D03 tính đạo hàm các cấp muc do 3

Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh... Hãy chọn câu sai: Chọn C cos sin... Cả hai đều sai.. Cả hai đều đúng... Cả hai đều đúng.. Cả hai đều sai... Biết rằng cách tính cho

Câu 41: [1D5-1.3-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Đạo hàm bậc

x x

1

n n

31

30!

30! 11

A     1  2

2 3

n n

 

2 3

 

 Giả sử  1 đúng đến nk, 2 k * tức là     1  2

1 1 !

2 3

k k

2

1 !

2 3

k k

k k

k x

Câu 35 [1D5-1.3-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hàm số

sin 3 cos sin 2

Ta có ysin 3 cosx xsin 2x 1 

sin 4 sin 2 sin 2

1 3( )

2 1

11

Ta có

1 3

x bằng biểu thức nào sau đây?

2 x(1 2 ) x B

14

1 2 4

1 22

Ta có:        

(3 2 tan )' 3 2(1 tan ) 5 2 tan

2 3 2 tan 2 3 2 tan 2 3 2 tan

y

Câu 2028 [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm hàm số ysin (32 x1)

A.3sin(6x2) B.sin(6x2) C.3sin(6x2) D.3cos(6x2)

Lời giải Chọn A

2 2

Câu 2053: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của các hàm số sau

2 1 khi 1( )

f x

x x

f x

x x

Câu 2059: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số sau 3 2

2sin 2 tan 3 cos 4

Nên y tan 2x2 1 tan 2x  2 xtanx (x 1)(tan21)

Câu 2065: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số sau 3

Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh

Câu 2081: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau 2 1

2

x y x

1

(1) 3 !( 2)

n n

n

n y

1

( 1) !( 2)

n n

n

n y

1

( 1) 3 !( 2)

n n

n

n y

1

( 1) 3 !( 2)

n n

n

n y

y

x Ta chứng minh

1 ( )

1

( 1) 3 !( 2)

n n

n

n y

1

( 1) 3 !( 2)

k k

k

k y

A ( ) (2) !1

n n n

n

a n y

n n n

n

a n y

n

n y

n

a n y

n

a n y

k

a k y

Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh

Câu 2082: [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp n của hàm số 22 1

x y

A

1 ( )

2 1

( 1) 3.5 (3 1)(2 1)

n n

n

n y

2 1

( 1) 3.5 (2 1)(2 1)

n n

n

n y

2 1

( 1) 3.5 (2 1)(2 1)

n n

n

n y

2 1

( 1) 3.5 (2 1)(2 1)

n n

n

n y

2 1

( 1) 3.5 (2 1)(2 1)

n n

n

n y

Câu 2144: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số  2 2 

sin cos tan

Câu 2150: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số 2  4  

sin cos tan 3

Câu 2162: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số ysin cos xcos sin x

A sinxcosx B sinxcosx C sin cos x  D sin x 

Lời Giải Chọn B

Bước đầu tiên sử dụng đạo hàm tổng, sau đó sử dụng   / /

x y

x

Lời giải Chọn A

Dễ thấy MĐ đúng khi n1 Giả sử MĐ đúng khi nk k( 1), tức là ta có ( )  

1

1 !

k k

khi n k 1 nên nó đúng với mọi n

Câu 2449 [1D5-1.3-3] Cho hàm số ysin2x Đạo hàm cấp 4 của hàm số là:

Có y 2.sin cosx xsin 2x; y 2.cos 2x; y  4sin 2x Do vậy (4)

Dễ thấy MĐ đúng khi n1 Giả sử MĐ đúng khi nk k( 1), tức là ta có

n

n n



!

n

n n

n

n n x





Lời giải Chọn C

2

1

1.( 1)( 1)

2.( 1)

2!.( 1)( 1)

3

Lời giải Chọn A

Câu 2457 [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp 2 của hàm số ytanxcotxsinxcosx bằng:

A 2 tan2 2 cot2 sin cos

Câu 2464 [1D5-1.3-3] Đạo hàm cấp hai của hàm số ycos 2x là:

A 4cos 2x B 4cos 2x C 2sin 2x D 4sin 2x

Lời giải Chọn A

số f x  f  2x có đạo hàm bằng 5 tại x1 và đạo hàm bằng 7 tại x2 Tính đạo hàm của hàm số f x  f  4x tại x1.

Lời giải Chọn D

23

x x

f x

x

Lời giải Chọn B

Câu 2693 [1D5-1.3-3] Cho hàm f xác định trên 0;   cho bởi    1 

11

x

Lời giải Chọn B

2 2

2)(

f thì f( )x là biểu thức nào sau đây?

A

 2

13

42



13

12

42



13

y x Xét hai kết quả sau:

(I) ' 2sin 2 sin2 sin cos 2

Câu 2748: [1D5-1.3-3] Hàm số 2

tan2

cos2

x y

x

2

2 sin2'

cos2

x y

x

3

sin2'

2 cos2

x y

x x

Câu 2749: [1D5-1.3-3] Hàm số y cot 2x có đạo hàm là:

x



1 cot 2'

cot 2

x y

cot 2

x y

x



1 tan 2'

cot 2

x y

x

 

Lời giải Chọn B

cot 2 2 1 cot 2 1 cot 2

2 cot 2 2 cot 2 cot 2

Ta có : 1

2

f     

  nên câu A là đúng Viết hàm số thành f x   cos 2x13   1  23  

cos 2 cos 23



A 2 B 3 C 4 D 5

Lời giải Chọn D

 

f x là đa thức bậc 4  đạo hàm đến cấp 4 sẽ “hết” x  đạo hàm cấp 5 kết quả bằng 0

Câu 2753: [1D5-1.3-3] Cho hàm số y f x sinx Hãy chọn câu sai:

Chọn C

cos sin sin

y   x  x  =cos cosx sinx

cos cos sin

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai đều sai D Cả hai đều đúng

Lời giải Chọn A

Nên (II) sai

Câu 2778: [1D5-1.3-3] Cho hàm số   1 tan

 Kiểm tra mệnh đề (I): Biến đổi   cos sin 2 sin 4

tan

2 cos4

 

.4

sin

u u

u

   , ta có  

14

2 1 tan'

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai

Lời giải Chọn C

 Kiểm tra mệnh đề (I): Áp dụng công thức u u v uv' 2 '

1 tantan 1 tan 1 tan 1 2 1 tan

f    

  D f ' 0  không tồn tại

Lời giải Chọn B

x

f x f x

2

x

f x f x

 Kiểm tra phép lập luận (II):

1

sin 22

2 sin 2 2 2 cos 2 4 cos 2

Câu 2783: [1D5-1.3-3] Tính đạo hàm của hàm số   6 6 2 2

sin cos 3sin cos

y f x  x x x x theo 4 bước sau đây Biết rằng cách tính cho kết quả sai, hỏi cách tính sai ở bước nào?

Kiểm tra từng bước, ta có

 Lại áp dụng sin2 xcos2x1 nên bước C đúng

 Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ ra  c  0 nên D sai

 Kiểm tra bước (I):

Áp dụng công thức vi phân dy f x dx (với y f x ) cho hai vế của (1), ta có

2 cos sin'

x y