D03 tính đạo hàm các cấp muc do 2

Đầu tiên sử dụng quy tắc nhân... Cả hai đều sai... Vi phân của hàm số là: A... Hướng dẫn giải... Lời giải Chọn B sin cos sin cos... Tìm hệ thức đúng: A... Sử dụng công thức đạo hàm của

Câu 3 [1D5-1.3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho   3

Lời giải Chọn A

A f x 2sin 4x3sin 3x B f x 2sin 4x3sin 3x

C f x sin 4x3sin 3x D f x 2sin 2x3sin 3x

Lời giải Chọn B

  2sin 2 sin 2  3sin 3 2.2.sin 2 cos 2 3sin 3

   29

Lời giải Chọn D

Do đó, theo điều kiện cần để hàm số có cực trị, ta có phương trình f x 0 có ít nhất 9 nghiệm

Mặt khác vì bậc của f x( ) là 10 nên bậc của f x là 9 phương trình f x 0 có không quá 9 nghiệm

Vậy phương trình f x 0 có đúng 9 nghiệm

Câu 8: [1D5-1.3-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho

Câu 15 [1D5-1.3-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hàm số:

x x Phương trình y 0 có nghiệm là:

A x 4 B x 2 C x0 D x2

Lời giải Chọn B

2 2 2

x y

x  x D 2

33

Cách 1

Ta có :

2 2

ax bx c y

Ta có

2 2

12

Lời giải Chọn B

11

x x

Tập xác định D \ 1 

 2

30,1

Câu 1242 [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y 13  12

x x bằng biểu thức nào sau đây?

2

 x 

x D

6 114

 x 

x

Lời giải

Lời giải Chọn D

Ta có    2

21

x

Lời giải Chọn D

 

y

x

Lời giải Chọn A

B

2 2

1 6( 1)

Áp dụng công thức   '

2

  u u

Tập xác định của hàm số là: D0;

0

  

x D không tồn tại đạo hàm tại x0

Câu 1270 [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số 2 3 2



y

x x

 2

2 25



y

x x



y

x x

 2

25



y

x x

Lời giải Chọn A

 2

2 25

 

 2

43







x y x

bằng biểu thức nào sau đây?

A

2

21



x x

2 3

1( 1)





x x

2 3

2( 1)( 1)





x x

2

2 3

1( 1)

142

2sin28

Ta có y   x2 4x1

Câu 2020 [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm hàm số 2 1

2

x y x

x



32

22

x

Lời giải Chọn C

21

Lời giải Chọn A

Ta có    

 

2 2

ax b a x b a ax bx c y

11

x x



2 2

1

x x



2 2

1

x x



Lời giải Chọn D

' 2

Câu 2034: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm của hàm số sau

3 2

54

54

Câu 2040: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm của hàm số sau 1

1

x y

x y

1 3

2 1

x x

x x

y

Câu 2041: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm của hàm số sau ysin 32 x

A y sin 6x B y 3sin 3x C y 2sin 6x D y 3sin 6x

Câu 2052: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm của các hàm số sau

2 1sin khi 0( )

Câu 2056: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm các hàm số sau 3 3

23

Câu 2078: [1D5-1.3-2] Cho hàm số ysin 2x Tính y

A y  sin 2x B y  4sinx C y sin 2x D y  4sin 2x

/

4 3

21'

Chọn D

/ 2

     / 

32

Câu 2103: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số  2  2

1 5 3

y x   x là :

A 12x34x B 12x34x C 6x34x D 12x3x

Lời giải Chọn A

/

2 10'

x y

Câu 2109: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số 3

y x

/ /

11

x x y

/ 2 2

1'1

x x y

x x



2 221

Đầu tiên sử dụng quy tắc nhân

3 2 11

x x

1

x x

1

x x

3 2 11

x x





Lời giải Chọn D

Bước đầu tiên sử dụng  /

u , với 2 1

1

x u x

Đầu tiên sử dụng công thức

/1

x y

Sử dụng công thức  /

u với

21

x u x





/ 2

Đầu tiên sử dụng công thức  /

u với 1

1

x u

/ /

Bước đầu tiên sử dụng  /

u với u x 1

x

Sử dụng

/

u v

2 11

x

x x

Đầu tiên áp dụng u với u x x x

x y

x x

x y x

.12

1

y

x x x

.12

1

y

x x x

.11

y

x x x

.12

1

y

x x

(Áp dụng căn bặc hai của u đạo hàm)

/ 3 3

1.12

1

x y

x x x

.12

1

y

x x x



 22

x x





Lời Giải Chọn D

A  2

6 1 1 2

1 2

x x

Lời Giải Chọn D

Bước đầu tiên áp dụng  /

u với u 1 1 2 x

2 /

x x

Câu 2137: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm của hàm số yxcosx

A cosxsinx B xsinx C xsinx D cosxxsinx

Lời Giải Chọn D

1 cos

x y

1 cos

x x

2 23sin

1 cos

x x

2 22sin

1 cos

x x

2 33sin

1 cos

x x

Lời Giải Chọn D

Bước đầu tiên ta áp dụng công thức  /

u với sin

1 cos

x u

Bước đầu tiên áp dung công thức  /

u với usin 2 x1Vậy  3  / 2     /

sin 2 1 3sin 2 1 sin 2 1

x x

x

x x



Lời Giải Chọn D

Bước đầu tiên áp dụng  /

uv

 2  / 3 /2sin 4 3 cos 5

Kết luận: 8sin 8 45cos 5 sin10

x y

x y

x y

x y

x y



Lời Giải Chọn D

2sin 2 cos 2 2sin 2 cos 2 2sin 2 cos 2 sin 2 cos 2

x

2 cos 2sin 2

x

2sin 2cos 2

x x

Lời Giải Chọn D

Câu 2148: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm của hàm số ysin cos 2x x

A cos cos 2x x2sin 2 sinx x B cos cos 2x x2sin 2x

C cos cos 2x x2sin 2 sinx x D cos cos 2x xsin 2 sinx x

Lời Giải Chọn A

A sin 4 cos 42 x x B 3sin2 cos

2sin x.cos 4x D 3sin 4 cos 42

Lời Giải Chọn D

3 sinxcosx cosxsinx B   2 

3 sinx c osx cosxsinx

3 sinxcosx cosxsinx

Lời Giải Chọn D

2 x x

Lời Giải Chọn D

Câu 2157: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm của hàm số ycos 2x1

Câu 2158: [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm của hàm số ysin 3 cos 5x x

A 4cos8xcos 2x B cos8xcos 2x C 4cos8xcos 2x D 4cos8xcos 2x

Lời Giải Chọn D

x

3sin 2sin cos

x

sin 2sin cos

x

2sin 2sin cos

x

x x

Lời Giải Chọn D

Áp dụng

/

u v

x x

x x



Lời Giải

cos 2 sin 2 2 sin 2

2 cos 2 2 cos 2 cos 2

Sử dụng

/

u v

Sử dụng  /

u với 1 cos 2

1 cos 2

x u

x







Áp dụng  /

cos u với

22

x

2 2cos sin

x

2 22

cos sin

x

2 2cos sin

x

xx x

Lời Giải Chọn D

   

2

Bước đầu tiên tính đạo hàm sử dụng công thức

/ 1

/ 2

x x

f 

31(x 2)

 

31(x 2)





Lời giải Chọn C

y x

( 1)1

x x x







Lời giải Chọn B

x y x x

x y

03

y C. y 0 1 D. y 0 2

Lời giải Chọn A

x

x y

 f x không xác định tại x0  f 0 không có đạo hàm tại x0

Câu 3930: [1D5-1.3-2] Đạo hàm cấp một của hàm số  35

x y





x x y

x C. y  2x2 D.

 

2 221





x x y

x

Lời giải Chọn A

 

2 2

x x

A

2

1.sin x cotx



sin

2 cot

x x



Lời giải Chọn B

8.9



Lời giải Chọn B

x

x x

2

2 cos 2 2

x

x x



2 cos 2 2

x

x x



2 2

( 1)

cos 2 2

x

x x



Lời giải Chọn C

Câu 2388 [1D5-1.3-2] Hàm số 1 2

cot2

Lời giải Chọn D

cos( )

2 2

2 cos sin 1 sin 2 cos sin cos

2.4.sin 4 cos 4 4sin 8

Câu 2408 [1D5-1.3-2] Cho hàm số cos 2 2

Ta có: y( sin ) cos( sin ) x   x .cos cos( sin )x  x

Ta có: y f x 2.cos xsinx f x 2.cos sinx x f x sin 2x

x x

 B sin 1 2x 4 



4sin 1 2

x x

1

2 cos2

x y

3tan2

2

sin2cos2

x y

2 sin2cos2

x y

x

Lời giải Chọn D

y

Câu 2420 [1D5-1.3-2] Hàm số y 1 sinx1 cos x có đạo hàm là: 

A y cosxsinx1 B y cosxsinxcos 2x

C y cosxsinxcos 2x D y cosxsinx1

Lời giải Chọn C

Suy ra: y cosxsinxcos 2x

Câu 2422 [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số 2

Suy ra: 2sin 4 

x x

x x

x x

x

Lời giải Chọn C

A Cả hai đều sai B Chỉ (II)

Lời giải Chọn B

Câu 2426 [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số 2 

cot cos sin

2

x x

16

Hướng dẫn giải

Chọn A

A. 1

12

3 2

123

k

x x

12

x

x x

x x

x x

' 03

2 2

4

44

x x

x x

y x

y x







632

x x

  

6' 1

1 tan2

x y

x

3

2 sin2'

cos2

x y

2 cos2

x y

cot 2

x y

x



1 cot 2'

cot 2

x y

x

 

2

1 tan 2'

cot 2

x y

x



1 tan 2'

cot 2

x y

y     

1'

2 3

y x

d1

x x



2 2

d1

x x



Câu 3982 [1D5-1.3-2] Cho hàm số ysinx3cosx Vi phân của hàm số là:

A dy  cosx3sinxdx B dy  cosx3sinxdx

C dycosx3sinxdx D dy cosx3sinxdx

A dy– sin 2 dx x B dysin 2 dx x C dysin dx x D dy2cos dx x

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có  2   2 

dyd sin x  sin x dxcos 2sin dx x xsin 2 dx x

Câu 3984 [1D5-1.3-2] Vi phân của hàm số y tan x

A

2

2

.sin 2(cos sin )

cos sinsin cos sin cos s in cos

cos sincos sin

x

 có đạo hàm bằng:

A

2 3

1 sin2sin

x x



2 3

1 cos2sin

x x



2 3

1 sin2sin

x x



2 3

1 cos2sin

x x



Lời giải Chọn B

sin cos sin cos

1

1 cotsin

4 ĐẠO HÀM CẤP CAO Câu 2441 [1D5-1.3-2] Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x ?

A y3 x2 B y2 x3 C yx3 D yx2

Lời giải Chọn C

y  x  x  x

  3   3  2

Ta có: ycos 2x  y 2sin 2xy 4cos 2xy 0  4

Câu 2444 [1D5-1.3-2] Cho hàm số ycos2x Khi đó (3)

Có ( )

1

!( ) ( 1)

Câu 2466 [1D5-1.3-2] Cho hàm số yx.sinx Tìm hệ thức đúng:

A y   y 2cosx B y y 2cosx C y y 2cosx D y  y 2cosx

Lời giải Chọn D

 



21

x y x

 



21

x y x

2)(



72

3x 1



72

f( ) 2cos1thì f x bằng :

A

x

x x

xcos1 sin1

x

xsin12

x x

xcos1 sin1

x

1sin

Câu 2616 [1D5-1.3-2] Tính đạo hàm của hàm số 1

C 3 sin2 xcos x

3cos x

Câu 2625 [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số ( ) 3 5

x x

f x

x x

f x

x x

1( )

41

x

41

x

21

x



 D  2 2

41

x x





Lời giải Chọn D

Ta có:        

2 2

x x

x x

12

x y

x x

22

x x

x x

x x

11

x y

31

x x x





2 32

x x

x x

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức: 

2

u u

2 sin 3

x x



Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức: 

2

u u

x x

cos 5 cos 5 cos 5

Câu 2660 [1D5-1.3-2] Hàm số nào sau đây có đạo hàm y xsinx?

C sinxcosx D xcosxsinx

Lời giải Chọn B

x.cosxx.cosxx cos xcosxxsinx  loại đáp án A

sinxxcosxcosxcosxxsinxxsinx  chọn phương án B

Câu 2664 [1D5-1.3-2] Đạo hàm số của hàm số y2sin 2xcos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A 4cos 2x2sin 2x B 4cos 2x2sin 2x

C 2cos 2x2sin 2x D 4cos 2 x2sin 2x

Lời giải Chọn A

Ta có: 2sin 2xcos 2x2 sin 2 x  cos 2x4cos 2x2sin 2x

Câu 2665 [1D5-1.3-2] Đạo hàm số của hàm số ysin 3x4cos 2x bằng biểu thức nào sau đây?

A cos3x4sin 2x B 3cos3x4sin 2x

C 3cos3x8sin 2x D 3cos3x8sin 2x

Lời giải Chọn C

Ta có: sin 3x4cos 2x  sin 3x4 cos 2 x3cos 3x8sin 2x

Câu 2666 [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số y sin 5x bằng biểu thức nào sau đây?

A 5cos 5

2 sin 5

x x

Ta có: sin 5  (5 ) cos 5 5cos 5

Câu 2667 [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số f x( ) cos 4x bằng biểu thức nào sau đây?

A 2sin4

cos 4

x x

cos 4

x x

2 cos 4

x x

Ta có:   (cos 4 ) sin 4 (4 ) 4sin 4 2sin 4

Ta có: f x 2 cosxcosx2sinxsinx

2cos sinx x 2sin cosx x 4sin cosx x 2sin 2 x

Ta có:   (sin 2 ) cos 2 (2 ) 2 cos 2 cos 2

y x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A 6sin 6x B 3sin 6x C sin 6x D 2sin 3x

Lời giải Chọn B

Ta có: y2sin 3 (sin 3 )x x 2sin 3 cos3 (3 )x x x 6sin 3 cos3x x3sin 6 x

Câu 2672 [1D5-1.3-2] Đạo hàm số của hàm số f x( )sin 3xcos 2x bằng biểu thức nào sau đây?

A cos3xsin 2x B cos3xsin 2x

C 3cos3x2sin 2x D 3cos3x2sin 2x

Lời giải Chọn C

Ta có: f x( )cos3 (3 )x x sin 2 (2 )x x 3cos3x2sin 2 x

Câu 2675 [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số 4

cot 2

y x bằng biểu thức nào sau đây?

A

3 5

8cos 2sin 2

x x



3 6

8cos 2sin 2

x x



C

3 2

8cos 2sin 2

x x



3 5

4 cos 2sin 2

x x



Lời giải Chọn A

16



Lời giải Chọn A



Lời giải Chọn B

.1

Sử dụng công thức đạo hàm của thương

Hoặc ghi nhớ kết quả: Hàm số y ax b ad bc 0; c 0

Lời giải Chọn C

Sử dụng công thức đạo hàm của thương

Hoặc ghi nhớ kết quả: Hàm số y ax b ad bc 0; c 0

f( ) 2cos1 thì f x là biểu thức nào dưới đây?

A

x

x x

xcos1 sin1

x

xsin12

C

x x

xcos1 sin1

x

1sin

Lời giải Chọn C

g

2sin

1)(  thì g x  là biểu thức nào sau đây?

A

x

x

2sin

2cos22

x

2sin

22

x

x

2sin

2cos2

x

2cos2

1

Lời giải Chọn A

Ta có:   1 sin 22  cos 2 22  2 cos 22

h  thì h x  là biểu thức nào sau đây?

Lời giải Chọn C



Lời giải Chọn A

 2

23

y

x x

x

21

x x



11

x



21

x

x 

Lời giải Chọn B

1( )

41

x

41

x

21

x



 D  2 2

41

x x



Lời giải Chọn D

x x

 B  22

22

x x

12

x y

x x

 B  22

22

x x

Câu 2735: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số 2 1

11

31

y x x x x  x  x x x

Câu 2743: [1D5-1.3-2] Đạo hàm của hàm số  3 2 2

y x x x bằng biểu thức nào sau đây?

x x x





2 32

x x

Kiểm tra các mệnh đề (I), (II) bằng cách áp dụng các công thức đạo hàm 1 u2

 Kiểm tra mệnh đề (I): Ta có 1 4 1 4  1   3 3

 Kiểm tra mệnh đề (II): Từ ý trên, rõ ràng (II) đúng

Câu 2782: [1D5-1.3-2] Cho hàm số   cot 2

Ta có  

2

24

Câu 16: [1D5-1.3-2] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm của hàm số

cos 4

3sin 42

x

A y 12cos 4x2sin 4x B y 12cos 4x2sin 4x

2

Lời giải Chọn A

y  x  x x  x  x x  x Suy ra y    1 81

Câu 22: [1D5-1.3-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tính đạo hàm của hàm số

x y x

x y

03

y C. y 0 1 D. y 0 2

Lời giải

Chọn A

x y

 không có đạo hàm tại x0

Câu 1145 [1D5-1.3-2] Đạo hàm cấp một của hàm số  35

0