A B D

M N E

Trang 36

Đại diện lên bảng làm và nhận xét.

- Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo trong học tập, làm việc

Trang 37

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên:

2 Học sinh:

Vẽ hình chữ nhật ABCD,

Hoạt động 1 Hệ thống lí thuyết.

Gv: Đưa ra các câu hỏi giúp Hs hệ thống

lại các kiến thức cơ bản?

? Thế nào là hình chữ nhật ?

? Lấy VD về hình chữ nhật trong thực tế?

? Nêu các vẽ hình chữ nhật ?

? Nêu tính chất của hình chữ nhật ?

? Nêu các dấu hiệu nhận biết hình cn?

Hs: Trả lời các câu hỏi của Gv để ghi nhớ lại

Đường chéo: AC cắt BD tại O

OA =OB = OC = OD

+ Tính đối xứng: O là tâm đx

2 đt đi qua trung điểm hai cạnh đối là trụcđối xứng

* Dấu hiệu nhận biết

* Áp dụng cho tam giác vuông

C Hoạt động vận dụng

D Hoạt động luyện tập

Dạng 1: Bài tập tính toán

Gv: Đưa ra bài tập 1 Tính độ dài đường

trung tuyến ứng với cạnh huyền của một

tg vuông có độ dài các cạnh góc vuông

A

O

Trang 38

Hs: HĐ cá nhân lên bảng làm và nhận xét.

Gv: Theo dõi và uốn nắn

Dạng 2: Dạng toán c/minh hình học

Gv: Đưa ra đầu bài bài 2

Cho ∆ABC vuông tại A, điểm M thuộc

cạnh huyền BC Gọi D và E là chân các

Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E là chân

đường vuông góc kẻ từ B đến AC, I là

trung điểm của AE, M là trung điểm của

HS: Hoạt động theo nhóm Sau đó cử

đại diện nhóm lên bảng trình bày.? HS

a) Tứ giác ADME có 3 góc vuông nên là hìnhchữ nhật

b) Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tạitrung điểm của mỗi đường nên AM qua I ⇒ A,

I, M thẳng hàngc) Vì AM = DE nên DE nhỏ nhất khi AM nhỏnhất

⇒ M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC

C

Trang 39

Cho hình chữ nhật ABCD Kéo dài BC

và AD thêm những đoạn CE = DF = DC

Kéo dài DC một đoạn CH = BC Nối A

với E, Fvới H Chứng minh AE vuông

Hs: Làm bài theo hướng dẫn của Gv

Cho ∆ABC, các trung tuyến BM và CN

cắt nhau tại G Gọi P là điểm đối xứng

của M qua G, gọi Q là điểm đối xứng

Hs: Lên bảng vẽ hình cho bài toán

Hs: Đại diện lên bảng làm phần a

Gv: Hướng dẫn Hs làm các phần còn lại

c) Cm: IH, BH,CH là các đường cao trong

∆BIC, suy ra BH vuông góc với IB

DH = AF (cmt); DF = EF (cmt)

Suy ra: ∆DHF =∆FAE (c.g.c)

Suy ra: A = Hµ µLại có: ˆI = I1 ˆ2(đối đỉnh),

do đó HKI = ADI = 90· · 0Suy ra: FH⊥AE(đpcm)

Bài tập 5

a/ Tứ giác MNPQ là hình bình hành vì có: G làtrung điểm hai đ/chéo MP và NQ

b/ Nếu ∆ABC cân tại A thì AB =AC, khi đó

ta có:

∆AMB =∆ANC(c.g.c)Suy ra MB = NC Lại có MP=NQ

Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Bài tập 6

Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC),đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng của Aqua H Đường thẳng kẻ qua D song song vớiGi¸o viªn: - Trêng THCS 39

P

Q

A

B C

Trang 40

Gv: Chốt lại các kiến thức cơ bản và các dạng bài tập đã làm trong giờ học.

- Ôn luyện kiến thức và xem lại các bài tập đã chữa

- Làm bài tập về nhà trong SBT

* Chuẩn bị buổi sau: Ôn luyện kiến thức về khoảng cách

- Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo trong học tập, làm việc

Định dạng
Số trang	181
Dung lượng	5,15 MB