Chuong IIIBai 4Phuong phap tich phan tung phan-00

Giải Tích 12 GV: NguyễPHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN TỪNG PHẦN PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN TỪNG PHẦN... • * Học Sinh có thể định đúng dạng tích phân cần tính, qua đó có thể dùng các

Giải Tích 12 GV: Nguyễ

PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN TỪNG PHẦN

PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN TỪNG PHẦN

NEWTON-LEIBNITZ

• * Học Sinh có thể định đúng dạng tích phân cần tính, qua đó có thể dùng các phương pháp tương ứng để tính.

• * Hiểu để tính tích phân từng phần cần phải đặt

u và dv một cách hợp lý.

• * Qua đó cũng cố lại những kiến thức đã học:

• Định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm và tích phân, rèn luyện kỷ năng tính các tích phân, vận dụng một cách sáng tạo.

MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:

• 1) Vi phân của hàm số y = sinx tại x là:

• A dy = cosxdx

• B dy = - cosxdx.

• C dy = sinxdx.

• D cả 3 câu đều đúng.

KIỂM TRA BÀI CỦ :

• 2) Nếu u =u(x) vàv=v(x) có đạo hàm tại x thì [u(x).v(x)]’ tại x là:

• A [u(x).v(x)]’= u’(x).v(x) + u(x).v’(x)

• B [u(x).v(x)]’= u’(x).v’(x) + u(x).v(x)

• C [u(x).v(x)]’= u’(x).v’(x) -u(x).v(x)

• D cả 3 câu đều đúng.

3)Ta có: [u(x).v(x)]’= u’(x).v(x) + u(x).v’(x)

và u(x).v(x) gọi là một nguyên hàm của :

u’(x).v(x) + u(x).v’(x) lúc đó ta viếtù:

•

D Câu A và B đều đúng.

b

b a a

B [u (x)v(x)+u(x)v (x)]dx= u(x)v(x)   

C [u (x)v(x)+u(x)v (x)]dx= u (x)v(x)dx+ u(x)v (x)       

4)Xử dụng phương pháp đổi biến số tính :

e

1

lnx

dx.

x



u=lnx du=

x



1

e 1

2 0

1 0

dx.= udu= u =

x

u

1 e

0 1

Hoặc dùng nguyên hàm của hàm hợp

2

lnx

dx= lnxd(lnx) x

e

1 = ln x

1

2 1 =

2

Tính

NỘI DUNG BÀI MỚI

b a

u(x)v (x)dx= (u(x).v(x)) - v(x).u (x)dx  

b a

u(x)dv=[u(x).v(x) - v(x)du

hay

ĐỊNH LÝ :

Nếu hai hàm số u=u(x) và v=v(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] thì:

• Ta có : [u(x).v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x).v’(x).

• Điều này chứng tỏ u(x).v(x) là một nguyên hàm của u’(x).v(x)+u(x).v’(x) trên [a;b] Do đó

b

b a a

[u (x).v(x)+u(x).v (x)]dx=[u(x).v(x)  



b a

u (x).v(x)dx+ u(x).v (x)dx= u(x).v(x)  

mà

Vậy

[u (x).v(x)+u(x).v (x)]dx= u (x).v(x)dx+ u(x).v (x)dx(t/c)   

CHỨNG MINH

u(x).v (x)dx=[u(x).v(x)] - v(x).u (x)dx  

.

b

udv u v   vdu

Hay

Vì

Vậy

v=v(x)  dv=v (x)dx 

Và

CHÚ Ý: Đặt u=u(x) du=u'(x)dx

v= v(x)dx=V(x)+C dv=v(x)





• Tính

1

x 0

x.e dx



Đặt u=x x

dv=e dx





du=dx v=e



 



Áp dụng công thức ta có:

1

0

xe dx= x.e - e dx

1

x

xe dx =1



VÍ DỤ1

Vậy

Hàm số f(x) Đặt u(x)

( ) x

P x e P x ( ) e dxx

d(v(x))

NHẬN XÉT

π 2

0

xcosxdx.



2 0

cos sin sin

x xdx x x xdx



= xsinx + cosx

π

= -1 2

u=x dv=cosxdx







du=dx v=sinx



 



VÍ DỤ 2

• Tính

Đặt

Áp dụng công thức ta có:

NHẬN XÉT

Hàm số f(x) Đặt u(x) d(v(x))

( )

P x

P(x)cosx cosxdx

u=lnx dv=2xdx





dx du=

x v=x





 





e

1

2xlnxdx



e 2 e

1

1

=x lnx - =e - (e -1)

e

2

1

2xlnxdx ln

e e

x x xdx

e +1 2xlnxdx=

2



• Tính

Đặt

Áp dụng công thức ta có:

VÍ DỤ 3

NHẬN XÉT

Hàm số f(x) Đặt u(x) d(v(x))

P(x)lnx lnx

Hàm số f(x) Đặt u(x) Đặt d(v(x))

P(x)sinax P(x) Sinaxdx

P(x)cosax P(x) Cosaxdx

P(x)lnx Lnx P(x)dx

P(x)eax P(x) eaxdx

eaxsinbx eax(hoặc sinbx) Sinbxdx

eaxcosbx eax(hoặc cosax) Cosbxdx

Dùng tích phân hai lần với u=e ax

Hãy đề nghị cách đặt u và dv thích hợp cho các hàm số sau:

1

x 0

a) xe dx 

x

u=x

a)

dv=e dx







π 2 2 0

b) x sinxdx

2

u=x b)

dv=sinxdx







e

1

c) lnxdx 

u=lnx c)

dv=dx







e

1

d) xlnxdx

u=lnx d)

dv=xdx







e x 1

e) e sinxdx

x

u=e e)

dv=sinxdx







Đáp Án:

3

2

π

2

cosx

ln(lnx)

1 xcos2xdx 2 (x+e )sinxdx 3 dx

x

TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU:

@KHI TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN, TA CẦN NHẬN XÉT DẠNG CỦA HÀM SỐ

DƯỚI DẤU TÍCH PHÂN ĐỂ CÓ CÁCH ĐẶT THÍCH HỢP.

@CÔNG THỨC TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN.

@TRONG TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN TA

KHÔNG ĐỔI BIẾN SỐ.

CŨNG CỐ: