CHUYÊN ĐỀ 3. TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỬU TỶ BẢNG NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ ĐƠN GIẢN 1) docx

Nếu ngược lại ta lấy Px chia cho CHUYÊN ĐỀ 3.. TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỬU TỶ... - Trước tiên ta phân tích mẫu Qx thành tích những nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.. - Trong nội dung chư

BẢNG NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ ĐƠN GIẢN

1) dx ln x C



2)

d x a d x a

d x a



4) dx 1 d ax b 1



5)

n 1 n

ax b d ax b C

 



1 Tích phân dạng  

 

P x

Q x







- Trong đó bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x) Nếu ngược lại ta lấy P(x) chia cho

CHUYÊN ĐỀ 3

TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỬU TỶ

Q(x)

- Trước tiên ta phân tích mẫu Q(x) thành tích những nhị thức bậc nhất và tam

thức bậc hai

- Trong nội dung chương trình phổ thơng ta chỉ tiếp xc với cc dạng sau của Q(x)

● Dạng 1 Q x   x  a 1x  a 2  x  a n

- Ta phân tích :  

 

 

Q x  x  a x  a x  a

- Dùng phương pháp đồng nhất hệ số tìm A , A , , A1 2 n

● Dạng 2 Q x   x  a 1x  a 2  x  a nx  bm

- Ta phân tích :  

 

 

Q x  xa xa xa xb

- Dùng phương pháp đồng nhất hệ số tìm A , A , , A , B , B , , B 1 2 n 1 2 m

Q x  x  a x  a x  a x  px  q , p  4q  0

- Ta phân tích :  

 

 

Q x  x  a x  a x  a x  px  q

2



- Dùng phương pháp đồng nhất hệ số tìm A , A , , A , B, C.1 2 n

Q x  x  p x  q x  p x  q , p  4q  0; p  4q  0

- Ta phân tích :

 

 

 

Q x x p x q x p x q x p x q x p x q

- Dùng phương pháp đồng nhất hệ số tìm B , C , B , C 1 1 2 2

2 Tích phân dạng 2 dx ,  







Trong đó ax2bx c 0,  ; 

Xt   b 2  4ac

● Nếu   0 thì

2

ax bx c a x

2a

Khi đó : I dx 2 1 dx 2

a

dx

ax  b

● Nếu   0 thì 2   

ax  bx   c a x  x x  x , với x , x1 2là 2 nghiệm của phương trình

Khi đó :

I







 ===> Dạng cơ bản 2dx 2

x  a

● Nếu   0 thì

2 2

2

2

ax bx c a x

        

2

2

x

       

x  a

BÀI TẬP

Bi 1 Tính tích phân :

1 2 0

dx

x  2x  2

4

Bi 2 Tính tích phân :

1 2 0

dx

x  2x  2

4

Bi 3 Tính tích phân :

1 2 0

dx

x   x 1

9

Bi 4 Tính tích phân :

0 2 1

dx

x 2x 4

   ĐS : π 318

3 Tích phân dạng mx n2 ,  









Trong đó  x mx n2

  liên tục trên đoạn  ; 

A 2ax b

ax bx c ax bx c ax bx c





- Bằng phương pháp đồng nhất thức ta tìm được A, B

- Khi đó I mx2 n .dx A. 2ax2 b .dx B. 2 1 .dx

2

d ax bx c 2ax b



 



+ Tích phân 2 1 .dx

ax bx c



   đ tính ở trn

BÀI TẬP

2 2

2x 2

dx

x 4x 8





 

π

ln 2

4



Bi 2 Tính tích phân :

1 2 0

4x 11

.dx

x 5x 6



2

4 Tích phân dạng (tham khảo thm)

2

ax b







2

1 ax b 2b ax b b a

- Do đó

:

ax b 2b ax b b

- Vậy :

2

2

a

2

2

1 I 2b.I b I

BÀI TẬP

Bi 1 Tính tích phân :

39 2

x dx

1 x 



- HD: Phân tích: 2  2  

x  1 x   2 1 x   1 ĐS :

Bi 2 Tính tích phân :

10 2

x dx

1 x 



- HD: Phân tích: 3    2  3

x   1 3 x 1   3 x 1   x 1  ĐS :

5 Tích phân dạng I 2dx 2







- Đặt : x  a.tan t

==>  2 

dx  a 1 tan t dt 

a 1 tan t dt

.ln t C.



BÀI TẬP

Bi 1 Tính tích phân :

1 2 0

dx

x  4

Bi 2 Tính tích phân :

1 2 0

dx 2x  6x  9

6 Tích phân dạng (tham khảo thm)

dx I







- Đặt:  2 2n  2 2n 1





7 Tích phân dạng (tham khảo thm)







Trong đó 2  

ax bx c 0,   ;

- Ta cĩ:

2

a

x

dx

I











BÀI TẬP

Bi 1 Tính tích phân :

1

3 2

0

dx

x  4x  3

Bi 2 Tính tích phân :

1

2 2

0

dx

x  3x  2

8 Tích phân dạng (tham khảo thm)





- Phân tích : mx n m 2ax b n mb

- Do đó :

2ax b



- Ta sẽ thu được 2 tích phân :  

 2 k

2ax b

.dx

ax bx c



 

 2 k

1

.dx

ax  bx  c



2

d ax bx c

1 k

 



+

 2 k

1

.dx

ax  bx  c

9 Tích phân dạng (tham khảo thm)

dx I





Trong đó m, n  là các số nguyên dương, ngoài phương pháp hệ số bất định,

ta cịn cĩ thể sử dụng php đặt t x a

x b





 để giải

Ví dụ : Tính tích phân

1

0

dx I

x 2 x 3





2

dt dx 5 dx dx

5



 

 

+

 3

1 t





+ Đổi cận : x 0 t 2; x 1 t 1

3

1 t