giáo án tự chon Toán - 9

Mục tiêu: - Giỳp học sinh củng cố khỏi niệm bất đẳng thức, sự liờn hệ giữa thứ tự và phộp cộng, phộp nhõn - Rốn luyện cho học sinh kỷ năng nhận dạng bất đẳng thức vế trỏi, vế phải, chứng

Chủ đề : BẤT ĐẲNG THỨC , BẤT PHƯƠNG TRèNH

Tiết 1 Ng ày soạn :……

A Mục tiêu:

- Giỳp học sinh củng cố khỏi niệm bất đẳng thức, sự liờn hệ giữa thứ tự

và phộp cộng, phộp nhõn

- Rốn luyện cho học sinh kỷ năng nhận dạng bất đẳng thức (vế trỏi, vế phải), chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản

- Rốn cho học sinh cỏc thao tỏc tư duy: Phõn tớch, so sỏnh, tổng quỏt hoỏ

- Giỳp học sinh phỏt triển cỏc phẩm chất trớ tuệ: Tớnh linh hoạt, tớnh độc lập

B Ph ơng pháp : - Hoạt động nhúm, luyện tập

C Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ

- HS: Sgk, dụng cụ học tập

D Tiến trình lên lớp:

II Bài cũ:

1) Phỏt biểu sự liện hệ giữa thứ tự và phộp cộng ?

2) 1) Phỏt bi u s li n h gi a th t và phộp nhõn ? ểu sự liện hệ giữa thứ tự và phộp nhõn ? ự liện hệ giữa thứ tự và phộp nhõn ? ện hệ giữa thứ tự và phộp nhõn ? ện hệ giữa thứ tự và phộp nhõn ? ữa thứ tự và phộp nhõn ? ứ tự và phộp nhõn ? ự liện hệ giữa thứ tự và phộp nhõn ?

Hoạt động 1

GV: a < b  3a ? 3b HS: 3a < 3ba ? 3a ? 3b HS: 3a < 3bb HS: 3a ? 3b HS: 3a < 3ba < 3a ? 3b HS: 3a < 3bb

GV: 3a ? 3b HS: 3a < 3ba < 3a ? 3b HS: 3a < 3bb  3a ? 3b HS: 3a < 3ba + 1 ? 3a ? 3b HS: 3a < 3bb + 1

HS: 3a ? 3b HS: 3a < 3ba + 1 < 3a ? 3b HS: 3a < 3bb + 1

GV: a < b  -2a ? -2b HS: -2a > -2ba ? -2a ? -2b HS: -2a > -2bb HS: -2a ? -2b HS: -2a > -2ba > -2a ? -2b HS: -2a > -2bb

GV: -2a ? -2b HS: -2a > -2ba > -2a ? -2b HS: -2a > -2bb  -2a ? -2b HS: -2a > -2ba - 5 ? -2a ? -2b HS: -2a > -2bb - 5

HS: -2a ? -2b HS: -2a > -2ba - 5 > -2a ? -2b HS: -2a > -2bb - 5

Bài 1Cho a < b Chứng minh: a) 3a ? 3b HS: 3a < 3ba+1 < 3a ? 3b HS: 3a < 3bb+1

b) -2a ? -2b HS: -2a > -2ba-5 > -2a ? -2b HS: -2a > -2bb-5

Hoạt động 2:

GV: Với mọi a,b ta cú: (a - b)2a ? -2b HS: -2a > -2b ? 0

HS: (a - b)2a ? -2b HS: -2a > -2b  0

GV: (a - b)2a ? -2b HS: -2a > -2b = ? HS:(a - b)2a ? -2b HS: -2a > -2b = a2a ? -2b HS: -2a > -2b - 2a ? -2b HS: -2a > -2bab +

b2a ? -2b HS: -2a > -2b

GV: Từ a2a ? -2b HS: -2a > -2b - 2a ? -2b HS: -2a > -2bab + b2a ? -2b HS: -2a > -2b  0 suy ra:

a2a ? -2b HS: -2a > -2b - 2a ? -2b HS: -2a > -2bab + b2a ? -2b HS: -2a > -2b + 2a ? -2b HS: -2a > -2bab ? 2a ? -2b HS: -2a > -2bab

HS: a2a ? -2b HS: -2a > -2b - 2a ? -2b HS: -2a > -2bab + b2a ? -2b HS: -2a > -2b + 2a ? -2b HS: -2a > -2bab  2a ? -2b HS: -2a > -2bab

GV: Suy ra:a2a ? -2b HS: -2a > -2b + b2a ? -2b HS: -2a > -2b ? 2a ? -2b HS: -2a > -2bab HS: a2a ? -2b HS: -2a > -2b + b2a ? -2b HS: -2a > -2b 

2a ? -2b HS: -2a > -2bab

GV: a2a ? -2b HS: -2a > -2b + b2a ? -2b HS: -2a > -2b  2a ? -2b HS: -2a > -2bab  (a2a ? -2b HS: -2a > -2b + b2a ? -2b HS: -2a > -2b)/2a ? -2b HS: -2a > -2b ? 2a ? -2b HS: -2a > -2bab/2a ? -2b HS: -2a > -2b

Bài 2a ? -2b HS: -2a > -2b Chứng minh với mọi a, b ta cú:

2a ? -2b HS: -2a > -2b

2a ? -2b HS: -2a > -2b 2a ? -2b HS: -2a > -2b

HS: (a2a ? -2b HS: -2a > -2b + b2a ? -2b HS: -2a > -2b)/2a ? -2b HS: -2a > -2b  2a ? -2b HS: -2a > -2bab/2a ? -2b HS: -2a > -2b

GV: Hay (a2a ? -2b HS: -2a > -2b + b2a ? -2b HS: -2a > -2b)/2a ? -2b HS: -2a > -2b  ab

Hoạt động 3

GV: Với mọi a, b ta cú: a2a ? -2b HS: -2a > -2b + b2a ? -2b HS: -2a > -2b  2a ? -2b HS: -2a > -2bab

Suy ra: ? 2a ? -2b HS: -2a > -2b

2a ? -2b HS: -2a > -2b 2a ? -2b HS: -2a > -2b

ab

b

a 

HS: Do a và b là hai số dương nờn a.b >

0

Do đú: 2a ? -2b HS: -2a > -2b

2a ? -2b HS: -2a > -2b 2a ? -2b HS: -2a > -2b





ab

b a

2a ? -2b HS: -2a > -2b 2a ? -2b HS: -2a > -2b





ab

b a

2a ? -2b HS: -2a > -2b 2a ? -2b HS: -2a > -2b

Bài 3a ? 3b HS: 3a < 3b

Cho a và b là cỏc số dương, chứng tỏ:   2a ? -2b HS: -2a > -2b

a

b b a

- Bài tập: Chứng minh:

a) a(a + 2a ? -2b HS: -2a > -2b) < (a + 1)2a ? -2b HS: -2a > -2b b) a2a ? -2b HS: -2a > -2b + b2a ? -2b HS: -2a > -2b + 1  ab + a + b Biết: a > b và c > d  a + c > b + d HD: b) c/m: a2a ? -2b HS: -2a > -2b + b2a ? -2b HS: -2a > -2b  2a ? -2b HS: -2a > -2bab; a2a ? -2b HS: -2a > -2b + 1  2a ? -2b HS: -2a > -2ba; b2a ? -2b HS: -2a > -2b + 1  2a ? -2b HS: -2a > -2bb

a .a

Ti

A Mục tiêu:

- Giỳp học sinh: Nắm được dạng của bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn Nắm được hai quy tắc biến đổi bất phương trỡnh

- Giỳp học sinh cú kỷ năng: Nhận dạng bất phương trỡnh bấc nhất một

ẩn Dựng hai cỏch biến đổi bất phương trỡnh để giải bất phương trỡnh

- Rốn cho học sinh cỏc thao tỏc tư duy: Phõn tớch, so sỏnh, tổng quỏt hoỏ

- Giỳp học sinh phỏt triển cỏc phẩm chất trớ tuệ: Tớnh linh hoạt, tớnh độc lập

B Ph ơng pháp: - Nờu và giải quyết vấn đề

C Chuẩn bị:

- GV: Cỏc vớ dụ, thước

- HS: Sgk, dụng cụ học tập

D Tiến trình lên lớp:

II Bài cũ:

- GV: Viết và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trỡnh x > 11 ?

- HS: {x / x > 11}

Hoạt động 1:

GV: Yờu cầu học sinh giải bất phuơng

trỡnh bậc nhất một ẩn

:3a ? 3b HS: 3a < 3bx + 1 > 0; 2a ? -2b HS: -2a > -2bx + 5 < 0…

GV: Nhận xột, điều chỉnh

Bài 1 Giải bất phuơng trỡnh

1) 3a ? 3b HS: 3a < 3bx + 1 > 0 2a ? -2b HS: -2a > -2b) 2a ? -2b HS: -2a > -2bx + 5 < 0

Hoạt động 2

GV: Yờu cầu học sinh vận dụng hai quy

tắc biến đổi tương đương giải bất

phương trỡnh 5x - 3a ? 3b HS: 3a < 3b > 0; - x + 5 < 0

HS: 5x - 3a ? 3b HS: 3a < 3b > 0  5x > 3a ? 3b HS: 3a < 3b  x > 53a ? 3b HS: 3a < 3b

HS: -x + 5 < 0  - x < - 5  x > 5

GV: Yờu cầu học sinh chỉ rừ từng bước

biến đổi HS: Thực hiện

GV: Tổng quỏt: Giải bất phương trỡnh

ax + b > 0 (a0)

HS: a > 0: ax + b > 0ax > -bx > -b/a

HS: a < 0: ax + b > 0ax > -b x < -b/

a

GV: Yờu cầu học sinh giải cỏc bất

phương trỡnh: 2a ? -2b HS: -2a > -2bx + 11 > 0; -3a ? 3b HS: 3a < 3by - 7 < 0

HS: Thực hiện

Giải bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn

ax + b > 0 (a0)

*a>0: ax + b > 0ax > -bx > -b/a

*a<0: ax + b > 0ax > -bx < -b/a

Bài 2a ? -2b HS: -2a > -2b: Giải cỏc bất phương trỡnh

1) 5x - 3a ? 3b HS: 3a < 3b > 0 2a ? -2b HS: -2a > -2b) - x + 5 < 0

Giải:

1) 5x - 3a ? 3b HS: 3a < 3b > 0  5x > 3a ? 3b HS: 3a < 3b  x > 53a ? 3b HS: 3a < 3b 2a ? -2b HS: -2a > -2b) -x + 5 < 0  - x < - 5  x > 5

Hoạt động 3

GV: Yờu cầu học sinh giải cỏc bất

phương trỡnh 5x + 2a ? -2b HS: -2a > -2b > 3a ? 3b HS: 3a < 3bx + 3a ? 3b HS: 3a < 3b; 3a ? 3b HS: 3a < 3b

2a ? -2b HS: -2a > -2b

5 3a ? 3b HS: 3a < 3b



HS: Thực hiện

GV: Kiểm tra, điều chỉnh

GV: Chỳ ý khi a = 0 nếu bất đẳng thức

cũn lại đỳng thỡ ta núi bất phương trỡnh

vụ định ngược lại ta núi bất phương

trỡnh vụ nghiệm

Bài 3a ? 3b HS: 3a < 3b Giải cỏc bất phương trỡnh đưa được về dạng ax + b > 0

Vớ dụ:

1) 5x + 2a ? -2b HS: -2a > -2b > 3a ? 3b HS: 3a < 3bx + 3a ? 3b HS: 3a < 3b 2a ? -2b HS: -2a > -2b) 3a ? 3b HS: 3a < 3b 2a ? -2b HS: -2a > -2b

5 3a ? 3b HS: 3a < 3b



IV Củng cố: (5')

- Yờu cẩu học sinh thực hiện cỏc bài tập 2a ? -2b HS: -2a > -2b5

- HS: Thực hiện theo nhúm (2a ? -2b HS: -2a > -2b h/s)

- Về nhà thực hiện cỏc bài tập: 2a ? -2b HS: -2a > -2b2a ? -2b HS: -2a > -2b, 2a ? -2b HS: -2a > -2b3a ? 3b HS: 3a < 3b(SBT T8)

a .a

Ti

A Mục tiêu:

- Giỳp học sinh củng cố: Phương phỏp giải bất phương trỡnh bậc nhất một

ẩn và cỏc bất phương trỡnh đưa về được dạng bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn

- Rốn luyện cho học sinh kỷ năng:Giải bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn, cỏc bất phương trỡnh đưa về được dạng bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn

- Rốn cho học sinh cỏc thao tỏc tư duy: Phõn tớch, so sỏnh, tổng quỏt hoỏ

- Giỳp học sinh phỏt triển cỏc phẩm chất trớ tuệ: Tớnh linh hoạt, tớnh độc lập

B Ph ơng pháp : - Hoạt động nhúm, luyện tập

C Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ

- HS: Sgk, dụng cụ học tập

D Tiến trình lên lớp:

II Bài cũ:

- GV: Giải bất phương trỡnh: -3a ? 3b HS: 3a < 3bx + 4 > 0; 5x - 3a ? 3b HS: 3a < 3b < 2a ? -2b HS: -2a > -2b

- HS: x < - 4/3a ? 3b HS: 3a < 3b; x < 1 III Bài mới:

Hoạt động 1:

GV: Khi x = 2a ? -2b HS: -2a > -2b thỡ x2a ? -2b HS: -2a > -2b = ? HS: x2a ? -2b HS: -2a > -2b = 2a ? -2b HS: -2a > -2b2a ? -2b HS: -2a > -2b = 4

GV: 4 > 0 đỳng hay sai ? HS: Đỳng

GV: x = 2a ? -2b HS: -2a > -2b cú phải là nghiệm của bất

GV: Tương tự hóy chứng tỏ x = -3a ? 3b HS: 3a < 3b là

nghiệm của bất phương trỡnh

Bài 1 Chứng minh : x2a ? -2b HS: -2a > -2b +1  1 Giải

Ta cú x2a ? -2b HS: -2a > -2b  0 x

 x2a ? -2b HS: -2a > -2b +1 1 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức

A = x2a ? -2b HS: -2a > -2b + 2a ? -2b HS: -2a > -2bx + 2a ? -2b HS: -2a > -2b

HS: x = -3a ? 3b HS: 3a < 3b  x2a ? -2b HS: -2a > -2b = (-3a ? 3b HS: 3a < 3b)2a ? -2b HS: -2a > -2b = 9 > 0

HS: Với mọi x thỡ x2a ? -2b HS: -2a > -2b  0

GV: Cho h/s làm tương tự bài 2a ? -2b HS: -2a > -2b

Hoạt động 2

GV: Tỡm x sao cho giỏ trị của biểu thức

2a ? -2b HS: -2a > -2bx - 5 khụng õm, tương đương với việc

giải bất phương trỡnh nào ? HS: 2a ? -2b HS: -2a > -2bx - 5 

0 (1)

GV: Yờu cầu học sinh iải bất phương

trỡnh (1) HS: (1)  x  5/2a ? -2b HS: -2a > -2b

GV: Tỡm x sao cho giỏ trị của biểu thức

3a ? 3b HS: 3a < 3bx khụng lớn hơn giỏ trị của biểu thức

-7x +5, tương đương với việc giải bất

phương trỡnh nào ?

HS: -3a ? 3b HS: 3a < 3bx  -7x + 5 (2a ? -2b HS: -2a > -2b)

GV: Yờu cầu học sinh giải bất phương

trỡnh (2a ? -2b HS: -2a > -2b) HS: (2a ? -2b HS: -2a > -2b)  x  5/4

Bài 2a ? -2b HS: -2a > -2b Tỡm x sao cho giỏ trị của biểu thức 2a ? -2b HS: -2a > -2bx - 5 khụng õm

2a ? -2b HS: -2a > -2bx - 5  0

 x  5/2a ? -2b HS: -2a > -2b Bài 3a ? 3b HS: 3a < 3bTỡm x sao cho giỏ trị của biểu thức 3a ? 3b HS: 3a < 3bx khụng lớn hơn giỏ trị của biểu thức -7x +5

-3a ? 3b HS: 3a < 3bx  -7x + 5

 x  5/4

Hoạt động 3:

GV: Yờu cầu học sinh thực hiện bài tập

GV: Yờu cầu cỏc học sinh khỏc nhận xột

HS: Nhận xột, điều chỉnh

GV: Nhận xột, điều chỉnh chớnh xỏc

3a ? 3b HS: 3a < 3b2a ? -2b HS: -2a > -2ba Sgk/48 HS: x > 3a ? 3b HS: 3a < 3b/8

GV: Nhận xột, điều chỉnh

Bài 3:

Tìm các giá trị nguyên của x thoả mãn

đồng thời hai bất pt sau:

x

IV Củng cố: ( ')

- GV: Yờu cầu học sinh thực hiện bài tập 3a ? 3b HS: 3a < 3b5

- HS: Tỡm x thỏa (2a ? -2b HS: -2a > -2b.x + 2a ? -2b HS: -2a > -2b.8 + 7 + 10)/2a ? -2b HS: -2a > -2b  8 và x > 6

- Về nhà thực hiện bài tập: 3a ? 3b HS: 3a < 3b0, 3a ? 3b HS: 3a < 3b1cd, 3a ? 3b HS: 3a < 3b2a ? -2b HS: -2a > -2bb

- Bài tập:

1) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2a ? -2b HS: -2a > -2b + 2a ? -2b HS: -2a > -2bx + 2a ? -2b HS: -2a > -2b 2a ? -2b HS: -2a > -2b) Tỡm giỏi trị lớn nhất của biểu thức A = -x2a ? -2b HS: -2a > -2b - 2a ? -2b HS: -2a > -2bx + 3a ? 3b HS: 3a < 3b 3a ? 3b HS: 3a < 3b) Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức

4 2a ? -2b HS: -2a > -2b

11 4 2a ? -2b HS: -2a > -2b

2a ? -2b HS: -2a > -2b 2a ? -2b HS: -2a > -2b











x x

x x A

a .a

A Mục tiêu:

- Giỳp học sinh củng cố: Phương phỏp giải bất phương trỡnh bậc nhất một

ẩn và cỏc bất phương trỡnh đưa về được dạng bất phương trỡnh bậc nhất một

ẩn

- Rốn luyện cho học sinh kỷ năng:Giải bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn,

cỏc bất phương trỡnh đưa về được dạng bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn

- Rốn cho học sinh cỏc thao tỏc tư duy: Phõn tớch, so sỏnh, tổng quỏt hoỏ

- Giỳp học sinh phỏt triển cỏc phẩm chất trớ tuệ: Tớnh linh hoạt, tớnh độc

lập

B Ph ơng pháp : - Hoạt động nhúm, luyện tập

C Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ

- HS: Sgk, dụng cụ học tập

D Tiến trình lên lớp:

II Bài cũ:

- Giải bất phương trỡnh: -3a ? 3b HS: 3a < 3bx + 7 > 0; 5x - 3a ? 3b HS: 3a < 3b < 16

Hoạt động 1:

GV: Cho h/s giải lần lượt cỏc cõu

HS : Thức hiện

GV: Cho h/s nhận xột , bổ sung

HS : Nhận xột

GV : Chột lại cỏch giải

Bài 1 Giải các bất pt sau:

2a ? -2b HS: -2a > -2b 1) 2a ? -2b HS: -2a > -2b 1 2a ? -2b HS: -2a > -2b) ( 1) 0.

x x

x x







 

2a ? -2b HS: -2a > -2b

2a ? -2b HS: -2a > -2b

3a ? 3b HS: 3a < 3b) 3a ? 3b HS: 3a < 3b 2a ? -2b HS: -2a > -2b 0

x x

x x

  

  

Hoạt động 2

GV: Tớch A.B > 0 khi nào ?

HS : Tr ả lời

GV: Cho h/s nhận xột , bổ sung

HS : Nhận xột

GV : Chột lại cỏch giải

theo

Bài 2:

Giải các bất pt sau:

1) 2a ? -2b HS: -2a > -2b 4 3a ? 3b HS: 3a < 3b 0 2a ? -2b HS: -2a > -2b) 1 2a ? -2b HS: -2a > -2b 4 0 3a ? 3b HS: 3a < 3b

3a ? 3b HS: 3a < 3b) 0 1

x x

x x







Hoạt động 3:

GV: Yờu cầu học sinh thực hiện bài tập

GV: Yờu cầu cỏc học sinh khỏc nhận xột

Bài 3:

Giải các bất pt sau rồi biểu diễn nghiệm lên trục số :

HS: Nhận xét, điều chỉnh

GV: Nhận xét, điều chỉnh chính xác

3a ? 3b HS: 3a < 3b 2a ? -2b HS: -2a > -2b 5 3a ? 3b HS: 3a < 3b 2a ? -2b HS: -2a > -2b 2a ? -2b HS: -2a > -2b) 1

4 3a ? 3b HS: 3a < 3b

4 1 5 2a ? -2b HS: -2a > -2b 1 3a ? 3b HS: 3a < 3b)

4 6 3a ? 3b HS: 3a < 3b

x x x

x



  

Bài tập

Gi¶i c¸c bÊt pt sau råi biÓu diÔn nghiÖm lªn trôc sè :

2a ? -2b HS: -2a > -2b 2a ? -2b HS: -2a > -2b

2a ? -2b HS: -2a > -2b

( 3a ? 3b HS: 3a < 3b) (2a ? -2b HS: -2a > -2b 1) 4)

3a ? 3b HS: 3a < 3b 12a ? -2b HS: -2a > -2b (2a ? -2b HS: -2a > -2b 1) (1 )3a ? 3b HS: 3a < 3b 5

4 3a ? 3b HS: 3a < 3b 4 3a ? 3b HS: 3a < 3b 1 13a ? 3b HS: 3a < 3b 7 11( 3a ? 3b HS: 3a < 3b)

5 2a ? -2b HS: -2a > -2b 3a ? 3b HS: 3a < 3b 2a ? -2b HS: -2a > -2b

x