D05 đọc đồ thị của đạo hàm (các cấp) muc do 4

Mệnh đề nào đúng?... Từ đó ta có bảng biến thiên của g x  như sau Dựa vào bảng biến thiên, ta có I.. LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.. LÀ MỆNH ĐỀ SAI.. LÀ MỆNH ĐỀ SAI.. Vậy có hai mệnh đề đúng... Mệ

Câu 47: [2D1-5.5-4] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hàm số f x  Biết hàm số

 

y f x có đồ thị như hình bên Trên đoạn 4;3, hàm số      2

g x  f x  x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A x0  4 B. x0  1 C. x0 3 D. x0  3

Lời giải

Chọn B

Ta có

  2   2 1 

g x  f x  x

  0

g x  2f  x 2 1x0 f x  1 x

Dựa vào hình vẽ ta có:  

4

3

x

x

 





    

 



Và ta có bảng biến thiên

Suy ra hàm số      2

g x  f x  x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0  1

Câu 31 [2D1-5.5-4] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y f x trên như hình vẽ Mệnh đề nào đúng?

A Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

B Hàm số y f x  có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

C Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

D Hàm số y f x  có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Lời giải Chọn A

Nhìn vào đồ thị hàm số y f x ta thấy  x1 x2để f x1  f x2 0

Bảng biến thiên của hàm số y f x 

KL: Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Câu 47: [2D1-5.5-4] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x  có

đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y f '( )x như hình vẽ bên dưới Xét hàm số

2 ( ) ( 3)

g x  f x  và các mệnh đề sau:

I Hàm số g x( ) có 3 điểm cực trị

II Hàm số g x( )đạt cực tiểu tại x0

III Hàm số g x( )đạt cực đại tại x2

IV Hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng 2;0 

V Hàm số g x( ) nghịch biến trên khoảng 1;1 

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Lời giải Chọn D

( ) ( 3)

g x  f x 

g x  x   f x   x f x 

0 0

3 0

x

g x

f x





    

 



2

2

0

3 1

x x x







   

  



0 1 2

x x x







  

  



Ta lại có x1 thì f x 0 Do đó 2

4

x  thì  2 

f x  

x1 thì f x 0 Do đó 2

4

x  thì  2 

f x  

Từ đó ta có bảng biến thiên của g x  như sau

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

I Hàm số g x( ) có 3 điểm cực trị LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG

II Hàm số g x( )đạt cực tiểu tại x0 LÀ MỆNH ĐỀ SAI

III Hàm số g x( )đạt cực đại tại x2 LÀ MỆNH ĐỀ SAI

IV Hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng 2;0  LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG

V Hàm số g x( ) nghịch biến trên khoảng 1;1  LÀ MỆNH ĐỀ SAI

Vậy có hai mệnh đề đúng

Câu 42: [2D1-5.5-4] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x 

có đạo hàm và liên tục trên Biết rằng đồ thị hàm số y f x như hình 2 dưới đây

y

x

5

3

2 1 -1

-1

Lập hàm số g x  f x x2x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A g  1 g 1 B g  1 g 1 C g 1 g 2 D g 1 g 2

Lời giải Chọn D

Xét hàm số h x  f  x  2x1 Khi đó hàm số h x  liên tục trên các đoạn 1;1,  1; 2 và có g x  là một nguyên hàm của hàm số yh x 

S 2

S 1

O

y

x

5

3

2 1 -1

-1

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

1 1

x x

y f x

 



 



  



  



là

1

1

1

2 1 d





1

2 1 d





     1

1

g x 

 g   1 g 1

Vì S 0 nên g 1 g 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

1 2

x x

y f x





 



  



  



là

2

2

1

2 1 d

S  f x  x x 2    

1

2x 1 f x dx

     2

1

g x

  g   1 g 2

Vì S2 0 nên g 1 g 2

Câu 1763: [2D1-5.5-4] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo

hàm cấp hai trên Đồ thị của các hàm số y f x ,y f x ,y f x lần lượt là đường cong nào trong hình bên?

A      C3 , C1 , C2 B      C1 , C2 , C3 C      C3 , C2 , C1 D      C1 , C3 , C2

Lời giải Chọn A

Gọi hàm số của các đồ thị (C1);(C2);(C3) tương ứng là f x1     ,f2 x ,f3 x

Ta thấy đồ thị  C3 có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình f x1 0 nên hàm số y f x1  là đạo hàm của hàm số y f3 x

Đồ thị  C1 có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình f2 x 0 nên hàm số

  1

y f x là đạo hàm của hàm số y f2 x

Vậy, đồ thị các hàm số y f x( ), y f x( ) và y f( )x theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong (C3);(C1);(C2)

Câu 37 [2D1-5.5-4] [CHUYÊN THÁI BÌNH L3] Cho hàm số y f x( ) có đồ thị y f x( ) cắt trục

Ox tại ba điểm có hoành độ a b c  như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A f c( ) f a( ) f b( )

B f c( ) f b( ) f a( )

C f a( ) f b( ) f c( )

D f b( ) f a( ) f c( )

Lời giải Chọn A

Đồ thị của hàm số y f x( ) liên tục trên các đoạn  a b và ;  b c; , lại có f x( ) là một nguyên hàm của f x( )

Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

( ) 0

y f x y

x a

x b







 



 



 



là:

b a

S  f x x f x x  f x  f a  f b

Vì S1  0 f a  f b   1

Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

( ) 0

y f x y

x b

x c







 



 



 



là:

c b

S  f x x f x x  f x  f c  f b

   

2 0

S   f c  f b  2

Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1S2  f a  f b  f c  f b  f a  f c   3

Từ (1), (2) và (3) ta chọn đáp án A

( có thể so sánh f a với   f b dựa vào dấu của f x( ) trên đoạn  a b và so sánh ; f b với  

 

f c dựa vào dấu của f x( ) trên đoạn  b c ) ;