D05 đọc đồ thị của đạo hàm (các cấp) muc do 3

Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Biết rằng đồ thị hàm số y f x  tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm.. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Mệnh đề nào dưới đây sai?. Khẳng định nào dưới

Câu 27 [2D1-5.5-3] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số bậc bốn

 

y f x Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực đại của hàm số

y f x  x là

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị của y f x ta chọn f  x  x1x1x3

Áp dụng công thức yf u u f  u

  với u x22x2

Ta có

2

1

x

2



1

1 2 2

x

x

 







     

   



Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có một điểm cực đại

Câu 31 [2D1-5.5-3] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho hàm số y f x( ) Đồ thị của hàm số y f( )x như hình bên

y

Đặt

2 ( ) ( )

2

x

h x  f x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số yh x( ) đồng biến trên khoảng ( 2;3)

B Hàm số yh x( ) đồng biến trên khoảng (0; 4)

C Hàm số yh x( ) nghịch biến trên khoảng (0;1)

D Hàm số yh x( ) nghịch biến trên khoảng (2; 4)

Lời giải Chọn D

Ta có h x  f x x

Từ đồ thị của f x và đường thẳng yx ta suy ra trên khoảng  2; 4 thì đồ thị f x nằm dưới đường thẳng yx Do đó h x 0 trên  2; 4 Suy ra Chọn D

Câu 9 [2D1-5.5-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số   3 2

y f x ax bx  cx d có đạo hàm là hàm số y f x với đồ thị như hình vẽ bên

Biết rằng đồ thị hàm số y f x  tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?

Lời giải Chọn A

y f x ax bx   cx d f x  ax  bx c

Đồ thị hàm số y f x đi qua các điểm A2;0, O 0;0 và C 1; 3 nên ta có

  3 2

và   2

f x  x  x

Gọi tiếp điểm của đồ thị hàm số y f x  và trục hoành là M x 0;0 với x0 0

Tiếp tuyến có hệ số góc

0

0

2

x

x





 Vì x0 0 x0  2

 2;0

M  thuộc đồ thị hàm số y f x        8 12 d 0 d 4

3 4

y f x x  x  Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4

Câu 29 [2D1-5.5-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x cắt trục Oxtại ba điểm có hoành độ a, b, c như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f c  f a 2f b 0 B f b  f a   f b  f c  0

C f a  f b  f c  D f c  f b  f a 

Lời giải Chọn A

Quan sát đồ thị ta có f x   0, x  a b; suy ra hàm số y f x  nghịch biến trên

 a b; suy ra f a  f b 

  0,  ;

f x   x b c suy ra hàm số y f x  đồng biến trên  a b; suy ra f c  f b 

    2  

f c  f a  f b f a  f b    f c  f b 0

Vậy f c  f a 2f b 0

Câu 36: [2D1-5.5-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

dưới đây:

Tìm số điểm cực trị của hàm số 2 ( ) 1 ( )

e f x 5f x

Lời giải

Chọn D

Ta có 2 ( ) 1 ( )

e f x 5f x

y  

  2 ( ) 1   ( )

2 e f x 5f x ln 5

2e f x 5f x ln 5

Nhận xét 2 ( ) 1 ( )

2e f x 5f x ln 5 0, x làm cho f x  xác định nên dấu của y phụ thuộc hoàn toàn vào f x

Vì vậy do f x đổi dấu 3 lần nên số điểm cực trị của hàm số 2 ( ) 1 ( )

e f x 5f x

y   là 3

Câu 45: [2D1-5.5-3] Cho hàm số f x  xác định trên tập số thực và có đồ thị f x như hình sau

Đặt g x  f x x, hàm số g x  nghịch biến trên khoảng

A 1; B 1; 2 C 2;  D  ; 1

Lời giải

Chọn B

Ta có g x  f x 1

Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy  x  1; 2 thì f x  1 g x 0 và g x   0 x 1 nên hàm số yg x  nghịch biến trên 1; 2

Câu 37: [2D1-5.5-3] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

y f x ax bx  cx d a b c d a có đồ thị là  C Biết rằng đồ thị  C đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y f x'( ) cho bởi hình vẽ bên Tính giá trị H  f(4) f(2)?

A H 45 B H 64 C H 51 D H 58

Lời giải Chọn D

y f x ax bx  cx d a b c d a do đó y f x là hàm bậc hai

có dạng   2

y f x a x b x c   Dựa vào đồ thị ta có:

1

4 4

c

 



     



     



3 0 1

a b c

 



 

 

  



  2

y f x x

Gọi S là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , trục Ox, x4, x2

Ta có 4 

2 2

3 1 dx 58

S  x  

Lại có: 4    4    

S  f x  f x  f  f

Do đó: H  f  4  f  2 58

Câu 50: [2D1-5.5-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 -

2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x  có đạo

hàm trên Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị

của hàm số y f x ( y f x liên tục trên )

Xét hàm số    2 

3

g x  f x  Mệnh đề nào dưới đây

sai?

A Hàm số g x  đồng biến trên 1; 0

B Hàm số g x  nghịch biến trên  ; 1

C Hàm số g x  nghịch biến trên  1; 2

D Hàm số g x  đồng biến trên 2;

Lời giải

Chọn C

    2  

3

g x  f x    2   2 

x  f x

2xf x 3

Ta có f x 0  x 2 nên g x 0 2

x

1

x

     1 x 1

Ta có bảng xét dấu:

-HẾT -

Câu 40 [2D1-5.5-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số  2

y f x đồng biến trên khoảng

A 1 1;

2 2

 

2

 

  D  2; 1

Lời giải Chọn C

 

 2   2

2

f x  x f x Ta có   2 

0

f x     2

2 x f x 0 2

2

0 1 4

x x x







 

 



Bảng xét dấu

Chọn C

Câu 41: [2D1-5.5-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hàm số f x  có đạo hàm f x liên tục

trên và đồ thị của f x trên đoạn 2;6 như hình bên dưới Khẳng định nào dưới đây đúng?

x

(C): y = f(x)

3

1

6 2

1

A f   2 f   1 f 2  f 6 B f  2  f   2 f   1 f 6

C f   2 f  2  f   1 f 6 D f  6  f 2  f   2 f 1

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị của hàm f x trên đoạn 2;6 ta suy ra bảng biến thiên của hàm số f x 

trên đoạn 2;6 như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có

   

   

   









nên A, D sai

y

x

S2 S1

(C): y = f(x)

3

1

6 2

1

Chỉ cần so sánh f  2 và f  2 nữa là xong

Gọi S1, S2 là diện tích hình phẳng được tô đậm như trên hình vẽ

Ta có:

 

1







 1 f  x dx







   f  1 f  2

  2

1

d





1 d

f x x





   f  1 f  2 Dựa vào đồ thị ta thấy S1S2 nên f   1 f   2 f   1 f 2  f  2 f 2

Câu 1783: [2D1-5.5-3] [Sở Bình Phước] Cho hàm số y f x  Biết f x có đạo hàm là f ' x và

hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ sau Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x  chỉ có hai điểm cực trị

B Đồ thị của hàm số y f x  chỉ có hai điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hoành

C Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng ; 2

D Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 1;3

Lời giải Chọn D

Vì y 0 có ba nghiệm phân biệt nên hàm số hàm số y f x  có ba điểm cực trị Do đó loại

hai phương án A và D

Vì trên ; 2 thì f x có thể nhận cả dầu âm và dương nên loại phương án C

Vì trên  1;3 thì f x chỉ mang dấu dương nên y f x  đồng biến trên khoảng  1;3 Câu 1876:

sốy f x( )x x( 21)(x24)(x29) Hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Lời giải Chọn A

f x  x  x  x 

Đặt 2

tx t Xét hàm   3 2

g t  t  t  t

Do phương trình   2

21 140 147 0

g t  t  t  có hai nghiệm dương phân biệt và

 0 36 0

g    nên g t 0có 3 nghiệm dương phân biệt

Do đó f x 0có 6 nghiệm phân biệt

Câu 23 [2D1-5.5-3] (SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hàm số y f x  xác định và liên

tục trên và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A f x  đạt cực đại tại x1 B f x  đạt cực đại tại x0

C f x  đạt cực đại tại x 1 D f x  đạt cực đại tại x 2

Lời giải Chọn B

BBT

Vậy hàm số đạt cực đại tại x0

Câu 30: [2D1-5.5-3](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho hàm số y  f x( ) Hàm số

'( )

y f x có đồ thị như hình dưới đây.Biết phương trình f x'( )0 có 4 nghiệm phân biệt

, 0, ,

a b c với a  0 b c Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f b( ) f c( ) f a( )

B f c( ) f a( ) f b( )

C f c( ) f b( ) f a( )

D f b( ) f a( ) f c( )

Lời giải

Chọn D

Theo BBT ta có f c( ) f a( ); ( )f c  f b( )

Ta có

0

0

b

a

Vậy f b( ) f a( ) f c( )

Câu 44: [2D1-5.5-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

 

y f x có đồ thị f x như hình vẽ

Hàm số 1  2

2

x

y f  x x nghịch biến trên khoảng

A 3; 1 B 2; 0 C  1; 3 D 1; 3

2

 

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số 1 

2

x

y f  x x có y f1  x x 1

0

y   f1   x x 1 0 f1x  1 x

x x x

  





  

  



4 0 2

x x x







 

  



Ta có bảng biến thiên:

Do đó Hàm số 1  2

2

x

y f  x x nghịch biến trên khoảng  1;3

Câu 45: [2D1-5.5-3](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

y f x ax bx cx d, a b c, , R a, 0có đồ thị  C Biết đồ thị  C đi qua A 1; 4

và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ

Giá trị f  3 2f  1 là

Lời giải

Từ đồ thị của y f x   3

2

    Do đồ thị  C đi qua A 1; 4 nên d 1

  3

Vậy f  3 2f  1 26

Câu 38 [2D1-5.5-3] [THPT CHU VĂN AN] Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm cấp hai

trên Đồ thị của các hàm số y f x , y f x và y f x lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên?

y

A.      C3 , C1 , C 2 B      C1 , C2 , C 3 C      C3 , C2 , C 1 D      C1 , C3 , C 2

Lời giải Chọn A

Từ điều kiện cần để hàm số có cực trị, ta có nhận xét sau

Nhận xét Nếu M x0( ; ( ))0 f x0 là điểm cực trị của của đồ thị hàm số y f x( ) thì hình chiếu của M x0( ; ( ))0 f x0 trên trục hoành là giao điểm của đồ thị hàm số y f x( ) với trục hoành

Từ đồ thị ở hình vẽ, ta thấy hình chiếu của các điểm cực trị của  C trên Ox là giao điểm của 3

 C với Ox , hình chiếu của các điểm cực trị của 1  C trên Ox là giao điểm của 1  C với 2

Ox Do đó  C là đồ thị của 3 y f x , C là đồ thị của 1 y f x và  C2 là đồ thị của

 

y f x

Câu 32: [2D1-5.5-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x 

có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ Đặt hàm số    3 

yg x  f x   x m Tìm

m để  

 0;1 maxg x  10

Lời giải Chọn A

   

 

3 2

0

g x





0

x a x





  



Ta có bảng biến thiên như sau :

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x0 hoặc x1

 0  1 3

g  f    m m

 1  2 3

g  f   m m

 0;1 maxg x  10      m 3 10 m 13