MỤC TIÊU: - Học sinh thiết lập được và biết các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông, hiểu thuật ngữ.. - Học sinh có kỹ năng vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài tập,
Trang 1Ngày soạn: 19/9/2010 Ngày dạy:21/9/2010 (9A,B)
VUÔNG
I MỤC TIÊU:
- Học sinh thiết lập được và biết các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông, hiểu thuật ngữ
- Học sinh có kỹ năng vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài tập, thành thạo việc tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi và cách làm tròn số
- Học sinh thấy được ứng dụng của việc sử dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết một số bài toán thực tế
II CHUẨN BỊ
1 Thầy: Bảng phụ ví dụ 1;2;34;5( sgk – T 87;88), bảng số với 4 chữ số thập phân
(V.M.Brađixơ), máy tính bỏ túi, thước đo độ
2 Trò : Ôn định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn Dụng cụ học tập, máy tính bỏ túi,
bảng số, bảng nhóm, bút dạ
I TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Kiểm tra bài cũ: ( 6 phút )
* Câu hỏi:
Cho ∆ABC vuông tại A, AB = c, AC = b, BC = a và viết tỉ số lượng giác của góc
B, C
*Đáp án và biểu điểm :
(2 điểm)
sinB = cosC = b
a (2 điểm) ; cosB = sinC =
c
a(2 điểm) ;
Giáo án hình học 9 Giáo viên : Đoàn Nga
a A
Trang 2tgB = cotgC = bc (2 điểm) ; cotgB = tgC = bc (2 điểm)
GV: Cả lớp tính các cạnh góc vuông b, c theo các cạnh và các góc còn lại
HS: b = a.sin B = a.cosC = c.tgB = c.cotgC ; c = a.sinC = a.cosB = b.tgC =
b.cotgB
2 Bài mới :
ĐVĐ: (1 phút ) Các hệ thức trên đây chính là nội dung của bài học hôm nay Hệ
thức giữa các cạnh và góc của một tam giác vuông Bài học này chúng ta sẽ học trong hai tiết
GV: Nội dung phần kiểm
tra bài cũ chính là lời giải
của ?1
? Một em viết lại hệ thức
trên Dưới lớp viết vào vở
?
? Dựa vào các hệ thức
trên em hãy diễn đạt bằng
lời các hệ thức đó
Lên bảng
HS: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: - Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề
- Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc cotang góc kề
1 Các hệ thức (24 phút)
?1 (SGK - Tr.85)
Giải
a
A
sinB = cosC = b
a ; cosB = sinC = ca tgB =
cotgC = b
c ; cotgB = tgC = bc
Do đó: b = a.sin B = a.cosC
c = a.sinC = a.cosB
b = c.tgB = c.cotgC
c = b.tgC = b.cotgB
- Lưu ý học sinh : Góc - Nhắc lại nội dung định • Định lý : SGK - Tr 86
Giáo án hình học 9 Giáo viên : Đoàn Nga
Trang 3đối, góc kề là đối với
cạnh đang tính Và nội
dung vừa phát biểu xong
chính là nội dung định lý
về hệ thức giữa cạnh và
góc trong tam giác vuông
-Treo bảng phụ nội dung
bài tập
lý
- Đọc đề xác định yêu cầu của bài
? Các câu sau đúng hay
sai? Nếu sai sửa lại cho
đúng Cho hình vẽ sau:
p
n
m
P N
M
1 n = m.sinN
2 n = p.cotgN
3 n = m.cosP
4 n = p.sinN
- Câu đúng: 1 n = m.sinN
và 3 n = m.cosP Câu 2: Sai Sửa lại: n = p.tgN hoặc n = cotgP Câu 4: Sai Sửa lại:
n =p.tgN hoặc n = p.cotgP hoặc n = m.sinN
-Đưa hình vẽ 26 ( sgk –
T86) lên bảng
? Đọc nội dung yêu cầu
ví dụ 1 (SGK - Tr 86)
Trong hình vẽ giả sử AB
là đoạn đường máy bay
bay được trong 1, 2 phút
thì BH chính là độ cao
- Quan sát hình vẽ
- Đọc bài
• Ví dụ 1: SGK - Tr 86
Giải
500 km/h
30 °
A
H B
1, 2 phút = 501 h V = 500 km/h máy bay đạt được sau 1, 2
phút đó
? Nêu cách tính AB ? -/ AB = v.t = 500
Do đó:
AB = v.t = 500 1 =
50 10 (km)
Giáo án hình học 9 Giáo viên : Đoàn Nga
Trang 4
1
= 10
- Có AB = 10 km
? Tính BH = ?
-/ BH = AB.sinA = 10.sin300
= 10 1 = 5 (km)
2
Nếu coi AB là đoạn đường máy bay bay được trong một giờ thì BH là
độ cao máy bay đạt được sau 1 giờ từ đó tính độ cao máy bay lên cao được sau 1, 2 phút
Xét ∆ABH vuông tại H Vậy BH = AB.sinA = 10.sin300
⇒ BH = 10 1 = 5 (km)
2
Vậy sau 1, 2 phút máy bay bay lên cao được 5 km
- Yêu cầu đọc đề bài mở
đầu
? Hãy lên bảng diễn đạt
bài toán bằng hình vẽ, ký
hiệu, điền các số đã biết
? Khoảng cách cần tính là
cạnh nào của ∆ABC
? Hãy nêu cách tính cạnh
AC
HS đọc đề bài trong khung ở đầu §4 -Lên bảng
-Cạnh AC
- AC = AB.cosA
• Ví dụ 2: SGK - Tr 86
Giải
65 °
3m
C A
B
Giả sử ∆ABC (C = 1V) có µ
AB = 3m (Độ dài chiếc thang), Â = 650 (Góc tạo bởi chiếc thang và mặt đất), AC
là khoảng cách từ chân thang đến chân tường ta có:
AC = AB.cosA = AB.cos650
≈ 3.0,4226
≈ 1,2678 ≈ 1,27 (m)
Giáo án hình học 9 Giáo viên : Đoàn Nga
Trang 5Vậy cần đặt thang cách tường là 1,27m
3.Luyện tập (12 phút )
- Phát phiếu học tập cho
HS hoạt động theo nhóm
nhỏ
(Bốn em /nhóm)
Yêu cầu lấy đến 2 chữ số
thập phân
- Hoạt động nhóm làm bài
Bài tập: ∆ABC vuông tại
A, AB = 21 cm , C = 40 µ 0
Hãy tính a, AC ; b, BC ; c, Phân giác BD của Bµ
D
40 °
21
C A
B
- Yêu cầu các nhóm giải
- Kiểm tra nhắc nhở các
nhóm hoạt động
-Đánh giá, nhận xét
Đại diện các nhóm lên bảng trình bày
a, ∆ABC có Â = 1V ⇒ AC = AB.cotgC (Định lý) ⇒ AC = 21.cotg400 ≈ 21 1,1918 ≈ 25,03(cm)
b, Có AB = BC.sinC
sinC sin40 ≈ 21 32,67(cm)≈
0,6428
c, ∆ABC (Â = 1V) có C = 40 µ 0 ⇒ B = 50µ 0 mà BD là phân giác B µ ⇒ B = µ1 B = 25µ 2 0
Xét ∆ABC (Â = 1V) có cosB1 = ABBD
0 1
AB 21
BD = = cosB cos25
21 23,17(cm) 0,9063
4 Hướng dẫn học sinh học bài và làm bài tập ( 2 phút )
- Học thuộc lòng nội dung định lý
- BTVN: 26 (SGK - Tr 88), 52, 54 (SBT - Tr 97)
- HD bài 26: Hãy tính thêm độ dài đường xiên của tia nắng mặt trời từ đỉnh tháp tới mặt đất
Giáo án hình học 9 Giáo viên : Đoàn Nga
Trang 6Ngày soạn: 19/9/2010 Ngày dạy:21/9/2010 (9A,B)
TRONGTAM GIÁC VUÔNG
Giáo án hình học 9 Giáo viên : Đoàn Nga
Trang 7I MỤC TIÊU:
- Học sinh hiểu được thuật ngữ “ Giải tam giác vuông” là gì?
- Học sinh vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông
- Học sinh thấy được ứng dụng của các tỉ số lượng giác để giải một số bài toán thực
tế từ đó thêm yêu thích bộ môn
II CHUẨN BỊ
1 Thầy: Bảng phụ ví dụ 3;4;5 ( sgk – T 87;88), bảng số với 4 chữ số thập phân
(V.M.Brađixơ), máy tính bỏ túi, thước đo độ
2 Trò : Ôn lại các hệ thức trong tam giác vuông, công thức, định nghĩa tỉ số lượng
giác Dụng cụ học tập, máy tính bỏ túi, bảng số, bảng nhóm, bút dạ
III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1 Kiểm tra bài cũ : (8 phút)
*/ Câu hỏi:
1 Phát biểu định lý và viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (Có cả hình vẽ minh hoạ)
2 Chữa bài tập 26 (SGK - Tr 88), tính cả đường xiên của tia nắng mặt trời từ đỉnh tháp tới mặt đất
*/Đáp án và biểu điểm:
1 HS 1: • Định lý: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
- Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề
- Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc cotang góc kề (5 điểm)
• Các hệ thức
b = a.sin B = a.cosC = c.tgB = c.cotgC ;
c = a.sinC = a.cosB = b.tgC = b.cotgB (5 điểm)
2 HS 2: Chữa bài tập 26 (SGK - Tr 88)
Giáo án hình học 9 Giáo viên : Đoàn Nga
a A
Trang 8
34 ° 86m
A C
B
Giả sử ∆ABC (Â = 1V) có: AC = 86m (Bóng của tháp trên mặt đất)
BC là đường xiên của tia nắng mặt trời từ đỉnh tháp tới mặt đất
C = 34µ 0 (Góc tạo bởi đường xiên của tia nắng và bóng của tháp trên mặt đất).(3đ))
Do đó:
* AB = AC.tg340 = 86.tg340 ≈ 86.0,6745 ≈ 58 (m) Vậy chiều cao tháp ≈ 58 m (3 điểm)
* cosC = ACBC ⇒BC = AC = 86 0
cosC cos34 ≈ 86 103,73 104≈ ≈
Vậy BC ≈ 104 m (4 điểm)
2 Bài mới: 35 phút
ĐVĐ: (1 phút ) : Trong một tam giác vuông nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một
cạnh và một góc thì ta tìm được tất cả các góc, cạnh còn lại của
tam giác vuông đó Bài toán đặt ra như thế gọi là bài toán “ Giải tam giác vuông ”
? Vậy để giải tam giác
vuông cần biết mấy yếu
tố? Trong đó số cạnh như
thế nào?
- Lưu ý HS về cách lấy kết
quả:
Số đo góc làm tròn độ - Số
đo độ dài làm tròn đến chữ
số thập phân thứ ba
- Để giải một tam giác vuông cần biết hai yếu tố trong đó phải có ít nhất một cạnh
? Đọc nội dung yêu cầu ví
dụ 3 ?
Giáo án hình học 9 Giáo viên : Đoàn Nga
Trang 9? Để giải tam giác vuông
ABC §, cần tính cạnh và
góc nào?
- BC, B , µ C µ
Giải
8
B C
A
* Theo định lý Pitago có
2 2
BC = AB + AC = 8 +5 = 89 9,4342 2 ≈
Mặt khác: tgC = AB 5= = 0,625
µ
Mà
0
0 0 0
C + B = 90
? Trong ví dụ 3 hãy tính
cạnh BC mà không áp
dụng định lý Pitago ?
+ Tính B µ ≈ 580 , C 32µ ≈ 0
+ Tính BC
?2 (SGK - Tr 87)
Giải
Ta có:
tgB = 85 = 1,6 ⇒ B µ ≈ 580
Do đó C µ ≈ 900 - 580 ≈ 320
BC =
0
sinB sin58
0,848
- Yêu cầu học sinh đọc đề
ví dụ 4
? Để giải tam giác vuông
PQO ta cần tính cạnh nào,
-Góc Q, OP, OQ
Giáo án hình học 9 Giáo viên : Đoàn Nga
Trang 10góc nào ?
Yêu cầu HS tự giải - 1 em lên bảng tính
Giải
36 °
7
Q P
O
Ta có:
µ
Q =90 - P = 90 -36 = 540 µ 0 0 0
Theo các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
ta có:
OP = PQ.sinQ = 7.sin540≈ 7 0,809 ≈ 5,663
OQ = PQ.sinP = 7.sin360 ≈7 0,588 ≈ 4,114
? Còn lại cách nào khác
tính OP, OQ ?
Giải
Ta có:
µ
Q =90 - P = 90 -36 = 540 µ 0 0 0
Theo các hệ thức giữa cạnh
và góc trong tam giác vuông ta có:
OP = PQ.cosP = 7.cos360≈
7 0,809 ≈ 5,663
OQ = PQ.cosQ = 7.cos540
≈ 7 0,588 ≈ 4,114
? Cho biết yêu cầu của ví
dụ 5 ?
- Cho ∆LMN vuông tại L
có M = 51¶ 0, LM = 2, 8
• Ví dụ 5 : SGK - Tr 87
Hãy giải tam giác vuông
Giáo án hình học 9 Giáo viên : Đoàn Nga
Trang 11hiện làm bài
51 N
L
Ta có N = 90µ 0 - M ¶
= 900 - 510 = 390
Theo các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
LN = LM.tgM = 2,8.tg510
≈ 2,8 1,235 ≈ 3,458
MN =
0
LM cos51
0,6293
? Em có thể tính MN bằng
cách nào khác ?
- Sau khi tính song LN ta
có thể tính MN bằng cách
áp dụng định lý Pitago
MN = LM + LN 2 2
? Hãy so sánh hai cách tính
?
- Áp dụng định lý Pitago các thao tác sẽ phức tạp hơn, không liên hoàn
Đó chính nội dung nhận
xét (SGK - Tr 87)
Nhận xét : SGK - Tr 87
3 Luyện tập – Củng cố
(11 phút )
Bài tập 27 : SGK - T88
- Cho HS hoạt động nhóm,
mỗi nhóm làm một câu
theo các yêu cầu sau:
? Vẽ hình, điền các yếu tố
- Sau 5 phút đại diện các nhóm trình bày - Nhận xét chữa bài
- Nêu cách làm từng ý
Giải
a, Ta có B = 90µ 0 - C = 90µ 0
- 300 = 600 Theo các hệ thức giữa cạnh và góc
Giáo án hình học 9 Giáo viên : Đoàn Nga
