Tích vô hướng của hai véc tơ

Ti ết 19CỦA HAI VECTƠ tt... Hoạt động nhóm: hành... Mặt khác, nên ABCD là hình vuông... BÀI GIẢNG ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC.. XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THAM DỰ.

Ti ết 19

CỦA HAI VECTƠ (tt)

Kiểm tra bài cũ

• Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ?

• Biểu thức toạ độ của tích vô hướng của

hai vectơ ?

b a,

)

; (

),

; ( a1 a2 b b1 b2

) ,

cos(

.

a 

2 2

1 1

a  

4 Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ:

Cho vectơ

có thể tính theo biểu thức tích vô

hướng nào?

Tính theo toạ độ?

Như vậy ta có:

)

; ( a1 a2

a 

2

a a 2  a 2

2

a

2 2

1

1 a a a



2 2

2

1 a a

2 2

2

a 



4 Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ:

b) Góc giữa hai vectơ:

Cho 2 vectơ

Từ định nghĩa suy ra

có thể tính theo công thức nào?

Thay bằng các biểu thức theo toạ độ?

2 2

2

a

)

; (

),

; ( a1 a2 b b1 b2

b

a. cos   a, b

 

b a

b

a b

a

.

,

2 2

2 1

2 2

2 1

2 2

1 1

b b

a a

b a

b a









2 2 1

1

2 2

2

1 a a

a   b  b12  b22

4 Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ:

b) Góc giữa hai vectơ

2 2

2

1 a a

a  

2

2 1

2 2

2 1

2 2 1

1

.

,

cos

b b

a a

b a b

a b

a









Ví dụ:

-vd1: B5 tr46 câu a) Tính biết

Giải: Ta có:các vectơ khác và:

  a, b

) 4

; 6 ( ),

3

; 2

a

0 12

12

a

b

a,

0





 ( b a , ) 90

cos( , ) 0

| | | |

a b

a b

 

 

 

Để tính góc giữa hai vectơ

ta có thể dựa vào công thức nào ngoài định nghĩa?

4 Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ:

b) Góc giữa hai vectơ

2 2

2

1 a a

a  

2

2 1

2 2

2 1

2 2 1

1

.

,

cos

b b

a a

b a b

a b

a









-vd2:Tính góc biết Giải: Ta có

) 1

; 3 ( ),

1

; 2 (    

OM

2.3 ( 1).( 1) ( 2) ( 1) 3 ( 1)

   



    

 cos MON  cos( OM ON   , )

2

5 10



MON

MON

thì  bằng bao nhiêu độ?

2 cos

2

 

Góc là góc giữa hai vectơ nào?MON

Hai vectơ này cho bằng toạ

độ thì ta tính góc giữa hai vectơ dựa vào công thức nào?

4 Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ:

b) Góc giữa hai vectơ

2 2

2

1 a a

a  

2

2 1

2 2

2 1

2 2 1

1

.

,

cos

b b

a a

b a b

a b

a









c) Khoảng cách giữa hai điểm Cho hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB)

Ta có:

Chứng minh:

AB là độ dài vectơ nào?

Tọa độ ?

?

2

)

ABAB  ( xB  xA; yB  yA)



|

| AB (x B  x A)2  (y B  y A)2

4 Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ:

b) Góc giữa hai vectơ

c) Khoảng cách giữa 2 điểm

2 2

2

1 a a

a  

2

2 1

2 2

2 1

2 2 1

1

.

,

cos

b b

a a

b a b

a b

a









Ví dụ: Cho M(-2;2) và N(1;1) Tính MN

Giải: Ta có:

?

? Có thể tính trực tiếp

MN không?

2

) (x B x A y B y A

AB    



MN

?

|

| MN 

) 1

; 3

( 

10 )

1 (



MN

CỦNG CỐ

a) Độ dài của vectơ:

b) Góc giữa hai vectơ

c) Khoảng cách giữa 2 điểm

2 2

2

a

2

2 1

2 2

2 1

2 2 1

1

.

,

cos

b b

a a

b a b

a b

a









2

) (x B x A y B y A

AB    

Bài tập củng cố:

Trên mp Oxy, cho tứ giác ABCD

có A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2)

Hoạt động nhóm:

hành

ABC

CỦNG CỐ

a) Độ dài của vectơ:

b) Góc giữa hai vectơ

c) Khoảng cách giữa 2 điểm

2 2

2

1 a a

a  

2

2 1

2 2

2 1

2 2 1

1

.

,

cos

b b

a a

b a b

a b

a









2

) (x B x A y B y A

AB    

Bài tập củng cố:

giác ABCD là hình gì?

Giải:Ta có

ABCD là hình bình hành.

Mặt khác, nên ABCD là hình vuông.

), 7

; 1 (



AB

2 5

49

1  



AB

) 7

; 1 (



DC

DC

AB 



2 5

1



BC

0 7

7 BC    

AB   ABC  90 

DẶN DÒ

• Làm các bài tập: bài 4 trang 46, bài 5b-c, 7

trang 47.

• Hướng dẫn

Bài 4 câu a: điểm D trên trục Ox thì toạ độ

D có dạng

Bài 7: điểm B đối xứng với A qua gốc toạ

độ O thì toạ độ điểm B là

D(x;0).

B(2;-1).

BÀI GIẢNG ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ

VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THAM DỰ.