D02 tính đạo hàm các cấp muc do 3

Ta có một cách giải nhanh hơn, hiệu quả hơn nhờ tính năng “Tính đạo hàm tại một điểm” của máy tính cầm tay CASIO.. Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay CASIO: – Trước hết, ta thấy do bài to

Câu 16 [2D2-4.2-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số  2 

1 3

y x  x Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là:

A  ; 1 B ; 0 C 1;  D 2; 

Lời giải Chọn B

Điều kiện: 2

x  x   x  ;0  2; 

Ta có

 2 

2 ln 3

x y



 

  , y 0

 2 

0

2 ln 3

x



    x  ;0   1; 2

So điều kiện  x  ;0

Câu 32 [2D2-4.2-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

x

  Tính giá trị biểu thức

 1  2 2017

T  f  f   f

2

2

T  D T1008

Lời giải Chọn C

Xét hàm số   e

t t

g t 

e

1

e

e

t





t

Xét hàm số   2018ln e2018 e

x

2018

e

x

x

y f x 



f  f  f  f 

Khi đó ta có T  f 1  f 2   f2017

 1 2017  2 2016 1008 1010 1009

1009 2018 1009 2018

e

1 1 1

    



1 1008

2

2



Câu 2228: [2D2-4.2-3] [BTN 176 – 2017 ] Tính đạo hàm của hàm số  2 

1 x

x 

A  2   2

ln 1 2

2

2

1

x

 

2

2

1

x

 

C  2   2

ln 1 2

2

1

x

 

ln 1 2

2

2

1

x

 

Lời giải Chọn A

Ta có  2  ln 2 1

1 x x x

x  e  Do đó

2

2

1

x

Cách khác:

Câu 2604: [2D2-4.2-3] [BTN 164 - 2017] Giải phương trình y 0 biết ye x x 2

A 1 3

3

x 

x  x 

C 1 3, 1 3

x  x 

x   x  

Lời giải Chọn B

2

x x

ye 

y   x e

y   e    x e 

" 4 4 1 x x

y  x  x e 

Câu 2610: [2D2-4.2-3] [THPT Chuyên KHTN - 2017] Cho hàm số   cos

sin

1

ln 2

2 2

ln 2

 

1

ln 2

2 2

ln 2

 

C

1

ln 2

ln 2

 

1

2 2 1 1

ln 2

 

Lời giải Chọn B

Cách 1:

Logarit Nepe hai vế của hàm số   cos

lny ln sinx x  cos ln sinx  x

Tiếp tục đạo hàm hai vế, ta được:

 lny   cos ln sinx  x  sin   cos

.ln sin cos

sin

2 cos

sin

Vậy

cos

 

y

4

1 2 4

4

.ln

1

2

2

4

1

ln 2

2 2

1 ln 2

e

Chú ý: Nếu giải bài toán theo cách trên thì rất phức tạp và mất thời gian với hình thức thi trắc

nghiệm Ta có một cách giải nhanh hơn, hiệu quả hơn nhờ tính năng “Tính đạo hàm tại một điểm” của máy tính cầm tay CASIO

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay CASIO:

– Trước hết, ta thấy do bài toán liên quan đến hàm lượng giác, nên ta cần đổi đơn vị góc sang Radian (Rad) bằng cách ấn SHIFT  MODE  4 (hình bên)

– Ấn SHIFT   Máy tính hiện ra  



x

d

– Ta nhập vào máy tính:    cos 

4





X X

d

X

– Từ các đáp án Nhập vào máy tính để chọn giá trị đúng nhất

1

ln 2

2 2

ln 2

 

thỏa mãn

Câu 2611: [2D2-4.2-3] [THPT Ngô Quyền - 2017] Cho hàm số   3x x2

f x e  Biết phương trình

  0

f x  có hai nghiệm x x1, 2 Tính x x1 2

A 1 2 9

4

x x  B x x1 2 3 C 1 2 7

4

2

x x 

Lời giải

Chọn C

f x   x e  ;    2 3 2

f x     x e 

 2

4

x x

Câu 2731: [2D2-4.2-3] [BTN 173- 2017] Tính đạo hàm của hàm số     2  

1

f x   xx x

A    2  

ln 1

x

f x



ln 1

f x

C    2  

ln 1

x

f x

 

ln 1

f x

Lời giải Chọn B

2

ln

1 2 ln 1

1

'

x x

x







Câu 2734: [2D2-4.2-3] [BTN 169- 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số

2

y x  xm xác định trên

A m4 B m4 C m4 D m4

Lời giải Chọn A

Hàm số có TXĐ là 2

D x  x m           x  m m

Câu 2743 [2D2-4.2-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 - 2017 ] Hàm số ln cos sin

cos sin

y





 có y bằng

2

cos 2x

Lời giải Chọn D



y

Câu 2757 [2D2-4.2-3] [THPT Lý Nhân Tông - 2017 ] Cho hàm số ln 1

1

y x



 Hệ thức nào sau đây

ĐÚNG?

A xy  1 e y B x e y y 0 C x e y y 1 D x y   e y 1

Lời giải Chọn A

+ Tính

1

1 1

'

1

x y

x x







;

1 ln

1 1 1

x





+ Thay vào và kiểm tra lần lượt từng đáp án

Câu 2758 [2D2-4.2-3] [THPT Hoàng Quốc Việt - 2017 ] Cho hàm số ln 1

1

y

x



 Khẳng định nào sao

đây là khẳng định SAI?

A 1 1

1

x y

x

  

 B x y  . 1 0 C 1

1

y x



 

y

x y  e

Lời giải Chọn B

1

y



Câu 2760 [2D2-4.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017 ] Đối với hàm số 1

1

ln

x

y



số có nghĩa) ta có:

A xy 1 -e y B xy -1 e y C xy -1 -e y D xy 1 e y

Lời giải Chọn D

1

'

-x

y



1 ln



Câu 2761 [2D2-4.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017 ] Hàm số cos sin

ln cos sin







y

bằng

A 2

sin 2x B sin 2x C cos 2x D 2

cos 2x

Lời giải Chọn D

ln cos sin ln cos sin

cos sin cos sin

'

y

Câu 19: [2D2-4.2-3] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Cho

ln 1

x

f x

x



 Tính tổng S  f 1  f 2   f2018

2019

Lời giải Chọn A

Ta có :   2018 1

1 2018

f x

    

2018 1

x x x





  x x 1 1



1 1.2

f  ;   1

2 2.3

2018

2018.2019

1.2 2.3 2018.2019

2019

2019

Câu 26: [2D2-4.2-3] [THPT CHUYÊN VINH] Cho hàm số

2x

x

y Mệnh đề nào sau là đúng?

A Hàm số đã cho có điểm cực tiểu

B Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu

C Hàm số đã cho có điểm cực đại

D Hàm số đã cho không có điểm cực trị

Lời giải Chọn C

2

1.2 2 ln 2 1 ln 2

x x

ln 2

y   x   x

2

x x

1

ln 2

0

ln 2

2

y      x

Câu 10 [2D2-4.2-3] [THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp] Cho hàm số 2

y  e  e Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y3y2y 2017 B y3y2y 3

C y3y2y0 D y3y2y2

Lời giải Chọn C

y  e  e

y   e  e

y y y  e  e  e  e   e  e 

Câu 970: [2D2-4.2-3] (THPT A HẢI HẬU) Cho hàm số sin x

ye Biểu thức rút gọn của

cos sin

Ky xy xy là

2e x C sin

cos x e x D 0 Lời giải

Chọn D

Câu 971: [2D2-4.2-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hàm số y f x( )ln(e xm) có '( ln 2) 3

2

f   Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A m 1;3 B m   5; 2  C m 0;1 D m  2;0 

Lời giải Chọn D

Ta có   xex

f ' x

