chuyên đề tích vô hướng của hai véc tơ

- Kê bàn để ngồi học theo nhóm - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … Học hinh áp dụng công thức Xác định và tính góc giữa hai véc tơ Giải hệ thức lượng trong tam giác một s

Trang 1

CHYÊN ĐỀ TÍCH VÔ HƯƠNG CỦA HAI VÉC TƠ

KT1: Giá trị lượng giác của một góc

KT2: Tích vô hướng của hai véc tơ Tiết 2

- Tính được các giá trị lượng giác đặc biệt

- Xác định góc giữa hai véc tơ

- Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ, đôn dài doạn thẳng, góc giữa hai véc tơ

3 Thái độ.

- Cẩn thận , chính xác trong tính toán và lập luận

4 Năng lực, phẩn chất.

- Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ Biết suy luận ra trường hợp đặc biệt và một

số tính chất Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách chứng minh công thức hình chiếu Biết áp dụng vào bài tập

- Phát triển khả năng phán đoán dựa trên cơ sở đã biết

Trang 2

II Chuẩn bị của GV và HS.

1.Chuẩn bị của giáo viên.

- Soạn KHBH

- Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu

2 Chuẩn bị của học sinh.

- Đọc trước bài

- Làm BTVN

- Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu

- Kê bàn để ngồi học theo nhóm

- Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

Học hinh áp dụng công thức Xác định và tính góc giữa hai véc

tơ

Giải hệ thức lượng trong tam giác một số trường hợp

Tích vô

hướng của hai véc

tơ

Học sinh nắm được công thức Học sinh áp dụngcông thức Vân dụng để tínhđộ dài đoạn

thẳng, góc…

Sử dụng kiến thức trong bài để giải các bài toán thực tế

IV Thiết kế các câu hỏi/ bài tập theo các mức độ.

Góc giữa hai véc tơ Cho tam giác vuông tại , Tính

Biểu thức tọa độ của

tích vô hướng, độ

Tính độ dài các cạnh của tam giác

Trang 3

dài véc tơ. Nhắc lại công thức tính tọa độ của với A(xA; yA), B(xB;

yB)?

TH

Góc giữa hai véc tơ Cho tam giác vuông tại , Tính

Góc giữa hai véc tơ Tính góc A của tam giác ABC

- Mục tiêu: Tiếp cận kiến thức trong chủ đề:

Định nghĩa giá trị lượng giác của góc

Góc giữa hai véc tơ

Tích vô hướng và ứng dụng

- Nội dung, phương thức tổ chức.

+Chuyển giao: - Chia lớp ra làm 4 nhóm, 2 nhóm chung 1 phiếu

- Đưa nội dung các phiếu lên màn hình máy chiếu (nếu có)

Trang 4

1 Xác định hướng chuyển động của gầu múc nước (véc tơ tổng) ?

2 Nhận xét tốc độ chuyển động của gầu múc nước khi hai người cho vị trí gầu ra xa dần bờ kênh ( độ lớn của véc tơ tổng) ?

3 Nguyên nhân nào dẫn đến tốc độ của vật?

4 Tính được độ lớn của véc tơ tổng không ?

Xem trên hình vẽ và trả lời câu hỏi:

F

F2

F1

1 Tại sao tư thế người kéo xe phải đổ xuống ?

2 Nếu Thay đổi tư thế kéo lực kéo xẽ thay đổi như thế nào

3 Có thể chon tư thế kéo xe để tạo ra lực kéo lớn nhất không?

Trang 5

+ Thực hiện:

- Quan sát lớp

- Kịp thời giúp đỡ các nhóm

- Thảo luận đưa ra các câu tră lời

- Viết câu trả lời vào bảng cá nhân của từng nhóm

+ Báo cáo, Thảo luận

- Giáo viên gọi đại diện từng nhóm lên bảng trình bầy kết quả của nhóm mình

- Giáo viên cho các nhóm khác nhân xét kết quả của từng nhóm

- Giáo viên nhận xét

- Sản phẩm: Bảng trả lời câu hỏi.

2.HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.

Hoạt động 2.1 Giá trị lượng giác của một góc

- Mục tiêu: Nắm vững ĐN các giá trị lượng giác

+ Chuyển giao1: GV: Cho tam giác vuông tại có Tính

.+ Thực hiện:

- Đưa bảng phụ có nội dung tài toán 1( máy

chiếu)

- Gọi học sinh đứng tại chỗ thực hiện

- Vận hệ thức lượng trong tam giác vuông

Trang 6

+ Nhận xét: GV cho học sinh nhận xét câu trả lời của bạn và nhận xet chung Viết kết

quả lên bảng

+ Chuyển giao2: GV: Cho thuộc vào nửa đường tròn đơn vị : Nhận xét các

- Đưa bảng phụ có nội dung tài toán 2( máy

chiếu)

- Gọi học sinh đứng tại chỗ thực hiện

- Với kết quả hoạt động trên ta có

+ Nhận xét: GV cho học sinh nhận xét câu trả lời của bạn và nhận xet chung, và đi đên khái

niêm giá trị lượng giác của một góc

R=1

α y0

x0

N O M

Trang 7

+ Chuyển giao, thực hiện

- Xác định 2 góc bù nhau trên nửa đường tròn

đơn vị

- Nhận xét tọa độ của 2 điểm M, M’

- Đưa ra mối quan hệ GTLG của góc

- Điểm M, M’ có chung tung độ, có hoạnh độđối nhau

+ Nhận xét: GV cho học sinh nhận xét câu trả lời của bạn và nhận xet chung, và kết luận

về tính chất GTLG của 2 góc bù nhau

2 Tính chất.

3 Giá trị lượng giác dặc biệt (SGK)

Hoạt động 2.3: Góc giữa hai véc tơ.

- Mục tiêu: Nắm vững cách xác định góc giữa 2 véc tơ

+ Chuyển giao, thực hiện.

- Nhắc lại góc giữa hai đường thẳng, và góc

Trang 8

4 Góc giữa hai véc tơ.

Ví dụ: Cho tam giác vuông tại , Tính

- Đọc ví dụ và đưa gia hình vẽ

50 0

C

- Gọi 2 học sinh lên bảng

* Củng cố: - Nhắc nhở học sinh nẵm vững các công thức tính chất, GTĐB Xác định thành thạo

góc giữa hai véc tơ

Trang 9

TIẾT 2 HOATH ĐỘNG: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ

I.HTKT1: Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và tính chất.

1.1 HĐ1:

- Mục tiêu: Tiếp cận được tích vô hướng của hai vectơ.

- Nội dung phương thức tổ chức:

+) Thực hiện: Học sinh phải suy nghĩ làm bài tập

+) Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài làm, các học sinh khác

theo dõi thảo luận để hoàn thiện

+) Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh giáo viên chuẩn

hóa lại lời giải từ đó nêu ra định nghĩa tích vô hướng của 2 véctơ

Định nghĩa: Cho hai véctơ⃗a và ⃗b đều khác véctơ ⃗0 Tích vô hướng của hai véctơ ⃗a và⃗b là một số ,

kí hiệu là ⃗a ⃗b , được xác định bởi công thức sau

⃗a ⃗b=|⃗a|.|⃗b|cos ¿,⃗b)

Sản phẩm: Lời giải của ví dụ, hiểu được tích vô hướng

1.2 HĐ2:

-Mục tiêu: Học sinh hiểu về tích vô hướng ứng dụng làm các bài tập mức độ NB,TH,VD đồng

thời đưa ra được các tính chất

-Nội dung phương pháp:

+) Chuyển giao: Học sinh làm bài tập sau theo nhóm.

Trang 10

Ví dụ Gợi ýCho tam giác ABC đều có chiều cao AH,

hóa lại lời giải từ đó nêu ra môt số nhận xét, tính chất liên quan đến tích vô hướng của 2 véctơ.Nhận xét:

+) Nếu ⃗a⊥⃗b thì ⃗a ⃗b=⃗0

+) Nếu ⃗a=⃗b thì ⃗a.⃗a=|⃗a|2

 Với bất kì và kR:

+ ⃗a.⃗b=⃗b.⃗a

+ ⃗a(⃗b+⃗c)=⃗a.⃗b +⃗a.⃗c

+ (k ⃗a) ⃗b=k(⃗a.⃗b)

+ ⃗a2≥ 0,⃗a2=0⇔⃗a=⃗0

 (⃗a+⃗b)2=⃗a2+2⃗a.⃗b+⃗b2

(⃗a−⃗b)2=⃗a2−2⃗a ⃗b+⃗b2

(⃗a+⃗b).(⃗a−⃗b)=⃗a2−⃗b2

Sản phẩm: Lời giải của ví dụ, nắm được tính chất của tích vô hướng của hai vectơ

II.HTKT2 : Tìm hiểu biểu thức tọa độ của tích vô hướng

2.1 HĐ1:

-Mục tiêu: giúp học sinh tiếp cận được biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai véctơ.

Trang 11

-Nội dung phương thức tổ chức:

+) Thực hiện: Học sinh phải suy nghĩ trả lời

hóa lại lời giải từ đó nêu ra biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trang 12

 = 0 

hóa lại lời giải từ đó nhấn mạnh lại biểu thức tọa dộ của tích vô hướng

III.HTKT3 : Tìm hiểu ứng dụng của tích vô hướng

hóa lại lời giải từ đó đi đến các ứng dụng:

+) Độ dài của vectơ

Cho ⃗a = (a1, a2): |⃗a|=√a12+a22

Trang 13

+) Góc giữa hai vectơCho ⃗a = (a1, a2), ⃗b

-Nội dung phương pháp:

+) Chuyển giao: h/s làm bài tập sau theo nhóm.

3.MN =

4 ⃗AB=⃗ DC

AB =

AD = cosA = cos(⃗AB ,⃗ AD¿

Trang 14

hóa lại lời giải từ đó củng cố lại kiến thức

-Sản phẩm: lời giải các VD qua bảng phụ.

+ Học sinh củng cố lại cách tính tích vô hướng của hai véc tơ và góc giữa hai véc tơ

+Vận dụng giải các bài toán liên quan

- Nội dung, phương thức tổ chức:

b) Áp dụng tính với AB=5; BC=7; CA=8

+ Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng và nêu yêu cầu:

* Nhóm 1 và 2 thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán 1

* Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 10 phút

+ Giáo viên quan sát quá trình thảo luận của

các nhóm Phát hiện ra các khó khăn để gợi ý

* Thảo luận tìm lời giải

Trang 15

cũng như giúp đỡ các nhóm.

Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động giáo

viên cần quan sát, phát hiện kịp thời các khó

khăn mà học sinh gặp phải trong quá trình giải

toán để đưa ra các gợi ý phù hợp

* Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận để tìm đến lời giải

* Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu của giáo viên hoặc các thành viên của các nhóm khác

+ Báo cáo, thảo luận:

+ Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả Trong quá trình báo cáo của học sinh,giáo viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung

+ Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giánhững sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện

+ Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp trongquá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh

+ Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh

Trang 16

Bài toán 2: Cho tam giác ABC

+ Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm

+ Kết quả tổng hợp kiến thức mà học sinh thu được trong vở ghi

3.2 Hoạt động luyện tập chứng minh đẳng thức véc tơ và tính độ dài đoạn thẳng

- Mục tiêu: Học sinh vận dụng tích vô hướng để chứng minh các đẳng thức véc tơ và giải các bài

toán liên quan

+ Chuyển giao:

Bài toán 3: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Gọi M và N là hai điểm thuộc

nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I

a) CMR:

và

b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính theo R

Bài toán 4: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, M là một điểm bất kì Chứng minh rằng

Trang 17

* Nhóm 3 và 4 thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán 4.

cũng như giúp đỡ các nhóm

+ Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả Gọi học sinh nhóm khác nhận xét và sosánh lời giải của hai nhóm cùng giải chung bài tập

Bài toán 3: Cho nửa đường tròn tâm O có

đường kính AB = 2R Gọi M và N là hai điểm

thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM

Trang 18

Bài toán 4: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm

+ Lời giải chính xác bài toán trong vở ghi

+ Học sinh biết vận dụng biểu thức tọa độ chứng minh hai véc tơ vuông góc

+ Vận dụng giải các bài toán liên quan

Trang 19

Bài toán 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(2,4); B(1;2); C(6; 2)

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

c) Chứng minh tam giác đã cho vuông tại A, tính diện tích tam giác ABC

d) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

* Nhóm 1 và 2 thảo luận trả lời các câu hỏi a và b

* Nhóm 3 và 4 thảo luận trả lời các câu hỏi c và d

Bài toán 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy biết A(1,4); B(-2;-2); C(4; 2) Xác định tọa độ điểm M

+ Gv yêu cầu học sinh hoạt động cá nhân tìm lời giải trong 10p

Bài toán 5

cũng như giúp đỡ các nhóm

Bài toán 6

GV gợi ý cho HS nếu cần thiết

Bài toán 5

Bài toán 6

Học sinh hoạt động cá nhân tìm lời giải và lên bảng trình bày lời giải

Trang 20

+ Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả Gọi học sinh nhóm khác nhận xét và sosánh lời giải của hai nhóm cùng giải chung bài tập

+Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ nêu phương pháp giải quyết bài toán 6 và yêu cầu lên bảngtrình bày lời giải Giáo viên nhận xét và chính xác hóa lời giải

Bài toán 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam

giác ABC biết A(2,4); B(1;2); C(6; 2)

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

c) Chứng minh tam giác đã cho vuông tại A,

tính diện tích tam giác ABC

d) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC

Bài toán 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy biết

A(1,4); B(-2;-2); C(4; 2) Xác định tọa độ điểm M

Bài toán 5

Bài toán 6

Trang 21

- Sản phẩm:

+ Lời giải chính xác bài toán trong vở ghi

TIẾT 5

3 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

- Mục tiêu:

+Giúp học sinh củng cố lại kiến thức bài học thông qua hệ thống bài tập trắc nghiệm

+Tiếp tục phát triển các năng lực: tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua môn học

Phiếu bài tập trắc nghiệm

Câu 1 Cho các véc tơ thỏa mãn điều kiện Tính

Câu 2 Cho hai điểm A(0;1) và B(3;0) khoảng cách giữa hai điểm A và B là

Câu 3 Cho hai véc tơ Góc giữa hai véc tơ đó là

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	615,31 KB